习题4.1 (2).pptx

4.1.1圆的标准方程第四章4.1 圆的方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程课堂评估三问三解内容索引课堂反思三问三解预预习习课课本本118119118119页页例例1 1之之前前的的内内容容，并完成导学案自问自解部分并完成导学案自问自解部分自问自解答案1.确定一个圆的基本要素确定一个圆的基本要素是_和_，即当_的位置与_的大小确定后，圆就唯一确定了。圆心半径圆心半径2.圆的标准方程(1)在平面直角坐标系中，点M（x,y）是以点A（a,b）为圆心，以r为半径的圆上的任意一点，则点M到点A的距离为_,所以点M的坐标必满足方程_.(2)反过来，如果在平面直角坐标系内有一点M（x,y），坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，则点M距离点_的距离为_，即点M必然在以点_为圆心，半径为_的圆上。因此，我们把方程称为圆心为A（a,b），半径长为r的圆的标准方程。(xa)2(yb)2r2r（a,b）r（a,b）r3.仿照课本例1，写出下列圆的标准方程：（1）圆心在C（3,4），半径长是 ；(x+3)2+(y-4)2=5（2 2）圆心在）圆心在C C（8,38,3），且经过点），且经过点M M（5 5，1 1）.(x+8)2+(y-3)2=25互问合解1.圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是什么？x2+y2=r2思考点与圆的位置关系点A(1,1)，B(4,0)，同圆x2y24的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r2是什么关系？答案答案答案|OA|2，|OC|2.点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法位置关系位置关系利用距离判断利用距离判断利用方程判断利用方程判断点点M在圆上在圆上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2点点M在圆外在圆外|CM|r点点M在圆内在圆内|CM|r2(x0a)2(y0b)2r2再问深解命题角度命题角度2待定系数法求圆的标准方程待定系数法求圆的标准方程例例2求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上的圆的方程.解答(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等反思与感悟课堂评估(1)与y轴相切，且圆心坐标为(5，3)的圆的标准方程为_答案解析解析解析圆心坐标为(5，3)，又与y轴相切，该圆的半径为5，该圆的标准方程为(x5)2(y3)225.(x5)2(y3)2252.已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6,9），N(3，3),Q(5，3)在圆内、还是在圆外？课堂反思规律与方法1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法(1)待定系数法.(2)直接法.本课结束