信号与系统课件26.ppt
复习1 1、系统函数的求取方法、系统函数的求取方法 利用微分方程利用微分方程 利用冲激响应利用冲激响应 通过特定激励下的零通过特定激励下的零状态响应状态响应 通过电路的零状态响应频域等效电路模型通过电路的零状态响应频域等效电路模型2、频域分析的一般步骤：频域分析的一般步骤：A A、求取激励信号的傅立叶变换，即：、求取激励信号的傅立叶变换，即：B B、确定系统的系统函数、确定系统的系统函数C C、求取响应的傅立叶变换、求取响应的傅立叶变换D D、将、将 从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时域表示式域表示式 。4 4、周期信号通过线性系统周期信号通过线性系统 3 3、频域分析的说明、频域分析的说明:频域分析实质上就是把信频域分析实质上就是把信号分解为无穷多个虚指数分量之和号分解为无穷多个虚指数分量之和 A.周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；号；B.周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。也为冲激序列。复习复习本次课主要内容5.3 无失真传输1、线性失真、线性失真 2、无失真传输、无失真传输3、群时延、群时延5.4 理想低通滤波器1、理想低通的频域特性与冲激响应、理想低通的频域特性与冲激响应2、理想低通的阶跃响应、理想低通的阶跃响应5.5系统的物理可实现性1.物理可实现的时域条件物理可实现的时域条件2.物理可实现的频域条件物理可实现的频域条件5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统的频谱模和相角的关系因果系统的频谱模和相角的关系5.3 5.3 无失真传输无失真传输一、线性失真一、线性失真线性系统引起的信号失真的原因：线性系统引起的信号失真的原因：各频率分量幅度产生不同程度的衰减各频率分量幅度产生不同程度的衰减-幅度失真幅度失真各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化率分量在时间轴上的相对位置产生变化-相位失真相位失真线性系统的失真：线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生幅度，相位变化，不产生 新的频率成分新的频率成分非线性系统的失真：非线性系统的失真：产生新的频率成分产生新的频率成分 在实际应用中有时需要有意识地利用系统在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换的失真进行波形变换;而有时则希望传输过程而有时则希望传输过程中的信号失真最小。中的信号失真最小。5.3 无失真传输二、无失真传输二、无失真传输 无失真传输无失真传输:是指响应与激励相比，只有幅度大小是指响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。和出现时间先后的不同，而波形没有变化。如果激励信号为如果激励信号为e e(t t)，无失真传输的响应为，无失真传输的响应为r(r(t t)，应，应满足满足:system5.3 5.3 无失真传输无失真传输无失真传输对系统函数的要求：无失真传输对系统函数的要求：幅频特性幅频特性相频特性相频特性5.3 无失真传输群时延群时延定义：定义：表示一个载波信号的包络的延时（表示一个载波信号的包络的延时（p290倒数第二个倒数第二个自然段）。自然段）。5.3 5.3 无失真传输无失真传输 系统的幅频特性和相频特性如图所示系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如当激励为如下三种信号时下三种信号时,讨论失真情况。讨论失真情况。5.3 5.3 无失真传输无失真传输信号没有失真信号没有失真5.3 无失真传输信号产生幅度失真信号产生幅度失真信号产生相位失真信号产生相位失真5.3 无失真传输5.4 5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器滤波器：滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。信号得以抑制的系统。分类：分类：低通、高通、带通、带阻等滤波器。低通、高通、带通、带阻等滤波器。低通低通高通高通带通带通带阻带阻1、理想低通滤波器的频域特性、理想低通滤波器的频域特性 一、理想低通的频域特性与冲激响应一、理想低通的频域特性与冲激响应-截止频截止频率率5.3 5.3 无失真传输无失真传输2、理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应0t 5.3 5.3 无失真传输无失真传输0 0t t由图可知：由图可知：1 1、波形产生了失真、波形产生了失真h(th(t)的主瓣宽度的主瓣宽度为为 ，和截止频率，和截止频率 成反比。成反比。2 2、系统有延时作用、系统有延时作用3 3、理想低通是一个非因果系统，、理想低通是一个非因果系统，是物理上部可实现的系统。是物理上部可实现的系统。