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计算技术中国财政经济出版社主编：姚克贤主讲：胡伟伟RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二章 珠算的加减法第一节 概述第二节 基本加减法第三节 交通加减法第四节 传票运算法第五节 帐表计算技术第六节 加减法的验算RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第一节 概述学习加减法的重要性加减法的广泛应用和珠算的实用性加减法的广泛应用和珠算的实用性加减法是乘除法的基础加减法是乘除法的基础对算法的认识基本加减法可分为传统口诀加减法和凑五补十基本加减法可分为传统口诀加减法和凑五补十加减法。加减法。简化运算过程，减少拨珠次数，这是提高珠算简化运算过程，减少拨珠次数，这是提高珠算加减法计算水平的一种有效手段加减法计算水平的一种有效手段五升十进是珠算加减法采用的基本数理和方法五升十进是珠算加减法采用的基本数理和方法掌握精湛的加减方法，并非轻易可得RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节 基本加减法记数、布数和运算顺序及方法记数记多位数记多位数有规律记数有规律记数布数尽量把数字拨在靠近算盘左边的原则尽量把数字拨在靠近算盘左边的原则运算顺序及方法核心：五升十进核心：五升十进RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节 基本加减法记数、布数和运算顺序及方法（续）运算顺序及方法核心：五升十进核心：五升十进基本加减法的运算顺序，一般从左到右，由高基本加减法的运算顺序，一般从左到右，由高位数算起，其规则：位数对齐，高位起算位数算起，其规则：位数对齐，高位起算基本的加减法归纳为基本的加减法归纳为“直接的加和直接的减直接的加和直接的减”、“补五的加和破五的减补五的加和破五的减”、“进十的加和退十进十的加和退十的减的减”、“破五进十的加和退十补五的减破五进十的加和退十补五的减”四四种类型种类型RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法传统口诀加减法传统口诀加减法传统口诀加减法传统口诀加减法加减法口诀及含义加减法口诀及含义加减法口诀及含义加减法口诀及含义 口诀分四类口诀分四类口诀分四类口诀分四类5252句，加法和减法各句，加法和减法各句，加法和减法各句，加法和减法各2626句（见表句（见表句（见表句（见表2 21 1）上：表示拨算珠靠梁上：表示拨算珠靠梁上：表示拨算珠靠梁上：表示拨算珠靠梁 下：表示拨算珠离梁下：表示拨算珠离梁下：表示拨算珠离梁下：表示拨算珠离梁 去：表示拨算珠离梁去：表示拨算珠离梁去：表示拨算珠离梁去：表示拨算珠离梁 进：表示在左一档上加进：表示在左一档上加进：表示在左一档上加进：表示在左一档上加 退：表示在左一档上减退：表示在左一档上减退：表示在左一档上减退：表示在左一档上减 还：表示在本档上加还：表示在本档上加还：表示在本档上加还：表示在本档上加RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法运算方法：运算方法：直接加和直接减直接加和直接减直接加直接加直接加直接加指法表：表指法表：表指法表：表指法表：表2-22-2举例：举例：举例：举例：243+651243+651894894直接减直接减直接减直接减指法表：表指法表：表指法表：表指法表：表2-32-3举例：举例：举例：举例：798-165798-165633633RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟直接加和直接减直接加和直接减 练习：练习：3112+50723112+50726448-50176448-50172013+18652013+18657947-18467947-1846RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法运算方法（续）：运算方法（续）：补五的加和破五的减补五的加和破五的减补五的加补五的加补五的加补五的加指法表：表指法表：表指法表：表指法表：表2-42-4举例：举例：举例：举例：3424+31423424+314265666566破五的减破五的减破五的减破五的减指法表：表指法表：表指法表：表指法表：表2-52-5举例：举例：举例：举例：7856-34127856-341244444444RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法补五的加和破五的减练习：补五的加和破五的减练习：4213+14434213+14433412+32433412+32436875-24316875-24317856-44237856-4423RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法运算方法（续）：运算方法（续）：进十的加和退十的减进十的加进十的加指法表：表指法表：表2-62-6举例：举例：3964+83593964+83591232312323退十的减退十的减指法表：表指法表：表2-72-7举例：举例：1021-2581021-258763763RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法进十的加和退十的减练习：进十的加和退十的减练习：5846+57944594-852714172-5794116253816RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法运算方法（续）：运算方法（续）：破五进十的加和退十补五的减破五进十的加：破五进十的加：指法表：表指法表：表2-82-8举例：举例：7565+79687