辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.pdf
高一数学试卷 第 1 页（共 6 页）大连市大连市 2022202220232023 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题）第卷（选择题）一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1已知集合1,2,3,4A，集合130Bx xx，则AB（）A 1,0,1,2,3 B1,2,3 C1,2 D2 2已知向量1,2a，,4xb，且/a b，则实数x（）A2 B1 C1 D2 3若12,x x，10 x的方差为 2，则1231,31,xx，1031x 的方差是（）A18 B7 C6 D2 4中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月 16 日在北京开幕.党的二十大报告鼓舞人心，内涵深刻丰富某学校党支部评选了 5 份优秀学习报告心得体会（其中教师2 份，学生 3 份），现从中随机抽选 2 份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A120B35C310D9105.下列函数中，其图像如图所示的函数为（）A13yxB23yxC13yxD23yx（第 5 题图）高一数学试卷 第 2 页（共 6 页）6.“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件 管道泄漏使得超过 8 万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，这将对全球气候产生灾难性影响若海水中某种环境污染物含量 P（单位：mg/L）与时间 t（单位：天）间的关系为：0ektPP，其中0P表示初始含量，k为常数且0k 令2121PPtt为12,t t之间海水稀释效率，其中12,P P分别表示当时间为1t和2t时的污染物含量某研究团队连续20 天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照 5 天一期进行记录，共分为四期，即0,5，5,10，10,15，15,20分别记为期，期，期，期，则下列哪个时期的稀释效率最高（）A期 B期 C期 D期 7.已知0 x，0y，且满足20 xyxy，则92xy的最大值为（）A9 B6 C4 D 1 8.已知定义域为D的函数 f x，若1xD，都2xD，满足122xf xa，则 称函数 f x具有性质 P a.若函数 f x具有性质 1P，则“f x存在零点”是“2D”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远若,a b cR，则下列命题正确的是()A若0ab 且ab，则11ab B若,01abc，则abcc C 若1,1abc，则loglogabcc D 若1,0abc，则ccabba 高一数学试卷 第 3 页（共 6 页）10同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为 5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则 （）AA与C互斥 BB与D对立 CA与D相互独立 DB与C相互独立 11 已知点P为ABC所在平面内一点，且23PAPBPC0，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是 （）A向量PA与PC可能平行 B点P在线段EF上 C:2:1PEPF D:1:2:3PABPACPBCSSS 12 已知函数 21350fxxxx，22e2xfxx，3ln24fxxx的零点分别为123,x x x，则下列结论正确的是 （）A123xxx B232xx C 310fx D 3223fxfx 第卷（非选择题）第卷（非选择题）三、填空题填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.）13.2log 522log 4_.14已知向量a,b满足(1,2),(,1)x ba，3ab，则实数x _.15.在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生 24 人，女生 16 人，得到了男生的平均身高是 170cm，女生的平均身高是 165cm，则估计该校全体学生的平均身高是 cm.16.函数 224f xxxaxb满足：x R，都有20222024f xfx，则函数()f x的最大值为_.高一数学试卷 第 4 页（共 6 页）四、解答题解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)如图所示，在ABC中，D为BC边上一点，且2BDDC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E,F两点不重合）.（）用,AB AC表示AD；（）若,AEAB AFAC，求12的值.18(本小题满分 12 分)已知集合13Axx,集合22,Bx mxmmR.（）若03ABxx，求实数m的值；（）若p:xA，q:xBR，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.（第 17 题图）DABFCE高一数学试卷 第 5 页（共 6 页）19(本小题满分 12 分)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式某直播平台共 800 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图 1 所示 （）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取 40 个直播商家进行问询交流如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的 40 个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图 2 所示请根据频率分布直方图计算下面的问题：（）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若将平均日利润超过 420 元的商家称为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数 20.(本小题满分 12 分)第 56 届世界乒乓球团体锦标赛于 2022 年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮 现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用 7 局 4 胜制，每局为 11 分制，每赢一球得 1 分，选手只要得到至少 11 分，并且领先对方至少 2 分（包括 2 分），即赢得该局比赛.在一局比赛中，每人只发 2 个球就要交换发球权，如果双方比分为10:10后，每人发一个球就要交换发球权.（）已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且每局比赛的结果相互独立求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；（）已知某局比赛中双方比分为8:8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得 11 分获胜的概率 其他5%饰品类5%玩具类10%生鲜类15%小吃类衣帽类 25%（第 19 题图 1）（第 19 题图 2）a频率组距平均日利润/元0.0070.0050.0030.001550500400 450350250 300200O高一数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 12 分)已知函数 14xbf xa的定义域为R，其图像关于点1 1,2 2对称.（）求实数,a b的值；（）求122022.202320232023fff的值；（）若函数 412log22xg xfxx，判断函数 g x的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式2121gtg t.22(本小题满分 12 分)已知函数 f x的图像与函数 31xg x 的图像关于直线yx对称，函数 9log1h xxa.（）若4a，求 F xf xh x在0,4x上的最大值；（）设 max,2H xf xh x，0,4x，求 H x的最小值，其中,max,a aba bb ab.高一数学答案 第 1 页（共 4 页）大连市 20222023 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案与评分标准高一数学参考答案与评分标准 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、单项选择题：一、单项选择题：1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.D8.B二、多项选择题：二、多项选择题：9BCD 10AD 11BC 12BC 三、填空题：三、填空题：137 141 15168 1616 四、解答题：四、解答题：17（本小题满分 10 分）解：(I)=+=+13=+13(+)=13+23.5 分()=+=13+23=13+23=13+23 7 分 因为,三点共线，所以13+23=19 分 所以1+2=3.10 分 18（本小题满分 12 分）解：().因为 =|0 3，则 2=0,+2 3,4 分 解得=26 分 高一数学答案 第 2 页（共 4 页）().因为是的充分条件，所以 ，8 分 又因为=|+2，10 分 所以 2 3 或+2 5 或 1等价于(2 1)1 (+2)=(2)，9 分 即2 2 1 2,2 +2 2,11 分 所以不等式的解集为(13,0).12 分 22（本小题满分 12 分）解：由题意得，函数()与函数()互为反函数，所以()=log3(+1)，1 分(I)当=4时，()=()()=log3(+1)log9(5 )=12log3(+1)log3(5)18log3(+1)+log3(5 )2=18log32(+1)(5 )=18log32(2)2+9 12，4 分 当且仅当log3(+1)=log3(5),=2,即=2时等号同时成立，所以()的最大值为12.5 分(II)2()=log3(|+1)()2()等价于+1|+1，即|6 分 因为 0,4，当 0时，|=恒成立，所以()2()，()=log3(+1)，()在0,4单调递增，所以最小值为(0)=log3(1)；7 分 当0 2()，所以()=log3(+1),0,2,log3(+1),(2,4,()在0,2单调递减，(2,4 单调递增，所以最小值为(2)=log3(2+1)；9 分 高一数学答案 第 4 页（共 4 页）当 4时，|=，当4 8时，()与上一种情况相同，最小值为(2)=log3(2+1)；10 分 当 8时，恒成立，所以()2()，()=log3(+1)，()在0,4单调递减，所以最小值为(4)=3(3)；11 分 综上，()的最小值()=log3(1),0,log3(2+1),0 8,log3(3),8.12 分 （其他解法可酌情给分）
