2.3 第1课时.docx
第二章2.3第1课时基础巩固一、选择题1 .已知向量a、b不共线，p=ma+nb,则p=0的充要条件是（）A. mn=OB. m=0 且 n=0C. m+n=OD. m=n答案B解析"、b 不共线，p=ma+nb = O,，111=0 且 n=0.2 .已知 m=a+b, n=2a+2b（a> b 不共线），则 m 与 n（ ）A.共线B.不共线C.不共面D.以上都不对答案A解析n=2nb工!与n共线.3 .已知空间的一个基底a, b, c, m=ab + c, n=xa+yb+c,若m与n共线，则x+y等于（）A. 2B. -2C. 1D. 0答案D解析:!与 n 共线，xa+yb+c = z（ab+c）.x = z,x = l,，1y=-z,：.x+y=O.（ly=-i-U = z.4.在平行六面体ABCDAiBGDi中，AB=a, AD=b, AAi=c,则施等于（）A. a+b + cB. a+b cC. ab cD. a+b+c答案c5.对空间一点0,若而=赤+靛+石花，则A、B、C、P四点（）O OA. 一定不共面B. 一定共面C.不一定共面D.四点共线答案B1解析6p=t0A+z0B+z0C,变形为8加=6农+而+而，即6加一6农=（而一而）+ （前一加），整理得6点oo=PB+PC,即硅=%+短，由向量共面定理知点与施、正共面，即A、B、C、P四点一定共面. 666.下列各A,单位向量都相等B.若加=领+品，则0、P、A、B共面C.若加=x6X+y施+z说，当x+y+z = l时，四点P、A、B、C共线D.如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不 唯一的答案B二、填空题7 .设答案必要不充分8 . a, b, c构成空间中的一个基底，& = X = 2是 p = xia + yib + zic 与 q = x2a + y2b + z2c 共线的X2 Y2 Z2条件.答案充分不必要三、解答题9 .如图所示，空间四边形0ABC中，G、H分别是ABC、ZkOBC的重心，设5X=a, OB=b, OC=C.试用向量a、b、c表示向量0G和GH.解析设BC的中点为D.vog=6a+ag,而后=前， Oad=6d-6a, 6d=1(ob+6c),=6a+|(6doa) o=oa+|x|(6b+6c) -1oa0.OG=OA+-AD4、夕 cB而蒲=而一而，又质=翁=看x1(而+荷)=1(b+c)，J J /J*.GH=(b + c) <(a+b + c) = <A.JJo.0G=(a+b+c), GH=-；A.JJ10 .在正方体ABCDABGD1中，M是棱DD1的中点，。为正方形ABCD的中心，试求向量611，赢的坐标.解析设正方体的棱长为b如图，可设5X=ei, DC=e2, DDi = e3,以ei, e2, e3为坐标向量建立空间直 角坐标系Dxyz.BvoAi=dAi-do=DA+AAi-1(DA+DC)=DA+DDi-|dA-|dC1 1 ./OAi=(I，I，1).又矗=赢+前=而+：而1= ei+e3,Z.AM=(-l,0, 1).综上：0Ai= (1, 1, 1), AM= (1, 0, 1).能力提升=一、选择题1 .长方体 ABCDABGDi 中，若诵=3i, AD=2j, AAi = 5k,则而i等于()A. i + j+kB. |i +|j +|kC. 3i+2j+5kD. 3i+2j-5k答案c解析令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系.由于血=3i, AD=2j, AAi = 5k,则G点的坐标为 (3, 2, 5), BPACi=3i+2j+5k,故选 C.2 .三棱柱ABCABCi中，M、N分别BBi, AC的中点，设确=a, AC=b, AAi = c,则前等于()A. 1(a+b + c)B. J(a+bc)c. 1(a+c)D. a+J(cb)答案D解析因为前=谦+晶+丽=1b+a+；c,所以选D.3 .已知向量a, b, c是空间的一个基底，p=a+b, q=ab, 一定可以与向量p, q构成空间的另一个基底的是（B. bA. aC. cC. cD.无法确定答案，A a与p、q共面, _ aVb=?-2q,Ab与p、q共面,解析:不存在入、U ,使c=Ap+uq,c与p、q不共面，故c, p, q可作为空间的一个基底，故选C.4 .已知ei, e2> 63为空间的一个基底,a=ei+e2+e3, b=ei+e2e3> c = eie2+e3, d=ei+2e2+3e3,又d= aa+Bb+yc,则 a、B、y 分别为（B.529C.1,D.529答案A解析 1 d= a a+ B b+ y c= a (ei + e2+e3)+ B (ei + e2e3) + Y (ei e2+e3) = ( a + 8 + Y) ei+ ( a + BY ) 62+ ( a g + y) e3.又因为 d=ei+2e2+3e3,'a + B + 丫 =1, a + 0 Y =2, a 0 + y =3.5a =5'解得j B= L 1 ly=-2二、填空题二、填空题5.在直三棱柱ABOA1BO中ji，ZAOB=, A0=4, B0=2, AAi=4, D为A】B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，而的坐标是直角坐标系中，而的坐标是,诵的坐标是答案(-2, L 4) (4,2, 4)解析D0=-6b=-10A-0B-00i=-2i-j-4k； A5=M+A0+6B=-4k-4i+2j.AD0=(-2, -1, -4), AJB=(-4,2, -4).6 .三棱锥P-ABC中，NABC为直角，PB_L平面ABC, AB=BC 中点，N为AC中点，以前，BC,前为基底，则亦的坐标为答案(1, 0, -1)解析m=BN-BM=|(BA+BC) -|(BP+BC) =|bA-|bP,即萧=e，0,三、解答题7 .如图，已知平行六面体ABCD-A' B' C' D',点E在AC'上，且AE EC' =1 2,点F, G分别是B' D' 和BD，的中点，求下列各式中的x, y, z的值.(1) AE=xAA +yAB+zAD；(2)BF=xBB7 +yBA+zBC；(3)GF=xBB7 +yBA+zBC.解析:AE EC' =1 2,工届=；A?J=碗+说+c谟)=瀛+硝+正 ) o01 1 1oTF为T »的中点，,前=J(B覆 +B萨)=1(BB7 +BA+AA7 +A，苏，)=!(2BB7 +BA+BC) =6 +1bA+|bC,e.x=l, y=,1Z=2；G、F分别为BD'、B' D的中点,GF=BB , Ax=, y=0, z=0.PN=2NC, AM=2MB,8.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别在AB、PC上月PA=AB=1,如图建立空间直角坐标系，求亦的坐标.解析设5X=i, AB=j, AP=k.Vi=MA+AP+PN= -|aB+AP+|pC oo=-|AB+AP+|(-AP+Ab+AB) =|aP+|aD=|aP+|(DA) = |i+|k,r 21AMN= 0,-). o o