565+79681553315533退十补五的减：退十补五的减：指法表：表指法表：表2-92-9举例：举例：13444-869713444-869747474747RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法破五进十的加和退十补五的减练习破五进十的加和退十补五的减练习5768+67867865+657852473-6897342328976RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法凑五补十加减法（无诀加减法）直接的加和直接的减直接的加：直接的加：运算规则：加看外珠，够加直加运算规则：加看外珠，够加直加举例：举例：3612+51723612+517287848784直接减：直接减：运算规则：减看内珠，够减直减运算规则：减看内珠，够减直减举例：举例：4963-36514963-365113121312RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法直接的加和直接的减练习：4081+50831546+72537428-62153847-1625RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法凑五补十加减法（无诀加减法）（续）补五的加和破五的减补五的加：补五的加：运算规则：下（珠）加不够，加五减凑运算规则：下（珠）加不够，加五减凑举例：举例：3341+43143341+431476557655破五的减：破五的减：运算规则：下（珠）减不够，加凑减五运算规则：下（珠）减不够，加凑减五举例：举例：6757-24136757-241343444344RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法补五的加和破五的减练习：3241+34143424+4143756431216857-3423RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法凑五补十加减法（无诀加减法）（续）进十的加和退十的减进十的加：进十的加：运算规则：本档满十，减补进十运算规则：本档满十，减补进十举例：举例：7249+59737249+59731322213222退十的减：退十的减：运算规则：本档不够（减），退十加补运算规则：本档不够（减），退十加补举例：举例：42713-39542713-3953875938759RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法进十的加和退十的减练习：4726+75949348+184621462-358345327-7458RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法凑五补十加减法（无诀加减法）（续）破五进十的加和退十补五的减破五进十的加：破五进十的加：运算规则：本档满十，加尾减五进十运算规则：本档满十，加尾减五进十举例：举例：7586+79687586+79681555415554退十补五的减：退十补五的减：运算规则：本档不够（减），退十加五减尾运算规则：本档不够（减），退十加五减尾举例：举例：24244-768924244-76891655516555RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法破五进十的加和退十补五的减练习：破五进十的加和退十补五的减练习：6575+78695876+767813243-768634124-9679RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第二节第二节 基本加减法基本加减法基本加减法学习和提高的提示：基本加减法学习和提高的提示：看数、记数和首尾判断看数、记数和首尾判断看数、记数和首尾判断看数、记数和首尾判断配合默契配合默契配合默契配合默契看、算不停手，拨珠能看算看、算不停手，拨珠能看算看、算不停手，拨珠能看算看、算不停手，拨珠能看算阅、写、清：每题算完后，要求边看答数便抄写答阅、写、清：每题算完后，要求边看答数便抄写答阅、写、清：每题算完后，要求边看答数便抄写答阅、写、清：每题算完后，要求边看答数便抄写答数，紧接着用右手清盘数，紧接着用右手清盘数，紧接着用右手清盘数，紧接着用右手清盘刻苦训练是提高珠算的技术水平最有效的途径刻苦训练是提高珠算的技术水平最有效的途径刻苦训练是提高珠算的技术水平最有效的途径刻苦训练是提高珠算的技术水平最有效的途径准确与速写的关系是辩正统一的关系准确与速写的关系是辩正统一的关系准确与速写的关系是辩正统一的关系准确与速写的关系是辩正统一的关系RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法比较基本加减法，是通过加快拨珠的频率（速度）基本加减法，是通过加快拨珠的频率（速度）来提高计算水平的。来提高计算水平的。变通加减法是以基本加减法为基础，根据不同变通加减法是以基本加减法为基础，根据不同特点的算题，利用转化运算方式，结合心算，特点的算题，利用转化运算方式，结合心算，简化运算过程。简化运算过程。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法凑整法当加数或减数接近某数时，将其凑整，减少其当加数或减数接近某数时，将其凑整，减少其运算的位数，简化运算过程，称之为凑整法。运算的位数，简化运算过程，称之为凑整法。举例：举例：316+299316+299316+300-1316+300-16156152578+19932578+19932578+2000-72578+2000-7457145717286-4987286-4987286-500+27286-500+2678867882879+97942879+97942879+10000-200-62879+10000-200-61267312673RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法补数法当加数或减数接近于当加数或减数接近于1010n n时，用补数凑成时，用补数凑成1010n n 称称之为补数法。