2023届一轮复习人教B版数系的扩充与复数的引入作业.docx
课时分层作业（三十六）数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2021 全国甲卷XIipz=3+2i,那么 z=()A. - 1 |iB. - 1 +|i33C. -j+iD-j-i3 + 2i 3 + 2i 3i-2, 3.Bz= r72= 歹=5 = - 1+5i应选 B.(11) 21222.(2021 全国乙卷)设iz=4+3i,那么z=()A. -3-4iB. 3+4iC. 3-4iC. 3-4iD. 3+4iC法一:C法一:因为iz=4+3i,所以4+3i (4+3i)(i) 4i3i2i i(i) i2=3-4i.应选C.法二：设 z=+Z;i(，£R),那么由 iz=4+3i,可得 i(+Z?i)=4+3i,即-Z?=4,-/?+m=4+3i,所以彳 q=3,=3,即彳所以z=34i.应选C.b=-4,3.(2021 .新高考 I 卷)z=2i,那么 z(z+i)=()A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2iC因为 z=2i,所以 z（刀+i） = （2i）（2+2i） = 6 + 2i,应选 C.a-i4.（2021 珠海市第二中学高三月考）假设zi="ym£R）是纯虚数,Z2满足Z2（+ l+z1）=5,那么复数Z2在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限。一i （。一i）（一i） 1 （+1）.Azi =币=（1 +i）（广- 2 1，因为复数 zi = 1 j（q£R）为纯虚数,2=。，一2WO,解得 a=l, 所以Z1 = i,因为 Z2（a+1+zi）=5, 所以 Z2（2-i）=5,即 Z2=j=Q等.°=2+i, 所以复数Z2在复平面内对应的点为（2/），位于第一象限.5 .（2021 .江西南昌十中高三月考）假设复数z=M（i是虚数单位）为纯虚数,L 1那么实数。的值为()A. -2 B. 2 C. -5D. 5i+i (+i)(2 + i) 2a-l+(a+2)i 2a-1 a+2+inrz=L=+ 因为 方 薮 z=L 2-i (2-i)(2+i)55 十 5 ' U 刀艮奴？ 2-ic 1I(i是虚数单位)为纯虚数，所以7 =0,解得。=弓.(2、,6 . I l+yl =a+bi(a, b£R, i 为虚数单位)，那么 +b=()A. -7 B. 7 C. -4 D. 4(4 4A因为 1+彳=1+l+方=34、所以一34i = +/?i,那么 =3, /?=4,所以+/?=-7,应选A.设复数zi, Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，zi=2 + i,那么?=（） Z23 444A. 1+i B.C. l+i D. l+iB因为复数Z1, Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，Zi=2 + i,所以Z2 = 21,1,所以zi2 + iZ22 i(2+i)254+不，应选B.8.假设（1i）O+i）0,其中i为虚数单位，那么根的值为（）A. 1A. 1B. -2C. -3D. 42m<0,A因为(1 4)(根+。= 2m+(1 m2)i<0,所以j9 解得 m= ,1，疗=。，应选A.二、填空题9 .（2021 重庆巴蜀中学高三月考）复数z的共粗复数是7,假设z3z=l + 2i,那么|z|=.J2、-=ab,由 z3 z = 1 + 2i 可得：-2a拳设2=。+历，a,那么z+4万=l+2i,那么=；,b=3, 所以团=皆汇话=乎.10 .复数z满足zi=l + i,那么复数z的虚部为.- 1因为2 =i±i=4i1 1i,所以复数z的虚部为一1.111 . 3 + 2i是方程Zf+px+qu。的一个根，且p, q£R,那么p+q=.38由题意得 2( 3 + 2i)2+p( 3 + 2i)+q=0,即 2(512i) 3P+2pi+g=0,f 103p+=0, 所以 ,一24+2=0即(103p+q)+(24+2)i=0,所以 p=12, q=26,所以 p+q=38. |12.复数z=12.复数z=4+2i五了（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0_4+2i 4 + 2i5z=(i+i)2= 2i上，那么m=.=仁奈亚=12i,复数z在复平面内对应的点的坐标为（1, 2）,将其代入 x2y+2=0,得 m=5.1.设有以下四个命题：P1：假设复数Z满足十£R,那么z£R；P2：假设复数z满足z2R,那么z£R；3：假设复数21，Z2满足Z1Z2&R,那么Z1=Z2；P4：假设复数Z£R,那么z £R.其中的真命题为（）A. 0， P3B. pi，P4C. P2, 3D. P2, P4B设 z=a+bi（。，bR）, zi=6Zi+Z?ii（6Zi, b R）, zi =biicn, Z?2R）.1 1q-bi对于“假设看R,即诉=壬叁，那么Q。，故z=a+bi = a£R,所以p为真命题；对于P2,假设z2£R,即（q+历）2=层+ 2万一尻£我 那么必=0.当。=0, 6W0时，z=+历= /?iR,所以2为假命题；对于 P3,假设 Z1Z2 WR,即（。1+于。（。2 + 62。=（的。2 6（2）+ （。也 + 2加£2 那么。仍2 + 26=。.而 Zl= Z 2,即 1+Z?li = 42 210。1=2, 1 = 一2.因为 0历+。2历=00/。1=2, b = bz,所以P3为假命题；对于P4,值3殳z£R,即+0i£R,那么8=0,故z=qZ?i = £R,所以4为真命题.应选B.2 .假设虚数z同时满足以下两个条件：z+|是实数；3 z+3的实部与虚部互为相反数.那么Z=, |z|=.12i 或一2 一i ,设 z=q+Z?i（Q,8金区且/?/。），.5. 5Z +一=4十。1 十 7T7 za-vb_s_5（一历）="+力+KF士+衣司+匕衣或55b因为z+1是实数，所以一齐"=。.又因为Z?WO,所以/+廿=5.又z+3 = （o+3）+bi的实部与虚部互为相反数，所以。+3+人=0.由得。+。+3=0,/+2 = 5,解得6Z= 1, /?=2故存在虚数z, z= 1 2i或z-2 i, z=y5.
