完全平方公式的应用 (8).ppt
第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.6 1.6 完全平方公式（完全平方公式（2 2）一、知识回顾一、知识回顾2.2.想一想：想一想：（1 1）两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么?（2 2）完全平方公式在计算化简中有什么作用完全平方公式在计算化简中有什么作用?（3 3）根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗?1.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a22ab+b2 完全平方公式：完全平方公式：二、创设情境二、创设情境 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，糖，糖，(1)(1)(1)(1)第一天有第一天有第一天有第一天有 a a 个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，(2)(2)(2)(2)老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，糖，糖，(2)(2)(2)(2)第二天有第二天有第二天有第二天有 b b 个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？b2 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，糖，糖，(3)(3)(3)(3)第三天这第三天这第三天这第三天这(a+ba+b)个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，糖，糖，(4)(4)(4)(4)(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)=a)=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-a-a2 2-b-b2 2=2ab=2ab三、简单应用三、简单应用例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972 .(1)962；(2)2032.巩固练习：巩固练习：四、综合应用四、综合应用 例例3 3 计算：计算：(1)(1)(x+3)+3)2 2-x2 2 (2)(2)(x+5)+5)2 2(x-2)(-2)(x-3)-3)(3)(3)(a+b+3)(+3)(a+b-3)-3)巩固练习：巩固练习：(1)(a ab+3b+3)()(a ab b3)3)(2)(x x2)(2)(x x+2)+2)(x x+1)(+1)(x x3)3)(3)(abab+1)+1)2 2(abab1)1)2 2(4)(2(2x xy y)2 24(4(x xy y)()(x x+2+2y y)五、课堂小结五、课堂小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.六、联系拓广六、联系拓广1.1.1.1.如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公式中的，公式中的，公式中的，公式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么，那么，那么，那么 (a a+b b)2 2 变成怎样变成怎样变成怎样变成怎样的式子的式子的式子的式子?(a a+b b)2 2变成变成变成变成(m+n+pm+n+p)2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算(m+n+pm+n+p)2呢呢呢呢?(m+n+pm+n+p)2=(m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：=(m+nm+n)2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式。言叙述这一公式。言叙述这一公式。言叙述这一公式。2.2.已知已知:a+b=5,=5,ab=-6,=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(1)(a+b)2 2 (2)(2)a2 2+b2 2若条件换成若条件换成a-b=5,=5,ab=-6,=-6,你能求出你能求出a2 2+b2 2的值吗的值吗?