之为补数法。举例：举例：2475+99972475+99972475+10000-32475+10000-312472124723174-9983174-9983174-1000+23174-1000+221762176RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法借减法在减法运算中，有时遇到减数大于被减数，可在减法运算中，有时遇到减数大于被减数，可以采用虚借以采用虚借1 1的方法，就能安题目的顺序先后的方法，就能安题目的顺序先后进行运算，以免漏算或重复运算。这种算法称进行运算，以免漏算或重复运算。这种算法称之为借减法，也有人称为到减法。之为借减法，也有人称为到减法。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法借减法（续）运算方法及步骤：运算过程中，遇不够减，向前一档虚借运算过程中，遇不够减，向前一档虚借1 1，再，再继续运算。继续运算。当算到够还借时，须及时还借。当算到够还借时，须及时还借。已还借，答数是盘面数已还借，答数是盘面数运算完毕，不够还借，答数是负的盘面数的补数运算完毕，不够还借，答数是负的盘面数的补数举例：3724-5816+3952+4753724-5816+3952+47523352335RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法借减法（续）注意问题：求补数的规则：求补数的规则：“前位凑九，末位凑十前位凑九，末位凑十”记住虚借记住虚借1 1的档位，够还借时，立即还借的档位，够还借时，立即还借某一档虚借某一档虚借1 1未还，又不够减再借，即在未还未还，又不够减再借，即在未还虚借虚借1 1的档上借，并采取的档上借，并采取“借大还小借大还小”，最终，最终只借只借1 1RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法穿梭运算法（来回运算法）穿梭运算法（来回运算法）穿梭运算法（来回运算法）穿梭运算法（来回运算法）穿梭运算法的顺序：从左向右，接着从右向左，穿梭运算法的顺序：从左向右，接着从右向左，穿梭运算法的顺序：从左向右，接着从右向左，穿梭运算法的顺序：从左向右，接着从右向左，又从左向右，又从左向右，又从左向右，又从左向右，如此循环往复来回运算，称如此循环往复来回运算，称如此循环往复来回运算，称如此循环往复来回运算，称之为来回运算法，又称穿梭运算法。之为来回运算法，又称穿梭运算法。之为来回运算法，又称穿梭运算法。之为来回运算法，又称穿梭运算法。注意问题：注意问题：注意问题：注意问题：低位到高位运算时，要看清楚左边是否有减号，否则，低位到高位运算时，要看清楚左边是否有减号，否则，低位到高位运算时，要看清楚左边是否有减号，否则，低位到高位运算时，要看清楚左边是否有减号，否则，减法被当成为加法。减法被当成为加法。减法被当成为加法。减法被当成为加法。低位到高位运算时，后位之和满十，进十位应与前位低位到高位运算时，后位之和满十，进十位应与前位低位到高位运算时，后位之和满十，进十位应与前位低位到高位运算时，后位之和满十，进十位应与前位数合加最为理想，可减少拨珠次数。数合加最为理想，可减少拨珠次数。数合加最为理想，可减少拨珠次数。数合加最为理想，可减少拨珠次数。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法先十法先十法先十法是指提前进十或提前退十，再减凑数或先十法是指提前进十或提前退十，再减凑数或先十法是指提前进十或提前退十，再减凑数或先十法是指提前进十或提前退十，再减凑数或加凑数。加凑数。加凑数。加凑数。它是凑整加法再多笔连续加减计算中的具体应它是凑整加法再多笔连续加减计算中的具体应它是凑整加法再多笔连续加减计算中的具体应它是凑整加法再多笔连续加减计算中的具体应用。用。用。用。运算规则：后位进位，本档加运算规则：后位进位，本档加运算规则：后位进位，本档加运算规则：后位进位，本档加“本位加本位加本位加本位加1”1”，后，后，后，后位减凑；后位借位，本档减位减凑；后位借位，本档减位减凑；后位借位，本档减位减凑；后位借位，本档减“本位减本位减本位减本位减1”1”，后位，后位，后位，后位加凑。加凑。加凑。加凑。举例：举例：举例：举例：27548+1427127548+1427141819418198536-37528536-375247844784RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法凑九加补法在减法运算中，当本位数相同，而后位数不够在减法运算中，当本位数相同，而后位数不够减时，采用前位减减时，采用前位减1 1（退十），本位数加成（退十），本位数加成9 9，后位数加补，称为凑九加补法。后位数加补，称为凑九加补法。举例：举例：325-27325-27298298RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法凑四加补法在减法运算中，当本档运算分别是在减法运算中，当本档运算分别是1 16 6，2 27 7，3 38 8，4 49 9，后位又不够减时，采用前位减，后位又不够减时，采用前位减1 1（退十），本位加成（退十），本位加成4 4（即少加（即少加1 1），后位加），后位加补，可以减少退十的重复拨珠。补，可以减少退十的重复拨珠。