2021《金版新学案》高三数学一轮复习-空间几何体的表面积与体积随堂检测-理-新人教B版2.doc

2021?2021?金版新学案金版新学案?高三数学一轮复习高三数学一轮复习 空间几何体的外表积与体空间几何体的外表积与体积随堂检测积随堂检测 理理 新人教新人教 B B 版版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的 3 倍，那么它的体积是原来体积的()A.32倍B.92倍C.34倍D.94倍【解析】设原棱锥高为h，底面面积为S，那么V13Sh，新棱锥的高为12h，底面面积为 9S.V139S12h13Sh92，VV92.【答案】B2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积为()A32B16C12D8【解析】由三视图可知几何体是半径为 2 的半球，故其外表积应为半球的外表积与底面圆的面积之和，即S2R2R23R212.【答案】C3当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2时，圆锥轴截面的顶角等于()A45B60C90D120【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么rlr2 2，lr 2，设轴截面顶角的一半为，那么 sinrl22，45，290.【答案】C4在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为22，32，62，那么该三棱锥的体积为()A.6B.66C6D2 6【解析】12ABAC22，12ADAC32，12ABAD62，AB 2，AC1，AD 3.V13121 2 366.【答案】B5把由曲线y|x|和y2 围成的图形绕x轴旋转 360，所得旋转体的体积为()A.83B.103C.63D.323【解析】由题意，y|x|和y2 围成图中阴影局部的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥V圆柱22416，2V圆锥213222163所求几何体体积为 16163323.【答案】D6一个几何体的三视图如下图，那么该几何体外接球的外表积为()A3B2C.163D以上都不对【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为 1，高为 2 的圆锥由于圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，又注意到它的外接圆半径等于圆锥的外接球半径，得外接球半径为2 33，所以球的外表积为S42 332163.【答案】C二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直径为1 的圆，那么这个几何体的侧面积为_【解析】由三视图的知识，它是底面直径与高均为 1 的圆柱，所以侧面积S.【答案】8正三棱台高为 12 cm，上、下底面面积之比为 14，它的体积为 28 cm3，那么下底面面积为_【解析】设下底面面积为Scm2，那么上底面面积为14Scm2，13S14SS14S1228，S4.【答案】4 cm29(2021 年全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上假设ABACAA12，BAC120，那么此球的外表积等于_【解析】在ABC中，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1204422212 12，BC2 3.由正弦定理知ABC的外接圆半径r满足2 3sin1202r，r2，由题意知球心到平面ABC的距离为 1，设球的半径为R，那么R 221 5，S球4R220.【答案】20三、解答题(共 46 分)10(15 分)如下图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，假设每平方米用漆 0.2 kg，那么共需油漆大约多少千克？(尺寸如下图，单位：米，取 3)【解析】S底r2927918，S锥rl33545，S侧43448，S全184548111，需刷油漆 0.211122.2 kg.11(15 分)如下图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.假设侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？【解析】当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形设ABC的面积为S，那么S梯形ABFE34S，V水34SAA16S.当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，那么有V水Sh，6SSh，h6.故当底面ABC水平放置时，液面高为 6.12(16 分)如下图，以AB4 cm，BC3 cm 的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面当AE5 cm，BF8 cm，CG12 cm 时，试答复以下问题：(1)求DH的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论【解析】(1)过E作EB1BF，垂足为B1，那么BB1AE5(cm)，所以B1F853(cm)因为平面ABFE平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，所以EFHG.过H作HC1CG，垂足为C1，那么GC1FB13(cm)，DH1239(cm)(2)作ED1DH，垂足为D1，B1PCG，垂足为P，连结D1P，B1C1，那么几何体被分割成一个长方体ABCDEB1PD1，一个斜三棱柱EFB1HGC1，一个直三棱柱EHD1B1C1P.从而几何体的体积为V3451234312344102(cm3)(3)是菱形证明：由(1)知EFHG，同理EHFG.于是EFGH是平行四边形因为EFEB21B1F2 42325(cm)，DD1AE5(cm)，ED1AD3(cm)，HD14(cm)，所以EHED21D1H2 32425(cm)所以EFEH.故EFGH是菱形