5.3 5.3 无失真传输无失真传输二、理想低通的阶跃响应二、理想低通的阶跃响应例例5-2 理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端信号上升越缓慢。越低，在输出端信号上升越缓慢。+-RC11 22+-EOtt tEOtt t5.3 5.3 无失真传输无失真传输由由 与与 的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为:令令则则5.3 5.3 无失真传输无失真传输-正弦正弦积分积分-/2/22354xySi(y)Sinx/x1005.3 无失真传输-1u(t)10.5单位阶跃响应讨论：单位阶跃响应讨论：1 1、响应有一个、响应有一个t t0 0的延迟。的延迟。4 4、上升时间：响应由最小值到最大、上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作值所经历的时间，记作 阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。2 2、响应在、响应在t0t0时不等于零时不等于零3 3、与输入相比，相应产生失真、与输入相比，相应产生失真5.3 5.3 无失真传输无失真传输吉布斯现象吉布斯现象 第三章第三章3.23.2讲到，周期信号波形经傅立叶级数分讲到，周期信号波形经傅立叶级数分解后，取有限项级数相加可以逼近原信号。所谓吉解后，取有限项级数相加可以逼近原信号。所谓吉布斯现象是指，对于具有不连续点的波形，所取项布斯现象是指，对于具有不连续点的波形，所取项数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变点处的上冲不能减小，此峰起随项数增多向跳变点点处的上冲不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近，峰起值趋近于跳变值的靠近，峰起值趋近于跳变值的9%9%。-/2/22354xySi(y)Sinx/x100Si(y)的第一个峰起值在的第一个峰起值在y=处，此时处，此时Si()=1.8514，代，代入入g(t)表达式可得阶跃响应表达式可得阶跃响应峰值：峰值：即第一个峰起上冲约为跳变值的即第一个峰起上冲约为跳变值的8.95%，近似为，近似为9%。5.3 5.3 无失真传输无失真传输5.55.5系统的物理可实现性系统的物理可实现性1.1.物理可实现的时域条件：物理可实现的时域条件：这一条件也称为这一条件也称为“因果条件因果条件”2.2.物理可实现的频域条件：物理可实现的频域条件：佩利佩利(Paley)维纳维纳（Wiener）证明了对于幅度）证明了对于幅度函数函数H(j)物理可实现的必要条件是：物理可实现的必要条件是：这一条件称为佩利维纳准则这一条件称为佩利维纳准则.例如：理想低通滤波器例如：理想低通滤波器违反了佩利维纳准则违反了佩利维纳准则 ，则系统不可实现。，则系统不可实现。5.55.5系统的物理可实现性系统的物理可实现性推论：推论：a.幅度函数幅度函数H(jw)在在某些离散频率处某些离散频率处,可以是零可以是零,但在一有限频但在一有限频带内不能为零。带内不能为零。b.幅度特性不能有过大的幅度特性不能有过大的总衰减总衰减5.55.5系统的物理可实现性系统的物理可实现性5.65.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性 因果系统因果系统H(jw)的实部与虚部的关系的实部与虚部的关系 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定。因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定。5.65.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统的频谱模和相角的关系5.65.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性5.3 无失真传输1、线性失真、线性失真 2、无失真传输、无失真传输3、群时延、群时延5.4 理想低通滤波器1、理想低通的频域特性与冲激响应、理想低通的频域特性与冲激响应2、理想低通的阶跃响应、理想低通的阶跃响应5.5系统的物理可实现性1.物理可实现的时域条件物理可实现的时域条件2.物理可实现的频域条件物理可实现的频域条件5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定本次课小结本次课小结思考题1、不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否、不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？获得不失真传输系统？2、理想低通滤波器是无失真传输系统吗？、理想低通滤波器是无失真传输系统吗？3、无失真传输因果系统，系统的相频特性斜率可、无失真传输因果系统，系统的相频特性斜率可以是正值吗？以是正值吗？作业作业P311 5-11 5-13
