几何变换复习学案.docx

几何变换复习学案1、（1）如图（1）,已知：ABC 中，ZBAC=90°, AB=AC,直线 m 经过点 A, BDJ_直线 m, CEJ_直 线m,垂足分别为点D、E,证明：DE=BD+CE；如图，将中条件改为：ZABC中，AB=AC, D、A、E三点都在直线m上，且有 ZBDA=ZAEC=ZBAC= a ,其中a为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立？说明理由; （3）拓展与应用：如图（3）, D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重 合），点F为NBAC平分线上的一点，且aABF和4ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若（图1）（图1）（图3）（图2）ZBDA=ZAEC=ZBAC,2、如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。概念理解：如图2,四边形ABCD中，AB=AD, CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说 明理由；（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系。猜想结论:,并加以证明;问题解决：如图3,分别以RtZACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方 形 ABDE,连接 CE、BG、GE,已知 AC=4, AB=5,求 GE 长。图2图33、四边形ABCD是菱形，AB=4, ZABC=60°, NEAF的两边分别与射线CB、DC相交于E、F,且 ZEAF=60°o （1）如图L当E是线段CB中点时，直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系； 如图2,当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； 如图3,当点E在线段CB的延长线上，且NEAB=15°时，求点F到BC的距离。4、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP 作垂线，垂足分别为E、F, Q为斜边AB的中点。（1）如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是的位置关系是的位置关系是，QE与QF的数量关系式如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明;如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。给予证明。图1F图3C5、如图L RtzXABC中，ZB=90°, BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE,将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a。(1)问题发现：当a=0°时，4£=；当a =180°时，=BDBD拓展探究：试判断：当0°Wa <360°时,拓展探究：试判断：当0°Wa <360°时,出的大小有无变化？请仅就图2情形给出证明。 BD(3)问题解决：当aEDC旋转至A、D、E三点共线时，求出线段BD的长。图1图2备用图6、正方形ABCD, P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上, 连接EA、ECo (1)如图1,若P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； (2)若P在线段AB上。如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断4ACE的形状，并说明理由;如图3所示，设AB=a, BP=b,当EP平分NAEC时，求a ： b及NAEC的度数。图2图37、正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C、D不重合），连接AE,平移ADE,使点D移动到点C,得到aBCF,过点F作FG J_BD于点G,连接AG、EG。（1）问题猜想：如图1,若E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是一系是一；（2）类比探究：如图2,若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（D中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且 ZAGF=120°,正方形ABCD的边长为2,请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度。8、如图L正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，连AE、BF,交为G。（1）求证：AE1BF； （2）将4BCF沿BF对折，得到4BPF（如图2）,延长FP到BA的延长线于点Q,求sinZBQP的值; 将AABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到幽（如图3）,若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积。