2022-2023年上海市实验学校高三上开学考.docx
上海实验学校高三开学考数学试卷2022.08一.填空题x 3,若集合人=%|% 2|<3,集合 B = x| >0,则 AU3 =x.若复数(Z?eR)的实部与虚部相等，则= 1-i 2.若正三棱锥的底面边长为血，侧棱长为1,则此三棱锥的体积为.函数y = lg% ( < x< 1)的值域为1 .已知| = |以=2, 与的夹角为则。+人在。上的数量投影为3.已知为等差数列，其前项和为S，若q=l, %=5, S=64,则 =. 一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需耍维护和乙公司需耍维护相互独立，它们需耍维护的概 率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为2 .有一组样本点(1,1)、(2,1.2). (3,2.1) > (4,2.7)、(5,3),根据最小二乘法求得的回归方程为$ = 0.55x + 3 ,则&二.已知函数/(x) = lnx-奴-2在区间(1,2)上不单调，则实数。的取值范围是.设随机变量X服从正态分布N(0,l),若尸(X v1.96) = 0.025,则P(| X |< 1.96) =3 .已知圆。：/ + /=16,点尸(2,2), A、8为圆上两点且满足尸M为AB中点，且0、P、M构成三角 形，记OPM的面积为S,则S的最大值为TT7T.若。>0,函数/(%) = 3sins + 4cos69x ( 0<x<)的值域为4,5,则cos(的取值范围是二.选择题4 .若cos6»>0,且sin2/9<0,则角。的终边所在象限是第()象限A. - B.二 C.三 D 四916.已知Ovxvl,则二+上的最小值为()X 1 -xA 50B. 49C. 25D.7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓 度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%,经测 定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间，(单位：t分钟)的变化规律可以用函数y = 0.05 + 2)历(AeR)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需 要的时间为()分钟4 114 114 11B. 14C. 15D. 20.已知严格递增的正整数数列氏满足%+2= Gt（£N*）,则下列结论中正确的有（）个（1）卬、“2、%可能成等差数列；（2）1、2、。3可能成等比数列；（3） %中任意三项不可能成等比数列；（4）当及23H寸，。+2 > %+避恒成立A.OB. 1C.2D. 3三.解答题.设（2 b）|°°=%+4+%/+ 400Moo,求下列各式的值：（1 ）； （ 2 ）。| + % +， +。99 ； （3） （a。+ % + +。00）2 （。 + / +，+，+ %9/.17 .如图所示，在三棱锥尸A5C中，尸。_1_平面ABC,且垂足。在棱AC上，AB = BC = y6 , AD = 1,GD = 3, PD = 6（1）证明P3C为直角三角形；（2）求点A到平面P3C的距离.18 .已知双曲线C:土 匕=1,其右顶点为p.43(1)求以P为圆心，且与双曲线。的两条渐近线都相切的圆的标准方程；(2)设直线/过点P,其法向量为5 = (1,-1),若在双曲线C上恰有三个点 、鸟、A到直线/的距离均为", 求d的值.19 .已知函数/(x) = ,丁一元 +326(1)当机=1时，求/(%)在点(1J)的切线方程;(2)若/(x)在(工,2)上存在单调减区间，求实数机的取值范围;(3)若/(%)在区间(私+oo)上存在极小值，求实数机的取值范围.3.已知数列%是公差不为0的等差数列，4=,数列是等比数列，且乙=6，4=%，瓦=4,数列也的前项和为s，记点&(2$), eN*.(1)求数列2的通项公式；(2)证明：点储、。2、03、。、在同一直线/上，并求出直线/的方程；(3)若AVS对$N*恒成立，求B A的最小值.参考答案二.选择题13. D14. B15.7116. £>一.填空题1.7?2.23. 164. (-1,05.36.87. 0.888. 0.359.（；）10. 0.9511. 2a/37 412.，一25 5三.解答题.2吗(2-扃°°-(2 +扃°。2? 7. (1)略；(2)3(3) 119. (1)/。、22 12 c V2 .3V2(x 2) + y = ； (2)或72220. (1)3y = x-1 ； (2) me ； (3)2也m <221. (1) 3x()"；(2) y = -x + l； (3)231712
