立体几何复习三.docx

立体几何复习（三）垂直问题命题人：李振淑李淑敏一.基础知识.直线和平面垂直的定义作用.设a是任一平面，点P是空间任一点，则过点P有 直线I是合的垂线；设/是任一直线，点P是空间任一点，则过点P有 平面a是I的垂面.1 .直线和平面垂直的判定方法一：（定义）方法二：（例1）.方法三：（判定定理）方法四：（面面平行的性质）.2 .直线和平面垂直的性质定理:3 .点到面的距离:.线到面的距离:.4 .射影定理:5 .直线和平面所成的角:6 .最小角定理:7 .三垂线定理：三垂线定理的逆定理：二.例题分析：1.下列命题中，正确的命题是（）A.若a是平面a的斜线，直线b垂直于a在。内的射影，则a_Lb.B.若a是平面a的斜线，平面月内的直线b垂直于a在。内的射影，则aJ_b.C.若a是平面a的斜线，b是平面。内的一条直线，且b垂直于a在这个平面内的射影，则a，b.D.若a是平面a的斜线，直线b平行于平面a,且b垂直于a在另一平面内的射影，则2，氏2 .已知a,b,c,d是4条直线，如果a±c, a±d, b±c, b±d,则结论“ab”与“cd”中 成立的情况是（）A. 一定同时成立B.至多一个成立 C.至少一个成立 D.可能同时不成立3 .由一点P引出的三条射线PA,PB, PC,每两条射线的夹角都是60。，那么PC与平面PAB 所成的角夕的大小是。 _.如图在棱长为a的正方体ABCD-ABCD,若P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形PQMN的面积(1)(2)(4)6.如图：RtZABC中，48,8（；孑人，平面人8（：,03分别为人8（：的中点。(1)(2)求证：BCJ_平面PAB；若 PA二点 AB,求证：AE1PD.2若 PA二点 AB,求证：AE1PD.2求证：直线AE与BC不可能垂直;7.在梯形 ABCD 中，AB=BC=1, AD=2, ZCBA=ZBAD=90° .沿对角线 AC 将4ABC 折起，使点 B在平面ACD内的射影0恰在AC上.求证:AB_L平面BCD;求异面直线BC与AD所成的角.三.巩固练习：1 .斜线AB, AC与平面a所成的角为30。和45。，斜足为B和C, NBAC=90°，则AB, AC在 平面疗内的射影夹角的余弦值为 O.在4ABC中，ZB=90° , AB=2BC,若BC面二，AB和a所成的角为。，那么夕=时, 在面1内的射影三角形为等腰直角三角形。2 .设四面体ABCD各棱长均相等,E, F分别为AC, AD的中点，则4BEF在该四面体的面ABC 上的射影是下图中的()4、如图，在棱长为2的正方体A8CO 44G。中，点0是底面ABCD的中心，E是CQ的中点，(1)求异面直线0E与4。所成角的余弦。B(2)求E到平面AB'的距离。