两个重要的极限(2).ppt

2.5 两个重要的极限两个重要的极限（2）如：求如：求关键是关键是：重要的极限2我们可以利用计算器算出它的一些函数值，列出下表，了解当 时函数 的变化趋势。x近似值近似值102.593 742 51002.704 813810002.716 923 9100002.718 145 91000002.718 267 2同样 当 时，函数 有类似的变化趋势。x近似值近似值-102.867 972 0-1002.731 999 0-10002.719 642 2-100002.718 417 7-1000002.718 295 4从上表从上表或图象可以看出，当或图象可以看出，当x趋于无穷大时，趋于无穷大时，趋近于一个定数，这个数是无理数（证明不作要求趋近于一个定数，这个数是无理数（证明不作要求）2.718 281 828 45，记作记作e；即即 无理数无理数e是自然对数的底，在数学和其他科学技是自然对数的底，在数学和其他科学技术中经常用到它。术中经常用到它。记式注意：（3）式子中，）式子中，x可以用其他任何字母或一个趋向可以用其他任何字母或一个趋向于无穷大的式子代替。因此可记为：于无穷大的式子代替。因此可记为：（2）当）当 时时 中（1）底是）底是 ，指数是，指数是x如：如果作一个变换如果作一个变换 ，那么当，那么当于是又得到于是又得到用x替换t（3）式子中，）式子中，x可以用其他任何字母或一个趋向可以用其他任何字母或一个趋向于于0的式子代替。因此可记为：的式子代替。因此可记为：（2）当）当 时时 注意：中在（1）底是（）底是（1+x）指数是指数是如：推广：推广：例例2 求下列极限：求下列极限：解：解：关键：找解：中解解：解：解：关键：找（1）确定极限公式类型：（2）确定（3）恒等变形练习：求下列极限：练习：求下列极限：关键：根据：关键：根据：关键：根据根据：关键：关键：本节小结：注意注意:式子中，式子中，x可以用其他任何字母或一个趋向可以用其他任何字母或一个趋向于无穷大的式子代替。因此可记为：于无穷大的式子代替。因此可记为：（2）本节课所用的变换或对式子的恒等变形是同学们解）本节课所用的变换或对式子的恒等变形是同学们解决数学问题中常用的转化方法，希望同学们能灵活使用。决数学问题中常用的转化方法，希望同学们能灵活使用。(1)本节课同学们学习了及其变式（3）因为因为和和这两个这两个极限在微积分或以后的学习中经常用到，极限在微积分或以后的学习中经常用到，所以同学们必须熟记。所以同学们必须熟记。作业；作业；P97习题习题2.5 1