教育专题：第九章第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式.ppt

考纲要求考纲研读1.了解用通项公式表示数列的方法2掌握等差数列、等比数列的通项公式3能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式.1.掌握等差数列、等比数列的通项公式是基础2能用累差、累商的方法求通项公式3能利用待定系数法求几类经典的递推关系式的通项公式.第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项AA131B.13C111D.11D4已知等差数列an的前三项分别为 a1,2a1，a7，则这个数列的通项公式为_.3已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1b1，a2n1b2n1，那么一定有()Aan1bn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1B2nan4n3考点1 递推关系形如“”的数列求通项an1panq例1：已知数列an中，a11，an12an3，求数列an的通项公式解题思路：递推关系形如“an1panq”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列解析：an12an3，an132(an3)an3是以2为公比的等比数列，其首项为a134.an342n1an2n13.项公式为_.【互动探究】考点2 递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项【互动探究】2在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：令an1A(n1)B4(anAnB)，即an14an3An3BA.比较系数，得A1，B0.an1(n1)4(ann)，且a1110.数列ann是等比数列，其公比为4，首项为1.解题思路：适当变形转化为可求和的数列考点3递推关系形如“an1panqn”的数列求通项例3：已知数列an中，a11，an12an3n，求数列an的通项公式【互动探究】解题思路：用待定系数法或特征根法求解3已知数列an满足a11，an12an2n，则an_.ann2n1考点4递推关系形如“an2pan1qan”的数列求通项 例4：已知数列an中，a11，a22，an23an12an，求数列an的通项公式【互动探究】4已知数列an中，a11，a22,3anan12an20(n3)，求数列an的通项公式考点5应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例5：(1)已知数列an中，a12，anan12n1(n2)，求数列an的通项公式；(2)已知Sn为数列an的前n项和，a11，Snn2an，求数列an的通项公式解题思路：(1)已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；(2)已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法【互动探究】D1求数列通项的常用数学思想有：(1)转化与化归思想；(2)整体(换元)思想；(3)方程思想2求数列的通项公式常用的递推关系有：