26函数的连续性.ppt

2.6函数的连续性函数的连续性 高二备课组高二备课组函数在点函数在点x=x0处连续的图象特征：这个函数的图象在处连续的图象特征：这个函数的图象在x=x0没有中断。没有中断。例例1、观观察察下下面面的的图图象象，根根据据图图象象判判断断函函数数在在点点x=x0处是否连续。处是否连续。注：一些简单函数的连续性，可以通过图象直接观察。注：一些简单函数的连续性，可以通过图象直接观察。如初等函数（一次函数，二次函数，反比例函数，指如初等函数（一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数）在定义域内的每一点上均连续。对数函数）在定义域内的每一点上均连续。1、一般地，函数、一般地，函数 在在x=x0处连续必须满足下面三个条件：处连续必须满足下面三个条件：（1）函数）函数 在点在点x=x0处有定义；处有定义；（2）存在；存在；（3）即即 在在x=x0处的极限值等于这一点的函处的极限值等于这一点的函 数值数值.2、如果函数、如果函数 在在x=x0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且 就说函数就说函数 在在x=x0处连续处连续例例2、讨论下列函数在给定点的连续性：、讨论下列函数在给定点的连续性：注：判断函数注：判断函数 在在x=x0处的连续性有两法：处的连续性有两法：（1）从图象上直观地判断；）从图象上直观地判断；（2）从函数）从函数 在在x=x0处是否满足三个条件看处是否满足三个条件看 例3、已知函数的每一点上都连续，求实数a的值。在练习：已知函数上每一点都连续，求实数a,b的值。（三）连续区间1、如果函数f(x)在某一开区间（a,b）内每一点上都连续，就说f(x)在开区间（a,b）内连续，或说f(x)是开区间（a,b）内的连续函数。2、对于闭区间a,b上的函数f(x)，如果f(x)在开区间（a,b）内连续，在左端点x=a处有 ，在右端点x=b处有 ，就说f(x)在闭区间a,b上连续。注：初等函数在定义域内均连续。3、对于任意则我们说在闭区间a,b上的函数在点x1处有最大值f(x1)，在x2处有最小值f(x2)。4、性质（最大值和最小值定理）：如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值。注：最大值和最小值可能在区间的端点上取得，也可能不在区间的端点上取得。例4、判断下列命题是否成立：1、如果函数f(x)在某一闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在a,b上至少有一个根。2、方程 有实数根。3、如果函数f(x)在某一闭区间a,b上连续，若f(x)=0在a,b上有一个根，则f(a)f(b)0。课堂小结：课堂小结：1、如果函数、如果函数 在在x=x0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且 就说函数就说函数 在在x=x0处连续处连续2、函数、函数f(x)是开区间（是开区间（a,b）内的连续的定义。内的连续的定义。3、函数、函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续的定义。上连续的定义。4、性质（最大值和最小值定理）：如果、性质（最大值和最小值定理）：如果f(x)是闭区间是闭区间a,b上的连续函数，那么上的连续函数，那么f(x)在闭区间在闭区间a,b上有最大值上有最大值和最小值。和最小值。四、作业：四、作业：课本P962、3、4精编：P133-5、11