2019年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值教案1.doc

11.2.31.2.3 绝对值绝对值1理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初 步了解数形结合的思想方法；(重点) 2会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心 和求知欲 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边 3 米处以及房子的东边 3 米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西 3 米处，黄狗跑向东 3 米处分别衔起了 骨头 问题：1.在数轴上表示这一情景 2两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方 向在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与 狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念 绝对值 二、合作探究 探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值3 的绝对值是( )A3 B3 C D.1 31 3解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3 的绝对值是 3.故选A. 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0. 【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于 ，则这个数是_2 3解析：因为 或 的绝对值都等于 ，所以绝对值等于 的数是 或 .2 32 32 32 32 32 3方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于 某一个数的值有两个，它们互为相反数，0 除外 【类型三】 化简绝对值化简：_；|1.5|_；|(2)|_|3 5|解析： ；|1.5|1.5；|(2)|2|2.|3 5|3 52方法总结：根据绝对值的意义解答即若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|0；若 a0，则|a|a. 探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a3|b2015|0，求 a，b 的值 解析：由绝对值的性质可得|a3|0，|b2015|0. 解：由题意得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以 |a3|0，|b2015|0，所以 a3，b2015. 方法总结：如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都等于 0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第 53 届世乒赛于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办，此次比赛中用球的 质量有严格的规定，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果(单位：克， 超过标准质量的克数 记为正数)一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.50.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明 (2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g的为优等品，超过 0.1g但不超过 0.3g的为合 格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理 由 解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近将实际问题转 化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量 解：(1)四号球，|0|0，正好等于标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标准球 轻 0.08 克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重 0.1 克； (2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号球 |0.2|0.2，合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球 |0.15|0.15，合格品 方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、 负数无关 三、板书设计 1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值， 记作|a|. 2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.用符号表示为：|a|或|a|a（a > 0） 0（a0） a（a < 0）)a（a 0）， a（a < 0）.)绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一 个难点内容教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出 发，得出定义在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形 成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合