机械制图 (4).ppt

第第 8 8 讲讲4.3 两曲面立体相交 教学目的：1.明确相贯线的求法实质。2.掌握利用积聚性求相贯线的方法。一一.概述概述 相贯：相贯：两立体相交称为相贯两立体相交称为相贯。相贯线相贯线 :相交立体表面的交线叫做相贯线相交立体表面的交线叫做相贯线。相贯体相贯体 :参与相贯的立体叫做相贯体参与相贯的立体叫做相贯体。1.1.概念和术语概念和术语概念和术语概念和术语相贯体相贯体 相贯线相贯线2.2.相贯的基本形式相贯的基本形式相贯的基本形式相贯的基本形式平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯平平面面立立体体与与平平面面立立体相贯体相贯3.3.相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质 表面性：表面性：相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。封闭性：封闭性：相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直（通常由直线和曲线组成）线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。共有性共有性:相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。4.3 平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯1.1.相贯线的形状相贯线的形状相贯线的形状相贯线的形状 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线（或直线）所组成的线（或直线）所组成的空间折空间折线线。（每一段是平面体的棱面。（每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线）与回转体表面的交线）2.2.求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。平面立体与平面立体与曲面立体表面相交有三种形式：曲面立体表面相交有三种形式：立体的立体的外表面外表面相交相交 外表面与内表面外表面与内表面相交相交 内表面与内表面内表面与内表面相交相交3.3.应用举例应用举例应用举例应用举例例例1：补全正面投影：补全正面投影 空间分析：空间分析：四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。（方筒与圆筒相贯）3.3.应用举例应用举例应用举例应用举例例例1：补全正面投影：补全正面投影例例2：补全正面投影：补全正面投影（空心圆柱开方孔）例例2：补全正面投影：补全正面投影三三.回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1.1.相贯线的形状相贯线的形状相贯线的形状相贯线的形状 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线空间曲线。（是两回转体表面。（是两回转体表面的共有线的共有线）2.2.求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法 求求两两回回转转体体相相贯贯线线的的投投影影实实质质是是求求相相贯贯线线上上适适当当数数量量共共有有点点的的投投影影，然然后后根根据据其其可可见见与与不不可可见见性性，用用相相关关图图线线光光滑滑连接点的同面投影。连接点的同面投影。常用的求相贯线上点的投影的方法有：常用的求相贯线上点的投影的方法有：1 1)积聚性积聚性积聚性积聚性法法法法 利用表面投影积聚性利用表面投影积聚性利用表面投影积聚性利用表面投影积聚性直接求相贯线上点的投影。直接求相贯线上点的投影。直接求相贯线上点的投影。直接求相贯线上点的投影。2 2)辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法 利用辅助平面求相贯线上点的投影利用辅助平面求相贯线上点的投影利用辅助平面求相贯线上点的投影利用辅助平面求相贯线上点的投影。曲面立体表面相交有三种形式：曲面立体表面相交有三种形式：立体的立体的外表面外表面相交相交 外表面与内表面外表面与内表面相交相交 内表面与内表面内表面与内表面相交相交3.3.影响相贯线的因素影响相贯线的因素影响相贯线的因素影响相贯线的因素 先找特殊点。先找特殊点。4.4.求相贯线的作图过程：求相贯线的作图过程：求相贯线的作图过程：求相贯线的作图过程：补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 光滑连接光滑连接 ,判别可见性判别可见性。例例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）例例2：补全正面投影：补全正面投影 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2：补全正面投影：补全正面投影 无论是两外表面相贯，无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：练习：P281、25.相贯线投影的近似画法相贯线投影的近似画法 当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。11(2)34123(4)2121234三点画圆弧三点画圆弧以以大大圆圆柱柱半半径径为为半半径径画画弧弧四四.相贯的特殊形式相贯的特殊形式 两回转体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，但特殊情况下，其相贯线是平面曲线或直线。1.若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切与一个球面，相贯线是若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切与一个球面，相贯线是两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面。2.两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线 3.若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线 练习：P301、2小小 结结 二二.平面体与圆柱体相贯平面体与圆柱体相贯 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。，依次连接起来。一一.相贯线的性质、求法实质相贯线的性质、求法实质 三三.圆柱体与圆柱体相贯圆柱体与圆柱体相贯 1.一般，相贯线为一般，相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里向大圆柱里弯曲弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其时，相贯线在空间为两个椭圆，其投投影变为直线影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。求相贯线的方法：求相贯线的方法：利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可以用简化画法来求。，也可以用简化画法来求。3.要分清相贯线的特殊与一般情况。要分清相贯线的特殊与一般情况。作业：作业：1.P28、P30 2.预习：4.4