2021-2021学年高中数学 第三章 直线与方程单元质量评估（含解析）新人教A版必修2.doc

-1-【全程复习方略】【全程复习方略】2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 第三章第三章 直线与方程单元质量评估直线与方程单元质量评估（含解析）新人教（含解析）新人教 A A 版必修版必修 2 2(120(120 分钟分钟150150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.902.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=03.(2013济南高一检测)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()4.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为()A.0B.-8C.2D.105.直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则()A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-56.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)7.直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为()A.4B.C.D.8.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于()A.2B.1C.0D.-19.下列四个说法中,正确说法的个数是()-2-经过定点 P0(x0,y0)的直线,都可以用方程 y-y0=k(x-x0)来表示经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示不经过原点的直线,都可以用方程+=1 来表示经过点(0,b)的直线,都可以用方程 y=kx+b 来表示A.0 个B.1 个C.2 个D.4 个10.(2013杭州高一检测)与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A.y=-2x+4B.y=-x+4C.y=-2x-D.y=-x-11.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是()A.k 或 k-4B.-4kC.-k4D.以上都不对12.(2013 新课标全国卷)已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013天水高一检测)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是.14.已知点 A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于.15.直线 l 过原点且平分ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 B(1,4),D(5,0),则直线 l 的方程为.16.已知 x-2y+4=0(0 x2),则|的最小值为.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知直线 l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点 A.(1)判断直线 l1和 l2是否垂直?请给出理由.(2)求过点 A 且与直线 l3:3x+y+4=0 平行的直线方程.18.(12 分)已知直线 x+y-3m=0 和 2x-y+2m-1=0 的交点 M 在第四象限,求实数 m 的取值范围.-3-19.(12 分)经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.20.(12 分)(2013太原高一检测)当 m 为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为 45.(2)在 x 轴上的截距为 1.21.(12 分)将一张坐标纸折叠一次,使点 A(0,2)与点 A(4,0)重合,且点 B(7,3)与点 B(m,n)重合,求 m+n的值.22.(12 分)(能力挑战题)已知ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程.(2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程.(3)AB 边的中线的方程.答案解析答案解析1.【解析】选 A.斜率 k=,所以倾斜角为 30.2.【解析】选 A.设所求直线方程为 2x+y+c=0,又过点 P(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0.【变式备选】已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】选B.线段AB的中点为(2,),垂直平分线的斜率k=2,故所求直线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.3.【解析】选 D.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选 D.4.