2022-2023年上海市北郊高级中学高三上开学考.docx
2022-2023年北郊高级中学高三上开学考一、填空题.已知集合 A = x|x>2,B = x|x<3,则 Ac3 =.函数y = log2(x-l)的定义域是.若复数z满足力=百-i (i为虚数单位)，则z =1 . (x + 2)6的展开式中/的系数为 (结果用数值表示).已知cosa =-,贝ij cos2a的值为3.设P为直线y = 2x上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线?-丁=1的两条渐近线的距离之积为27,则点P的坐标为4 1.已知x>0,y>0,且一+ = 1,则4x+y的最小值为 x y.已知函数x) = 犬+2办+ 3在区间(-oc,4)上是增函数，则实数的取值范围是7 .已知数列%的前项和为S，且满足4 =1 + ( l)d,5%=%，则S=.袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回，再加进一个白球，直至取出黑球为止，则取了 N次都没有取到黑球的概率是.已知定义在R上的函数/满足2+九)=力，当%«0,2时，/(x) = 2),则方程) = |lgx|有 个根出、(if12.在平面直角坐标系中，已知。12.在平面直角坐标系中，已知。,0 , A、8是。：Y+ y =36上的两个不同的动点，2I2满足以二尸且恒成立，则实数。最小值是二、选择题b.已知。/£氏，则“一1”是“/?”的()aA.充分不必要条件A必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7777.下列函数中，以一为周期且在区间一,一上单调递增的是()2|_4 2_A. /(x) = |cos 2x|B. /(x) = |sin 2x| C. /(x) = sin4x D. /(x) = cos 2x15.如图，在棱长为1的正方体ABC。4AG，中，P、Q、R分别是棱A3、BC、3片的中点，以PQR为底面使其另一个底面的三个顶点也都在正方体ABCD-4AGR的表面上，则这个直三棱柱的体作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在正方体ABCD-4AGR的表面上，则这个直三棱柱的体作一个直三棱柱,作一个直三棱柱,作一个直三棱柱,，旦1616.设定义运算和“V”如下：mbn =16.设定义运算和“V”如下：mbn =16.设定义运算和“V”如下：mbn =m,m<n,rriS7n = < n,m> nn,m<n，若正数"2、q满足 m.m> nA. mAn > 2, pq < 2C. mtYi > 2, pq < 2B. mVn > 2, pVq < 2D. mVn > 2, p'q < 2mn > 4, /7 + > 4,贝U ()三、解答题17.如图，已知圆锥的底面半径尸2,经过旋转轴S。的截面是等边三角形SA3,点。为半圆弧A3的中点，点P为母线S4的中点.(1)求此圆锥的表面积；(2)求异面直线PQ与S。所成角的大小.甲、乙两人玩猜字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出一个数字,记为再由乙猜甲写的数字，记为近 已知。力£0,1,2,3,4,5,若卜则本次竞猜成功；在3次竞 猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖.(1)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的 对数为X,求X的分布列和期望.18 .已知函数/(x) = 3".(1)y =广(%)是y = /(x)的反函数，若尸(%2)= 1，求广(M)+广(石)的值;(2)是否存在常数相£(2)是否存在常数相£(2)是否存在常数相£R,使得函数g(x) = l +mx) + l为奇函数，若存在，求相的值.22.已知P （0,1）为椭圆C: 土+乙=1内一定点，Q为直线/:y = 3上一动点，直线PQ与椭圆。交于A、3两点（点5位于尸、。两点之间），O为坐标原点.7T（1）当直线PQ的倾斜角为巴时，求直线。的斜率；3（2）当AQB的面积为|时，求点Q的横坐标；（3）设而=4而，丽=的，试问2-是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20 .已知函数,f（x） = 2 凶，无穷数列%满足4m=/（4）/£N*.（1）若q=2,写出数列%的通项公式（不必证明）；（2）若4>0,且,%，生成等比数列，求的值；问%是否为等比数列，并说明理由;（3）证明：q,生，可，成等差数列的充要条件是4 =1参考答案一、填空题71.%|2<%<3 2. (l,+oo) 3.2 4. 160 5. 一一 6. (3,6)7.25 8. 4,+oo)9219.匕2 10 11. 10 12.49N + 1二、选择题13. £> 14. A 15. C 16, D三、解答题17. (1) 2n(2)17. (1) 2n(2)(2)(2)arctan 巫或 arccos318. (1)3047291012、(2) X的分布列为421<15 3 15>(1) 3(2)存在，根的值为-2,证明略(1)-2(2) ±4(3)是，定值为1,、 仅，为奇数，b -0, 为偶数(2)当4=1时，。是等比数列，当q=2 + 0时，。不是等比数列(3)证明略
