教育专题：勾股定理 (2).ppt
勾股定理勾股定理 1吴忠三中吴忠三中 哈晓燕哈晓燕这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？1 1观察图观察图1-11-1（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流1239 继续继续图图11分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形 返回返回CAB把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半CAB图图1-1 返回返回ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角你能发现直角三角形三边长度之间存在什形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流么关系吗？与同伴交流直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的这个命题的结结 论论活动活动 3 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m，求，求AC长长1 m2 mACBD解：在解：在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：答：答：AC长长m。活 动 4问题问题（1）在长方形）在长方形ABCD中中AB、BC、AC大小关系？大小关系？ACBDABBCAC变式：小明准备把一根变式：小明准备把一根21厘米长的细木棒放入厘米长的细木棒放入自己的文具盒。已知文具盒长自己的文具盒。已知文具盒长20厘米，宽厘米，宽8厘米。厘米。请问小明能放进去吗？请问小明能放进去吗？ACBD探究1：一个门框尺寸如下图所示：一个门框尺寸如下图所示：若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？例例1：有一个边长为：有一个边长为50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解解:在在Rt ABC中，中，B=90,AB=BC=50,由勾股定理可知由勾股定理可知:答：圆的直径的长度至少为答：圆的直径的长度至少为71dm.探究探究2：如图，一个：如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠，斜着靠在竖直的墙在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征特征特征特征 在直角三角形中已知任意两条边，就可利用勾股在直角三角形中已知任意两条边，就可利用勾股在直角三角形中已知任意两条边，就可利用勾股在直角三角形中已知任意两条边，就可利用勾股定理求出第三条边。定理求出第三条边。定理求出第三条边。定理求出第三条边。勾股定理的验证和应用都体现了数形结合思想。勾股定理的验证和应用都体现了数形结合思想。勾股定理的验证和应用都体现了数形结合思想。勾股定理的验证和应用都体现了数形结合思想。人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，年的历史，年的历史，年的历史，在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理”、“驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理”等等等等等等等等 小结：小结：
