12级概率A卷.docx
Jp卦10.设总体XN(,02),X1,X2，X3是来自X的样本,继续教育学院20132014学年 第1学期专业概率论与数理统计课程期末试卷八卷一、填空题(每空2分，共30分)1掷颗质地均匀的骰子，出现奇数点的概率是2.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4,则飞机至少被题号二三四五六七八九十总分击中一次的概率为.设 A、B 是两个随机变量,MA) = 0.8, p(AB) = 0.3,则 p(a4)=_.从1,2,34,5中任取3个数字，则这三个数字中不含1的概率是.设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=3 .设随机变量X-N(0J)，(幻为其分布函数，则。)+ 0>(-幻=_.设随机变量 X、丫 相互独立，且 p(XKl) = L,p(yKl) = L 则 (XK1,YW1)=一 23.已知 X P(2),则 £>(X) =.若二维随机变量3丫人必小外卬:"人处且乂与丫相互独立，则=4 .设随机变量，X。,相互独立且同分布，它们的期望为，方差为令z =_1x,则对任意 正数 £,有 lim p忆-" V £ =II-设彳上4是来自U(-1,D的样本，则E(x)=，D(x)=.设总体X司,*2，8,*4为来自总体X的样本,x则服从自由度4 i=i <y' i=i为 的/分布.已知1=15.4,标准差为).1,则置信度为0.95的置信区间为( o =1.96)1212 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设名成立时，样本(芭，42,，3“)落入卬的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为二、单项选择题(每题2分，共30分).设A、8为随机事件，则(AU8)A=()a ABB Ac BD AJB.某人射击三次，以4表示事件''第i次击中目标”，则事件“至多击中口标一次”的表示为 ()A AU AU A?B 无氐 UAA UAAcd AU4U4.设A、B为两个随机事件，且(A5)>0,则P(A|A3)=()A p(B) B p(AB)C P(AJB)D I.设随机变量XU(2.4),则M3Vx <4)=<)A/7(2.25<X<3.25) B p(l,5<X<2.5) C p(3.5< X <4.5) D p(4.5< X <5.5).已知随机变量的概率密度为人(X),令y=-2X,则y的概率密度人(y)为()A 2/x (-2)1) BC -“x( - )D.设二维随机变量(X、丫)的概率密度为f(x,y),则pX>l=()A f 阿:/(x,y)力 B可：/(x, y)力cj' f(x,y)dx d f(x, y)dx.设XN(l,2),yN(l,3)且X与海互独立，则X + y()A N(l,8)B N(0,5)C N(l,22)D N(1,20).设随机变量X40.5),则下列各项中正确的是()A E(X) = 0.5,D(X) = 0.25B E(X) = 2,D(X) = 4C E(X) = 0.5,£>(X) = 4D E(X) = 2,D(X) = 0.25.总体x-UJoJ其中”.标已知，X，.(之3)为来自总体的样本，入为样本均值，/为样本方差，则下列统计量中服从，分布的是()则当常数a为何值时， =，X+aX,+，X、是未知 36参数的无偏估计A 0B IC -D 13211.在假设检验问题中，显著性水平a的意义是A在，0成立的条件下，经检验被拒绝的概率Jp卦B在。成立的条件下，经检验被接受的概率C在。不成立的条件下，经检验被拒绝的概率D在名不成立的条件下，经检验H。被接受的概率12 .设总体X服从两点分布：p(.v = 1) = p,p(x = 0) = 1 - p(0< p< l),xp，七为样本，则样本均值的期望E&)=()A 0B 1C |-pD p13 .设随机变量X相互独立，凡x - £(-!-),(/=|.).则当充分大时，随机变量Z =1Yx2"占的概率分布近似服从()A N(2,4)B n(2.±)C 以_1)D N(2nAn)n2 4ti14 .设(X,y)为二维连续型随机变铝:，则X与y不相关的充分必要条件是()A X与 y相互独立B E(X + Y) = E(X)+E(Y)C E(XY) = E(X)E(Y)D (X,y) MqpwibZ")15 .将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为()22C2!2!42C：A：4!三、计算题(每题10分，共40分)1 .盒中有5个白球3个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取球取到白球的概率。2 .设(X,y)服从。上的均匀分布，其中口为1轴、y轴与y = 2x+l围成的三角形区域，求(X,y)的 边缘概率密度。3 .设总体x的概率密度为/(x)=W0<x<i；(e>o)， o,其他AA试求:(1)。的矩估计夕；(2)。的极大似然估计。2。4 .某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.27&7，标准差为0.002cm.现用一种新艺生产此 类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值1= 3.279%?,问用新工艺生产的元件尺寸均值与以 往有无显著差异。(显著性水平。= 0.05) & =1.96/j = 1.645)1-2继续教育学院20132014 学年第1学期a卷专业课程期末试卷标准答案(即评分标准)一、填空题K -2、0.583、0.54> -5、06、17.-2568、 29、 010、 111、 0, -12、 3313、15.3347,15.465314、0.15二、单项选择题1 5 BBDAD 610 BBBCD11 15 ADBCA三、计算题1、解：记A二"第一次取到白球"，8= "第二次取到白球”则p( A) = ：, p(,)=：, (即 A) = :|山全概率公式，得(8) = p(A)p(BA)+ p(X)p(8 区)=+ X0/0/02、解：(X,y)的概率密度为4,亭xw°，°""2x + l,0,其他。当工(一/时，fx (x) = 0;当工之。4, /*。»。；当一, 4 x W 0H寸，fx(幻=/(X，yy =，' 14dy = 8x + 4;即打(幻=卜+ 4,-”<0, 0,其他;同理(X, 丫)关于y的边缘概率密度为4(_y) =匚/口,)，)公= .:京° " ” 13、解：(1)总体期望为 E(X)= | 0x°dx = -,由矩估计法，令丸=，一。 J。6 + 10 + X解之得。的矩估计为4=-x(2)似然函数为LShjlQj'T)取对数得r=llnLS) = ln6 +(e-l)£ln 再求导，令导数等于 0 得-4-lnj. =0 f=ie ,.i则8 =,所以似然估计为32= ZlnA'iZlnx,i=ij=i4、解：设，0 ： 4 = 3.278 vsHl : # 3.278如4n T7 x /a 3.2795 3.278, QA统计里葭。=0,002=2.25 &蟠=1.962a a因而拒绝原假设”0,即有显著差异。本试卷答案共页，此页为第 页
