教育专题：第九章第3讲等比数列.ppt

考纲要求考纲研读1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.1.理解等比数列的概念，会用定义证明一个数列是等比数列2能利用等比中项、通项公式与前 n 项和公式列方程求值3善于识别数列中等比关系或转化为等比关系；能利用通项公式或前 n 项和公式解决相关问题.第 3 讲 等比数列1等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数 q(q0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的公比2通项公式与前 n 项和公式a1 为首项，q 为公比，(1)通项公式：an_；(2)前 n 项和公式：当 q1 时，Sn_；a1qn1na13等比中项如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比数列G2_.4等比数列的常用性质等比数列(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman.ab(3)若等比数列an的前n项和Sn，且公比q1，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等比数列(4)若等比数列an的首项a10，公比q1或首项a10，公比0q0，公比0q1或首项a11时，数列an单调递减；若公比q1，数列an为常数列；若公比q0，(2a4a2a6)a436，则a3a5_；易错、易混、易漏16在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题：(2011 年安徽安庆模拟)在等比数列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的两根，则 a6 为()A2B2C2D4答案：C【失误与防范】本题很容易出现这样的错解a2a104，a62，选B.这是因为解题时没有注意等比数列“所有奇数项同号、所有偶数项也同号”这一规律；还有a2，a10同为正数也比较隐蔽.【互动探究】6已知 1，a1，a2,4 成等差数列，1，b1，b2，b3,4 成等比数列，1等比数列的判定方法(4)类比思想：等差数列中的“和”、“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于类比思想的推广，更有利于我们从整体上把握，使我们的学习达到事半功倍的效果无论用什么方法判断或证明严格数列是等比数列，都必须注意检验一个数列为等比数列的必要条件，即各项都不为零；在利用等比数列的前 n 项和公式时，如果其公比 q 不确定，要分 q1和 q1 两种情况进行讨论否则，会产生错解