内蒙古大学《概率论与数理统计》2019-2020学年第一学期期末试卷A卷.pdf
第 1 页 共 1 页 内蒙古大学试题 学年学期学年学期 2019-2020 学年第学年第 1 学期学期 课程名称课程名称 概率统计概率统计 A 卷卷 命题教师命题教师 审审 批批 考试形式考试形式 闭卷闭卷 考试类型考试类型 考试考试 使用班级使用班级 考试时间考试时间 考试地点考试地点 学生班级学生班级 姓姓 名名 学学 号号 备备 注注 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1.已知()0.4,()0.5P AP B，若A与B相互独立，则()P AB U .2.设连续型随机变量X的分布函数为10()00 xexF xx ，则X的概率密度函数()f x _.3.设随机变量(1,4)XN，则0.81.2PX 。（(0.1)0.5398）4.设随机变量X表示 1010 次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.40.4，则)(2XE 5.设总体2(,)XN ，12(,.,)nXXX为从X中抽取的简单随机样本，X为样本均值，则X _.二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设8.0)(,7.0)(,8.0)(BAPBPAP，则下面结论正确的是（）)(A 事件A与B相互独立；)(B 事件A与B互不相容；)(C BA；)(D)()()(BPAPBAP.2.设随机变量X的密度函数为,32),(XYxf则Y的密度函数为（）.)(A )23(21yf；)(B)23(21yf；)(C)23(21yf；)(D)23(21yf.3.设总体),(2NX，)3(,21nXXXn为来自总体X的样本,X为样本均值,2S为样本方差，则下列统计量中服从)1(nt分布的是（）.)(A)(Xn；)(BSXn)(；)(CniiX122)(1；)(D22)1(Sn.4.设)2(,21nXXXn为来自总体X的样本,X为样本均值,则下列哪个统计量是总体方差的无偏估计量（）.)(A211()niiXXn；)(B211()1-niiXXn；)(C上述二者都是；)(D上述二者都不是.5.在假设检验中，设0 0H H 为原假设，犯第一类错误的情况是（）.)(A0 0H H 为真，接受0 0H H；)(B 0 0H H 不真，接受0 0H H；)(C0 0H H 为真，拒绝0 0H H；)(D0 0H H 不真，拒绝0 0H H.三、（10 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8,0.1和 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取 4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.四、（12 分）从一批含有 13 只正品、2 只次品的产品中，不放回地抽取 3 次，每次抽取 1 只，求（1）抽得次品数X的分布律；（2）抽得次品数X的期望及方差.五、（12 分）设随机变量 X 的概率密度函数为2,01()0,Axxf x 其其它它，求（1）常数 A；（2）X的分布函数()F x；（3）13P X .六、（12 分）设二维随机变量(,)X Y的概率密度为其他xyxyxf20,10,0,1),(，求：（1）边缘概率密度)(xfX，)(yfY，并判断X与Y是否相互独立；（2）1YXP 装装 订订 线线 第 2 页 共 1 页 七、（12 分）设总体 X 的概率密度函数为1,01(,)0,xxf x 其其它它，其中0 是未知参数，12(,.,)nxxx是来自总体 X 的样本观察值，求参数 的矩估计和最大似然估计.八、（12 分）设某次考试的学生成绩 X 服从正态分布，现从中随机抽取 36 位考生的成绩，算得平均值为 66.5 分，样本标准差为 15 分，问在显著性水平0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？（参考数据0.025(35)2.0301t）命题教师命题教师：1.1.出题用小四号出题用小四号、宋体输入打印宋体输入打印，纸张大小为纸张大小为 8K.8K.考考 生生：1.1.不得用红色笔不得用红色笔，铅笔答题铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效否则试卷无效。2.2.参加同卷考试的学生必须在参加同卷考试的学生必须在“备注备注”栏中填栏中填写写“同卷同卷”字样字样。3.3.考试作弊者考试作弊者，给予留校察看处分给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理双方均给予开除学籍处理。并取消授予学士学位资并取消授予学士学位资格格，该科成绩以零分记该科成绩以零分记。
