2021届高考数学总复习 第七章 第六节椭圆(二)课时精练试题 文（含解析）.doc

1第六节第六节椭椭圆圆(二二)题号123456答案1椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是 26，则椭圆的方程为()A.x2169y21441B.x2144y21691C.x2169y2251D.x2144y2251解析：解析：由题意知a13，c5，所以b2a2c2144.又因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为x2169y21441.故选 A.答案：答案：A2已知A、B为椭圆C：x2m1y2m1 的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是23，则实数m的值是()A.13B.12C.33D.32解析解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时，APB取得最大值，根据题意则有 tan3m1mm12.答案：答案：B3.设椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为35，且点4，125 在椭圆上，则以椭圆的左、右焦点及短轴上的两个顶点为顶点的四边形的周长为()A22B24C20D10答案：答案：C4如图所示，2椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率e12，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则 tanBDC的值等于()A3 3B3 3C.35D35解析：解析：由e12知ba 1e232，cb33.由图知 tanDBCtanABOab2 33，tanDCBtanFCOcb33.tanBDCtan(DBCDCB)2 333312 33333 3.答案：答案：B5(2013福建调研)若点O和点F分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()A2B3C6D8解析解析：由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OPFP(x0，y0)(x01，y0)x20 x0y20.因为P为椭圆上一点，所以x204y2031.所以OPFPx20 x031x204 x204x0314(x02)22.因为2x02，所以OPFP的最大值在x02 时取得，且最大值等于 6.答案：答案：C6(2013辽宁卷)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF45，则C的离心率为()A.35B.57C.45D.67解析：解析：在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.3c|OF|12|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，解得a7.因此椭圆的离心率eca57.答案：答案：B7以椭圆x24y231 的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_解析解析：椭圆x24y231 的右焦点为F(1，0)，所求圆的半径ra2，所以所求圆的方程为(x1)2y24.答案：答案：(x1)2y248.设F1，F2分别为椭圆x23y21 的左、右焦点，点A，B在椭圆上若F1A5F2B，则点A的坐标是_解析：解析：设直 线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，又F1A5F2B，由椭圆的对称性可得F1A5BF1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又|F1A|63x13 22，|F1B|63x23 22，63x13 22563x23 22，x1 25 2x2，解之得x10，点A的坐标为(0，1)4答案：答案：(0，1)9(2012怀化模拟)在平面直角坐标系中，椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦距为 2，圆O的半径为a，过点a2c，0作圆O的两切线互相垂直，则离心率e_.解析解析：设切线PA，PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a2c 2a，解得eca22.答案：答案：2210(2012江门一模)已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0,1)，离心率e22.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ln：y1n1(nN N*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn，yn)，记an12x2n，试证明：证明：对nN N*，a1a2an12.(1)解析：解析：依题意，设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，则1b21，ecaa2b2a22，解得b1，a 2，椭圆C的方程为x22y21.(2)证明：证明：解x22y21，y1n1，得x2n2nn2n12，an12x2nnn2n12，所以a1a2an132224323542nn2n121n22n11212n112.11(2013佛山江门二模)在平面直角坐标系内，动圆C过定点F(1,0)，且与定直线x1 相切(1)求动圆圆心C的轨迹C2的方程；(2)中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M(4,0)若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程解析：解析：(1)因为圆心C到定点F(1,0)的距离与到定直线x1 的距离相等所以由抛物线定义知，C的轨迹C2是以F(1,0)为焦点，直线x1 为准线的抛物线，所以动圆圆心C的轨迹C2的方程为y24x.5(2)设P(m，n)，直线l方程为yk(x4)，则OP中点为m2，n2，O、P两点关于直线yk(x4)对称，n2km24，knm1，即kmn8k，mnk0，解得m8k21k2，n8k1k2.将其代入抛物线方程，得：8k1k2 248k21k2，解得k21.设椭圆C1的方程为x2a2y2b21，联列ykx4，x2a2y2b21，消去y得：(a2b2)x28a2x16a2a2b20，由(8a2)24(a2b2)(16a2a2b2)0，得a2b216，注意到b2a21，即 2a217，可得a342，即 2a 34，因此，椭圆C1长轴长的最小值为 34，此时椭圆的方程为x2172y21521.12(2013天津卷)设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点 若ACDBADCB8，求k的值解析：解析：(1)设F(c,0)，由ca33，知a 3c.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有c2a2y2b21，解得y6b3，于是2 6b34 33，解得b 2，又a2c2b2，从而a 3，c1，所以椭圆的方程为x23y221.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组ykx1，x23y221，消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x26k223k2，x1x23k2623k2，因为A(3，0)，B(3，0)，所以ACDBADCB(x1 3，y1)(3x2，y2)(x2 3，y2)(3x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)66(22k2)x1x22k2(x1x2)2k262k21223k2.由已知得 62k21223k28，解得k 2.