人教版高中数学必修四第一章三角函数作业题及答案解析17套10精选.docx

1.61.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用课时目标1.会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1三角函数的周期性yAsin(x)(0)的周期是 T_；yAcos(x)(0)的周期是 T_；yAtan(x)(0)的周期是 T_.2函数 yAsin(x)k(A0，0)的性质(1)ymax_，ymin_.(2)A_，k_.(3)可由_确定，其中周期 T 可观察图象获得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一个确定的值3三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用一、选择题1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s6sin100t6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.150sB.1100sC50 sD100 s2据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f(x)Asin(x)bA0，0，|2 的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f(x)的解析式为()Af(x)2sin4x4 7(1x12，xN*)Bf(x)9sin4x4(1x12，xN*)Cf(x)2 2sin4x7(1x12，xN*)Df(x)2sin4x4 7(1x12，xN*)3若函数 f(x)3sin(x)对任意 x 都有 f6xf6x，则 f6 等于()A3 或 0B3 或 0C0D3 或 34.如图所示，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧AP的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致是()5设 yf(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t03691215182124y12经长期观察，函数 yf(t)的图象可以近似地看成函数 ykAsin(t)的图象 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sin6t，t0,24By123sin6t，t0,24Cy123sin12t，t0,24Dy123sin12t2，t0,24题号12345答案二、填空题6函数 y2sinm3x3 的最小正周期在23，34 内，则正整数 m 的值是_7 设某人的血压满足函数式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_8 一根长 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式时 s3cosglt3，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s 时，线长 l 等于_三、解答题9.如图，一个水轮的半径为 4 m，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 P0)开始计算时间(1)将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数；(2)点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？10某港口水深 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型 yAsin tB的图象(1)试根据数据表和曲线，求出 yAsin tB 的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)能力提升11如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(2，2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为()12某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A、B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d_，其中 t0,60.1三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用2三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合(3)利用三角函数模型解决实际问题(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验1.61.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用答案答案知识梳理1.2|2|2(1)AkAk(2)ymaxymin2ymaxymin2(3)2T(4)023223周期作业设计1A3D因为 f6xf6x，所以直线 x6是函数 f(x)图象的对称轴所以 f6 3sin63sink2 3.因此选 D.4Cdf(l)2sinl2.5A在给定的四个选项 A、B、C、D 中，我们不妨代入 t0 及 t3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A.626,27,28解析T6m，又236m34，8m9，且 mZ，m26,27,28.780解析T2160180(分)，f1T80(次/分)8.g42解析T2gl1.gl2.lg42.9解(1)如图所示建立直角坐标系，设角20是以 Ox 为始边，OP0为终边的角OP 每秒钟内所转过的角为52606.由 OP 在时间 t(s)内所转过的角为5260t6t.由题意可知水轮逆时针转动，得 z4sin6t2.当 t0 时，z0，得 sin 12，即6.故所求的函数关系式为 z4sin6t6 2.(2)令 z4sin6t6 26，得 sin6t6 1，令6t62，得 t4，故点 P 第一次到达最高点大约需要 4 s.10解(1)从拟合的曲线可知，函数 yAsin tB 的一个周期为 12 小时，因此2T6.又 ymin7，ymax13，A12(ymaxymin)3，B12(ymaxymin)10.函数的解析式为 y3sin6t10(0t24)(2)由题意，水深 y7，即 y3sin6t10，t0,24，sin6t12，6t2k6，2k56，k0,1，t1,5或 t13,17，所以，该船在 100 至 500 或 1300 至 1700 能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过 16 小时11CP0(2，2)，P0Ox4.按逆时针转时间 t 后得POP0t，POxt4，此时 P 点纵坐标为 2sin(t4)，d2|sin(t4)|.当 t0 时，d 2，排除 A、D；当 t4时，d0，排除 B.1210sint60解析将解析式可写为 dAsin(t)形式，由题意易知 A10，当 t0 时，d0，得0；当 t30 时，d10，可得60，所以 d10sint60.