举例：举例：731-84731-84647 647 RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法分节运算法在连加的多笔数字计算中，遇到一连串位数较在连加的多笔数字计算中，遇到一连串位数较多、首尾数排列不齐的数字，可以按分节号把多、首尾数排列不齐的数字，可以按分节号把数字分成若干节，按分节从左到右，从上到下数字分成若干节，按分节从左到右，从上到下各分节依次算完全部数字。这种运算方法，叫各分节依次算完全部数字。这种运算方法，叫做分节运算法。做分节运算法。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法分节运算法运算步骤及方法：先定好档位，首先把第一节百万位上的先定好档位，首先把第一节百万位上的4 4、5 5、7 7相加；再把第二节的十万位、万位、千位的相加；再把第二节的十万位、万位、千位的数连加，最后再把第三节的百位、十位、个位数连加，最后再把第三节的百位、十位、个位的数连加的数连加RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法直接运算法直接运算法将三行数的实际和或查，直接拨在算盘上，将三行数的实际和或查，直接拨在算盘上，称为直接运算法。称为直接运算法。优点：初学者容易接受优点：初学者容易接受缺点：拨珠次数较多、进位要拨珠、心算数缺点：拨珠次数较多、进位要拨珠、心算数值大、心算难度大值大、心算难度大RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法先十法先十法将三个数的实际和或差的进十或退十数，提将三个数的实际和或差的进十或退十数，提前在前位上加上或减去。前在前位上加上或减去。优点：减少了进十或退十的拨珠次数优点：减少了进十或退十的拨珠次数缺点：算缺点：算 心算时，要看前顾后，判断后位心算时，要看前顾后，判断后位数是否进十或退十，难度较大。数是否进十或退十，难度较大。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法弃九舍十法运算规则：后位满九，前位加一，中位弃九，运算规则：后位满九，前位加一，中位弃九，末位弃十，余几加几，差几减几。末位弃十，余几加几，差几减几。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算结合心算运算法珠算结合心算运算法珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法珠算一目三行加加减法珠算一目三行加加减法珠算一目三行加加减法弃九法的具体要求：弃九法的具体要求：弃九法的具体要求：弃九法的具体要求：找：同位三个数中有一个是找：同位三个数中有一个是找：同位三个数中有一个是找：同位三个数中有一个是9 9，其余两个数之和入盘；，其余两个数之和入盘；，其余两个数之和入盘；，其余两个数之和入盘；同位三个数中有两个数之和为同位三个数中有两个数之和为同位三个数中有两个数之和为同位三个数中有两个数之和为9 9，另一个数入盘。，另一个数入盘。，另一个数入盘。，另一个数入盘。凑：同位三个数中两个之和为凑：同位三个数中两个之和为凑：同位三个数中两个之和为凑：同位三个数中两个之和为1010，另一个数加，另一个数加，另一个数加，另一个数加1 1入盘；入盘；入盘；入盘；同位数三个数中两个之和为同位数三个数中两个之和为同位数三个数中两个之和为同位数三个数中两个之和为8 8，另一个数减，另一个数减，另一个数减，另一个数减1 1入盘；同位入盘；同位入盘；同位入盘；同位三个数互凑成三个数互凑成三个数互凑成三个数互凑成9 9，加余数入盘。，加余数入盘。，加余数入盘。，加余数入盘。算：三个数中，没有明算：三个数中，没有明算：三个数中，没有明算：三个数中，没有明9 9又不能凑成又不能凑成又不能凑成又不能凑成9 9，采取先加两个较，采取先加两个较，采取先加两个较，采取先加两个较少的数，再减去另一个数的凑少的数，再减去另一个数的凑少的数，再减去另一个数的凑少的数，再减去另一个数的凑9 9数；也可用三个数之和数；也可用三个数之和数；也可用三个数之和数；也可用三个数之和加加加加1 1，减，减，减，减1010，余数入盘。，余数入盘。，余数入盘。，余数入盘。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法抵销法抵销法在运算三行数中，又一行或二行是尖减时，在运算三行数中，又一行或二行是尖减时，逐位三行正负数心算相抵的结果，在算盘上逐位三行正负数心算相抵的结果，在算盘上拨加或拨减的方法，称为抵销法。拨加或拨减的方法，称为抵销法。运算规则：同位三行正负数心算相抵，其结运算规则：同位三行正负数心算相抵，其结果正几就加几，负几就减几。果正几就加几，负几就减几。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法其方法与一目三行加减法大致上相似。其方法与一目三行加减法大致上相似。主要有：弃九法、抵销法。主要有：弃九法、抵销法。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法弃九法运算规则：后位满运算规则：后位满1818，前位加，前位加2 2，中位弃，中位弃1818或或两个两个9 9，末位弃，末位弃2020，余几加几，差几减几。，余几加几，差几减几。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟第三节第三节 变通加减法变通加减法珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法优点：无行数一次心算，只需拨珠一次，大大减少了无行数一次心算，只需拨珠一次，大大减少了拨珠的次数，计算速度快。拨珠的次数，计算速度快。凑九或凑九或1818的数机会多，凑弃数方便。的数机会多，凑弃数方便。缺点：对心算能力要求更强，心算能力较差者运用此对心算能力要求更强，心算能力较差者运用此法，短期内难以奏效，行数多难度大。法，短期内难以奏效，行数多难度大。RZVTCRZVTC胡伟伟胡伟伟