20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题3.2 同角三角函数（原卷版）.docx

第二讲同角三角函数【套路秘籍】-始于足下始于足下一同角三角函数的全然关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.二同角三角函数全然关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan的变形公式：sincos_tan_；cos.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一同角三角函数庞杂打算【例1】1已经清楚是第四象限角，sin，那么tan.2已经清楚tan，且是第三象限角，求sin，cos的值【套路总结】1运用sin2cos21可完成正弦、余弦的互化，开方时要按照角所在象限判定标志；2运用tan可以完成角的弦切互化【举一反三】1已经清楚，且，那么ABCD2已经清楚sin=a-11+a,cos=-a1+a，假设是第二象限角，那么tan的值为A-12B-2C-34D-433已经清楚向量a=2，-2，b=cos，sin，且ab，那么tan的值为_4.已经清楚cos，求sin，tan的值考向二弦的齐次征询题【例2】1已经清楚tan2，那么的值为2假设tan，那么cos22sin2【套路总结】弦的齐次征询题(1)形如asinbcos跟asin2bsincosccos2的式子分不称为关于sin，cos的一次齐次式跟二次齐次式，对涉及它们的三角变卦素日转化为正切(分子分母同除以cos或cos2)求解假设分母为1，可考虑将1写成sin2cos2.(2)已经清楚tanm的条件下，求解关于sin，cos的齐次式征询题，必须留心以下几多点：肯定是关于sin，cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式因为cos0，因而可以用cosn(nN*)除之，如斯可以将被求式化为关于tan的表示式，可全部代入tanm的值，从而完成被求式的求值运算留心1sin2cos2的运用【举一反三】1已经清楚向量a=(sin,-2)，b=(1,cos)，且ab，那么sin2+cos2的值为_2已经清楚直线2x-4y+5=0的倾歪角为，那么sin2=A25B45C310D123.已经清楚1，求以下各式的值(1)；(2)sin2sincos2.考向三sin±cos，sincos【例3】已经清楚sincos，0.(1)求sincos的值；(2)求sincos的值【套路总结】(1)运用公式时留心方程思想的运用：关于sincos，sincos，sincos这三个式子，运用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二(2)求sincos或sincos的值，要留心揣摸它们的标志【举一反三】1.已经清楚sincos，那么sincos的值为2已经清楚sinxcosx，x(0，)，那么tanx.3已经清楚0<<，假设cossin，那么的值为4假设sin，cos是方程4x22mxm0的两根，那么m的值为考向四三角函数代数式的化简【例4】化简以下各式：(1)；(2)，其中sin·tan<0.【套路总结】化简过程中常用的办法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数从而添加函数名称，抵达化简的目的(2)关于含有根号的，常把根号下化成完好平办法，然后去根号抵达化简的目的(3)关于化简含高次的三角函数式，屡屡借助于因式分析，或构造sin2cos21，以落低函数次数【举一反三】1.化简：.2.假设0<<，化简·.3.化简：(为第二象限角)4.(1)；(2)sin2tan2sincos.【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已经清楚tan，那么cos()A±B.CD.2.已经清楚是第三象限角，4sin23sincos5cos21，那么tan()A1或2BC1D2、3已经清楚tan，那么的值是()AB3CD34已经清楚tan，那么的值是()A.B3CD35已经清楚tan2，那么sin2sincos2cos2_.6.已经清楚sincos，(0，)，那么tan.7假设cos2sin，那么tan等于。8已经清楚0，且sincos，求sincos，tan的值9假设为第三象限角，那么的值为。A3B3C1D110假设，那么。11公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形跟正十边形的作图，觉察了黄金联络值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°.假设m2+n=4，那么m+nsin63°=_.12已经清楚曲线f(x)=23x3在点1,f(1)处的切线的倾歪角为，那么=。13已经清楚关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin跟cos，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值