人教版九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结.doc

1/5第二十二章第二十二章二次函数二次函数一、一、二次函数的二次函数的有关有关概念概念：1、二次函数的定义：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；（2）顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；（3）两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.二、二次函数二、二次函数2yaxbxc图象的画法图象的画法1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴与顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以与0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10 x，20 x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.三、二次函数的图像和性质三、二次函数的图像和性质1.二次函数2yaxbxc的性质（1）.当0a 时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，2/5当2bxa 时，y随x的增大而减小；当2bxa 时，y随x的增大而增大；当2bxa 时，y有最小值244acba（2）.当0a 时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa 时，y随x的增大而增大；当2bxa 时，y随x的增大而减小；当2bxa 时，y有最大值244acba2.二次函数2ya xhk的性质：四、二次函数图象的平移四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减”五、二次函数与一元二次方程：五、二次函数与一元二次方程：a的的符号符号开开口方向口方向顶 点顶 点坐标坐标对对称轴称轴性质性质0a 向向上上hk，X X=h hxh时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大；xh时时，y随随x的增大而减小的增大而减小；xh时，时，y有最小值有最小值k0a 向向下下hk，X X=h hxh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小；xh时时，y随随x的增大而增大的增大而增大；xh时，时，y有最大值有最大值k3/5一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y 时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：当240bac 时，图象与x轴交于两点1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根这两点间的距离2214bacABxxa.当0 时，图象与x轴只有一个交点；当0 时，图象与x轴没有交点.1当0a 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2当0a 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y 六、二次函数中的符号问题六、二次函数中的符号问题1.二次项系数aa决定了抛物线开口大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a 的前提下，当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b 时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧4/5 在0a 的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b 时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置总结：“左同右异”3.常数项c 当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当0c 时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置七、二次函数解析式的确定：七、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式5/5