2019年秋七年级数学上册 第三章 3.1 从算式到方程 3.1.1 导学案.doc

1第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.13.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.13.1.1 一元一次方程一元一次方程 学习目标学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某 些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判 断某个数值是不是一元一次方程的解. 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 重点重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列 一元一次方程. 难点难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.自主学习自主学习一、知识链接一、知识链接 回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题： 1.含有 的 叫做方程. 2.判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y6x =37（ ） （2）4x7( ) （3）5x 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）m =11（ ）x5二、新知预习二、新知预习 1.根据要求列出式子. （1）x的 2 倍与 3 的差是 6；（2）正方形的周长为 24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.三、我的疑惑三、我的疑惑_ 教学备注教学备注学生在课前 完成自主学 习部分教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3- 3- 5 5） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 6- 6- 1515）2课堂探究课堂探究1 1、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：方程及一元一次方程的概念方程及一元一次方程的概念 合作探究合作探究 一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路 程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？ 路程 _; 速度 _; 快车每小时比慢车多走_km. 时间 _. 相同的时间，快车比慢车多走了_km.快车走了_h,故 AB 之间的路程为_km.算式：算式：_.（2）如果将 AB 之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完 AB 全程所用时间为 h；慢车行完 AB 全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到 1h即：（ ）（ ）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完 AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完 AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？每个方程中，各含有_个未知数;每个方程中未知数的次数均为_;每个方程中等号两边的式子都是_.要点归纳：要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫 做一元一次方程. 典例精析典例精析例例 1 1 若关于x的方程 2x|n|19=0 是一元一次方程，则n的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0 是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_，系数不为_.针对训练针对训练 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x+1； （2）2m+15=3； 3（3）3x5=5x+4； （4）x2 +2x6=0； （5）3x +1.8=3y； （6）3a+915； （7）=1. 61 x探究点探究点 2 2：列方程：列方程 例例 2 2 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“6·1” 儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结 果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元求卖出铅笔的支数.方法归纳：方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：针对训练：1. 两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a 小时后与快车相遇，可列方程为 ; 2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树 7 棵，就少 6 棵树苗.设这个小队有 x 人,可列方程为 . 探究点探究点 3 3：方程的解：方程的解 思考：思考：对于方程 4x =24，容易知道x=6 可以使等式成立， 对于方程 170+15x=245，你 知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x3170+15x例例 3 3 x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80 的解？方法总结：方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是针对训练针对训练 检验 x = 3 是不是方程 2x3 = 5x15 的解.二、课堂小结二、课堂小结教学备注教学备注3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 16-2016-20）配套配套 PPTPPT 讲讲 授授4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （见（见幻灯片幻灯片 21-2521-25）41.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.当堂检测当堂检测1.1. x =1 是下列哪个方程的解 （ ）A. 1x=2 B. 2x1=43xC. D. x4=5x2 221xx2.2. 若 x =1 是方程x2 -2mx +1=0 的一个解，则m的值为 （ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 13.3. 下列方程：x2=；3x=11；=5x1；y24y=3；x+2y=1.x1 2x其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)4.4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底5.5. 已知方程 (m2) x|m|1+3 = m5 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授5. 5.课堂小结课堂小结 （见（见幻灯片幻灯片 3232） 6. 6.当堂检测当堂检测 （见（见幻灯片幻灯片 26-3126-31）