内蒙古大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第一学期期末试卷.pdf
内蒙古大学 20172017-20182018 学年学年 第一学期期末试卷第一学期期末试卷 一一、填空题填空题（每小题每小题 3 3 分分，本题共本题共 18 18 分分）1 1.设一次掷两颗骰子设一次掷两颗骰子，则点数之和等于则点数之和等于 5 的概率是的概率是 。2 2.已知已知8.0)(,4.0)(,5.0)(BAPBPAP,则则)(ABP 。3 3.若若)4,2(UX，则则_)31(XP。4.设设21,是参数是参数的两个无偏估计的两个无偏估计，如果如果1比比2更有效更有效，则则)(),(21DD的大小关系是的大小关系是_。5 5.若)1,0(),1(NYPX，则_)(YXE。6 6.设设nX是独立同分布的随机变量序列是独立同分布的随机变量序列，)(iXE，)(iXD由由 中心极限定理中心极限定理，当当100n时时，101001001iiX近似服从近似服从 分布分布。判断题判断题（每小题每小题 2 2 分分，本题共本题共 2020 分分）注意事项注意事项：该题在答题卡上该题在答题卡上 A A 代表正确代表正确，B B 代表错误代表错误。1 1.设设 A、B 是事件是事件，则则BABA。()()2 2.若若0)(ABP，则则)()(APBAP。()()3.(0)0。()()4 4.设随机变量设随机变量X的密度函数为的密度函数为)(xf，且且)(),()(xFxfxf是是X 分布函数分布函数，则对任意的实数则对任意的实数a，有有 adxxfaF0)(21)(。()()5 5.设随机变量设随机变量 X X)1,0(N，则则)2(12)2(XP 。()()6 6.设设nxxx,21为来自总体为来自总体),(2N的样本的样本，,是未知参数是未知参数，则样本函数则样本函数niix1为统计量为统计量。()()7 7.若随机变量若随机变量 X X)2.0,4(b,Y Y)2.0,4(b且且 X 与与 Y 独立独立，则则)4.0,8(bYX。()()8 8.若若X与与Y不相关不相关，则则)()()(YDXDYXD（）9.频率频率可以可以确定概率的理论依据是伯努利大树定理确定概率的理论依据是伯努利大树定理。()10 方方差分析差分析是是对多组平均数差异对多组平均数差异的的显著性检验显著性检验。()三三、应用题应用题（每小题每小题 10 10 分分，本题共本题共 20 20 分分）1.1.某班有学生某班有学生 5050 人人，其中男生其中男生 2020 人中有人中有 1010 人为党员人为党员，女生女生 3030 人中人中 2020人为党员人为党员，现在从班中任选一人参加某会议现在从班中任选一人参加某会议。（1 1）求选到的人是党员的概率求选到的人是党员的概率；（2 2）已知选到的人是党员已知选到的人是党员，那么选出的是男生的概率是多少那么选出的是男生的概率是多少？2 2.西安某校数学教学从高一开始实行了某项改革西安某校数学教学从高一开始实行了某项改革。三年后在高中毕业数学会三年后在高中毕业数学会考中考中，全市平均成绩为全市平均成绩为 8080 分分，从该校抽取的从该校抽取的 3636 名学生成绩的平均数为名学生成绩的平均数为 8484分分。已知该校这次考试分数服从已知该校这次考试分数服从)12,(2N分布分布。问在显著性水平问在显著性水平 0.050.05 下下，该 校 这 次 考 试 的 平 均 成 绩 与 全 市 平 均 成 绩 有 无 显 著 差 异该 校 这 次 考 试 的 平 均 成 绩 与 全 市 平 均 成 绩 有 无 显 著 差 异？)96.1(025.0z 四、计算题计算题（每每小题小题 8 8 分分，本题共本题共 32 32 分分）1已知随已知随机变量X的分布函数为布函数为：1,110,0,0)(2xxAxxxF 求求：（：（1）系数系数 A 的值的值；（2）)7.03.0(XP；2 2.某射手有某射手有 3 3 发子弹发子弹，射一次命中的概率为射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽否则一直独立射到子弹用尽。求求：（：（1 1）耗用子弹数耗用子弹数X的分布列的分布列；（；（2 2）)(XD。3 3.设随机变量设随机变量X的密度函数为的密度函数为 其它,010,101,1)(xxxxxp 求求)1(XD的值的值。4 4.设二维随机变量设二维随机变量),(YX的密度函数为的密度函数为 其它,010,10,),(2yxAxyyxp 求求：（：（1 1）A A 的值的值；（；（2 2）求边际分布求边际分布。五五、简要简要陈述假设检验的思想原理和检验方法陈述假设检验的思想原理和检验方法。（本题本题 10 分分）