【解析】选 B.由 2x+y-1=0 的斜率为-2,得=-2,得 m=-8.5.【解析】选 B.由直线方程 5x-2y-10=0 可知,当 x=0 时,y=-5,当 y=0 时,x=2,故 a=2,b=-5.6.【解析】选 A.直线变形为 m(x+2)-(y-1)=0,故无论 m 取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选 A.7.【解析】选 D.把 3x+y-3=0 变为 6x+2y-6=0,则 d=.8.【解析】选 D.因为两直线互相垂直,所以 a(a+2)=-1,所以 a2+2a+1=0,所以 a=-1.9.【解析】选 B.不正确,y-y0=k(x-x0)表示不出过 P0(x0,y0),斜率不存在的直线;正确;不正确.不能表示平行于坐标轴的直线.不正确.y=kx+b 无法表示斜率不存在经过点(0,b)的直线.-4-10.【解析】选 C.直线 y=-2x+3 的斜率为-2,则所求直线斜率 k=-2,直线方程 y=3x+4 中,令 y=0,得 x=-,即所求直线与 x 轴交点坐标为(-,0).故所求直线方程为 y=-2(x+),即 y=-2x-.11.【解析】选 A.kPA=-4,kPB=,画图观察可知 k 或 k-4.12.【解析】选 B.根据题意画出图形,根据面积相等得出 a,b 的关系式,然后求出 b 的取值范围.由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线 BC 的方程为 x+y=1.由解得 M.可求 N(0,b),D.因为直线 y=ax+b 将ABC 分割为面积相等的两部分,所以 SBDM=SABC.又 SBOC=SABC,所以 SCMN=SODN,即 b=(1-b).整理得=.所以=,所以-1=,所以=+1,-5-即 b=,可以看出,当 a 增大时,b 也增大.当 a+时,b,即 b1-.由上分析可知 1-b,故选 B.13.【解析】设与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程为 x-2y+b=0,又过点(1,0),代入方程可得 1-20+b=0,所以 b=-1,故所求的直线方程为:x-2y-1=0.答案:x-2y-1=014.【解析】|AB|=5.答案:515.【解析】直线 l 平分平行四边形 ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点(3,2),故直线 l 的方程为 y=x.答案:y=x16.【解析】|表示 x-2y+4=0(0 x2)上的点 P(x,y)与点 A(-1,-2)连线的斜率的绝对值,x-2y+4=0(0 x2)的两端点 M(0,2),N(2,3),kAM=4,kAN=,故|,4,即|的最小值为.答案:17.【解析】(1)垂直.直线 l1的斜率 k1=-,直线 l2的斜率 k2=2,因为 k1k2=-2=-1,所以 l1l2.(2)由方程组解得点 A 的坐标为(,-),直线 l3的斜率为-3,-6-所以所求直线方程为:y-(-)=-3(x-),化为一般式得:3x+y-1=0.18.【解题指南】解方程组得交点坐标,再根据点 M 在第四象限列出不等式组,解得 m 的取值范围.【解析】由得所以交点 M 的坐标为(,).因为交点 M 在第四象限,所以解得-1m.所以 m 的取值范围是(-1,).19.【解析】当截距为 0 时,设 y=kx,过点 A(1,2),则得 k=2,即 y=2x;当截距不为 0 时,设+=1,或+=1,过点 A(1,2),则得 a=3,或 a=-1,即 x+y-3=0,或 x-y+1=0.故所求这样的直线有 3 条:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.【变式备选】过点 P(2,1)作直线 l 交 x,y 正半轴于 A,B 两点,当|PA|PB|取到最小值时,求直线 l 的方程.【解析】设直线 l 的方程为:y-1=k(x-2),k0,令 y=0,得 x=2-,令 x=0,得 y=1-2k,所以 A(2-,0),B(0,1-2k),所以|PA|PB|=4,当且仅当 k2=1,即 k=1 时,|PA|PB|取到最小值,此时直线 l 的方程为 x-y-1=0 或 x+y-3=0.20.【解析】(1)倾斜角为 45,则斜率为 1.所以-=1,解得 m=-1,m=1(舍去),直线方程为 2x-2y-5=0 符合题意,所以 m=-1.(2)当 y=0 时,x=1,解得 m=-,或 m=2,-7-当 m=-,m=2 时都符合题意,所以 m=-或 m=2.【误区警示】本题易忘记对所求解进行验证,而出现多解情况.21.【解题指南】利用点关于线对称中的垂直与中点先求出直线方程,再求点(m,n)的坐标,从而求出 m+n 的值.【解析】由题知 AA的中点为(2,1),直线 AA的斜率为=-,所以点 A,A关于直线 y-1=2(x-2)对称,则点 B,B也关于直线 y-1=2(x-2)对称,则得所以 m+n=.22.【解析】(1)直线 AC 的斜率 kAC=-2,所以直线 BD 的斜率 kB D=,所以直线 BD 的方程为 y=(x+4),即 x-2y+4=0.(2)直线 BC 的斜率 kBC=,所以 EF 的斜率 kEF=-,线段 BC 的中点坐标为(-,2),所以直线 EF 的方程为 y-2=-(x+),即 6x+8y-1=0.(3)AB 的中点坐标为(0,-3),所以 AB 边的中线的方程为:=,即 7x+y+3=0(-1x0).