3.2.2 双曲线（第二课时）公开课.docx
思维导图双曲线1 .求双曲线离心率的常见方法：(1)依据条件求出a, c,利用e=- a(2)利用 e=1 + H2；依据条件，建立关于a, 6, c的齐次关系式，消去b.转化为离心率e的方程求解.2 .求离心率的范围，常结合已知条件构建关于义勿c的不等关系.把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为类一元二次方程(1)在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式.A>0时，直线与双曲线有两个不同的交点；双曲线双曲线=()时，直线与双曲线只有一个公共点；AVO时，直线与双曲线没有公共点(2)当二次项系数为0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线 与双曲线有一个公共点直线与 双曲线 的位置 关系直线与 双曲线 的位置 关系注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件直线与双曲线相交应考虑交在同一支上，还是交在两支上,可用直线的斜率与渐近绚率比较.bb对于实轴在*轴上的双曲线，若国>一，则交在同一支上；若固<一, 则交在两支上.若直线过焦点，则可考虑用双曲线的定义.方法一弦长求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长 联立方程、整理一元二次方程、韦达定理、代入弦长公式 弦长=Ji+m j(*+x2y-4X*2=Ji+5 J(yi+y2>-4jM常见考法考点一双曲线的离心率常见有两种方法：求出代入公式e = £；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转 !化为，。的齐次式，然后转化为关于，的方程:不等式），解方程（不等式），即可得，的取值范围）.1. （2020江苏南京）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4Q, 0）到双曲线C =-上=1的一条渐近线 a2尸2为双曲线g：二二a b 922二一二=1 （。>0/>0）的左、右 a2 b222二一二=1 （。>0/>0）的左、右 a2 b2的距离为6,则双曲线。的离心率为（）A. 2 B. 4 C.D. g（2020贵州省思南中学高二期末（理）已知用、尸2为双曲线。：焦点，点。为双曲线C右支上一点，|。6|=|大8|, /P片鸟=30°,则双曲线C的离心率为（）A. V2B. V2+1C.叵也D. V3+123. （2020全国）已知=1的焦点，P为V + y2=c2与双由线孰的交点，且有tan/P4E=L,则该双曲线的离心率为（）A.叵 B V6 c Vn D45234. （2020沙坪坝.重庆八中高二月考）若双曲线22_匕Cl? b2=1 （«>0,力>0）的一条渐近线经过点（1,2）,则该双曲线的离心率为（）A.百B.1C.指D. 22考点二 直线与双曲线的位置关系1. （2018 福建高二期末（理）若直线y = kx + 2与双曲线x?y2=6的右支交于不同的两点，则左的取值范围是（值范围是（2. （2020天水市第一中学高二月考（理）直线/： 丁 =丘+ 1与双曲线C：丁=2的右支交于不同的7D.（争1）51，7D.（争1）51，两点，则斜率攵的取值范围是（）A.（一乎）B. （-1，1） C. （_手,1）3. （2020.四川资阳）直线/：息一y2A=0与双曲线产=2仅有一个公共点，则实数%的值为（A. -1 或 1 B. -1 C. 1 D. 1, -1, 04. （2020.宁波市北仑中学高一期中）过双曲线29一2=2的右焦点作直线/交双曲线于A, 5两点，若以=4,则这样的直线/的条数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点三弦长1. （2020.全国）已知直线丫=1«+1与双曲线Y1. （2020.全国）已知直线丫=1«+1与双曲线Y2 二1交于庆，B两点，且|AB| = 8四,则实数k的值为（ ） A. ±77 B. ±g 或±典 3为（ ） A. ±77 B. ±g 或±典 3C. ±732=1被直线丁 = ' + 1截得的弦长=1被直线丁 = ' + 1截得的弦长2. （2018全国高二课时练习）求双曲线上4223. （2020.邢台市第八中学高二期末）已知双曲线C ' 七=1（。力0）的离心率为点（6,0）是双 a b曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程;经过双曲线右焦点&作倾斜角为30。的直线，直线与双曲线交于不同的两点A, B,求A3.4. （2020宾县第二中学高二期末（文）已知曲线C:d 丁2=及直线/：丁 =丘一.（1）若/与。左支交于两个不同的交点，求实数%的取值范围；（2）若/与。交于两点，。是坐标原点，且AAOB的面积为正，求实数人的值.考点四点差法22【例4】（1） （2020-黑龙江南岗）已知双曲线C：方斜率为2的直线与双曲线C相交于点A、B,且弦中点坐标为（1,1）,则双曲线。的离心率为（）A. 2B. V3 C. V2 D. 32（2） （202。河南南阳.高二其他（文）直线/经过尸（4,2）且与双曲线土- 9=1交于加，N两点，如果点P是线段的中点，那么直线/的方程为（）A. x-y-2 = Q B. x+ y-6 = 0 C. 2x-3y-2 = QD.不存在（3） （2019.黑龙江大庆四中高二月考（理）已知双曲线土-尸二1与不过原点。且不平行于坐标轴的直2线/相交于两点，线段的中点为P,设直线/的斜率为占，直线OP的斜率为攵2,则上他二A.A.C. 2D. -27T1.（2。2。.青海西宁）已知倾斜角为了的直线与双曲线C7T1.（2。2。.青海西宁）已知倾斜角为了的直线与双曲线CX2y21?=1 （。0, /20）相交于 A, 5 两点,M（4,2）是弦的中点，则双曲线的离心率为（)A. V6 B. g C.3 D. 1 222. （2020湖北武汉）已知A3分别为双曲线匕=i实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点尸作3直线PQ交双曲线于P,。两点（点P,Q异于AB）,则直线ARBQ的斜率之比心尸：°=（） （2019会泽县第一中学校高二月考（理）点P（8,l）平分双曲线了2一4丁2=4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是
