九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法1几何问题的处理方法第1课时课件华东师大版20200327123.ppt
第1课时1.1.探索几何图形属性的两种基本方法是探索几何图形属性的两种基本方法是_和和_._.2.2.叙述我们学过的叙述我们学过的8 8条公理条公理答：答：(1)(1)直线公理：直线公理：_确定一条直线；确定一条直线；(2)(2)线段公理：两点之间线段公理：两点之间_最短；最短；(3)(3)平行公理：经过已知直线外一点平行公理：经过已知直线外一点,_一条直线与已知一条直线与已知直线平行；直线平行；合情推理合情推理逻辑推理逻辑推理两点两点线段线段有且只有有且只有(4)(4)经过直线外或直线上一点经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线有且只有一条直线与已知直线_；(5)(5)平行线的判定公理：平行线的判定公理：_相等相等,两直线平行；两直线平行；(6)(6)平行线的性质公理：两直线平行平行线的性质公理：两直线平行,_相等；相等；(7)(7)全等三角形的性质公理：全等三角形的全等三角形的性质公理：全等三角形的_、_分分别相等；别相等；(8)(8)全等三角形的判定公理：全等三角形的判定公理：_“_“A.S.A.A.S.A.”_”_.垂直垂直同位角同位角同位角同位角对应边对应边对应角对应角“S.A.S.S.A.S.”“S.S.S.S.S.S.”3.3.补全以下定理：补全以下定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于_；n n边形的内边形的内角和等于角和等于_；三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于_；直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；等腰三等腰三角形的底角角形的底角_；等腰三角形等腰三角形_的平分线、底边上的的平分线、底边上的_、底边上的、底边上的_互相重合；互相重合；如果一个三角形有两个角相如果一个三角形有两个角相等等,那么这两个角所对的那么这两个角所对的_也相等也相等.180180(n-2)180(n-2)180和它不相邻和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和互余互余相等相等顶角顶角中线中线高高边边【点拨点拨】公理是人们在长期实践中总结出来的公理是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断并把它作为判断其他命题真假的原始依据其他命题真假的原始依据.定理可以从公理或其他真命题出发定理可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据其他命题真假的依据【预习思考预习思考】公理和定理的区别与联系？公理和定理的区别与联系？提示：提示：(1)(1)公理和定理都是正确的命题公理和定理都是正确的命题.(2).(2)公理和定理的区别主公理和定理的区别主要在于：公理的正确性是被大家公认的要在于：公理的正确性是被大家公认的,不需要用推理来证明不需要用推理来证明,而定理需要证明而定理需要证明 三角形的性质定理三角形的性质定理【例例1 1】求直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数求直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数.【解题探究解题探究】1.1.根据题意画出图形：根据题意画出图形：_2.2.试根据题设、结论试根据题设、结论,结合图形结合图形,写出写出“已知已知”和和“求解求解”答：答：已知：已知：在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=90,AE,BD,AE,BD分别是分别是BACBAC和和ABCABC的平分线的平分线,且且AEAE和和BDBD相交于点相交于点O O求求AODAOD和和EODEOD的度数的度数3.3.解答：解答：如图如图,AE,BD,AE,BD分别是分别是BACBAC和和ABCABC的平分的平分线线,ACB=90,ACB=90OAB+OBA=OAB+OBA=90902=452=45,AODAOD=OAB+OBA=45=OAB+OBA=45,EOD=180EOD=180-AODAOD=180=180-4545=135135.【规律总结规律总结】证明几何命题的三个步骤证明几何命题的三个步骤1.1.根据题意画出图形根据题意画出图形(图形要正确且具有一般性图形要正确且具有一般性,不能画特殊图不能画特殊图形形)；2.2.根据题设、结论根据题设、结论,结合图形结合图形,写出写出“已知已知”“”“求证求证”(或或“求求解解”)；3.3.经过分析经过分析,找出证明和求解思路找出证明和求解思路(可以从已知向求证探索或从可以从已知向求证探索或从求证向已知溯源求证向已知溯源,还可以从已知和求证两个方向同时出发还可以从已知和求证两个方向同时出发),),写出写出证明或求解过程证明或求解过程(每一步都要有理有据每一步都要有理有据).).【跟踪训练跟踪训练】1.(20111.(2011襄阳中考襄阳中考)如图如图,CDAB,1,CDAB,1120,2120,280,80,则则E E的度数是的度数是()()(A)40 (B)60(A)40 (B)60(C)80 (D)120(C)80 (D)120【解析解析】选选A.CDAB,EABA.CDAB,EAB2 28080,1=E1=EEAB=120EAB=120,E,E4040.2.2.（20122012湖州中考）如图湖州中考）如图,在在ABCABC中中,D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点,点点F F在在BCBC的延长的延长线上线上,DEBC,A=46,1=52,DEBC,A=46,1=52,则则2=_2=_度度.【解析解析】DEBC,1=52DEBC,1=52.B=52.B=52.又又A=46A=46,2=A+B=98,2=A+B=98.答案答案:98983.(20113.(2011乐山中考乐山中考)如图如图,在直角在直角ABCABC中中,C=90,CABC=90,CAB的平分线的平分线ADAD交交BCBC于于D,D,若若DEDE垂直平分垂直平分AB,AB,求求B B的度数的度数.【解析解析】ADAD平分平分CAB,CAD=BAD.CAB,CAD=BAD.DEDE垂直平分垂直平分AB,AD=BD,B=BAD,AB,AD=BD,B=BAD,CAD=BAD=B.CAD=BAD=B.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,CAD+BAD+B=90CAD+BAD+B=90,B=30,B=30 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【例例2 2】(12(12分分)如图如图,ACD,ACD和和BCEBCE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,ACD=BCEACD=BCE90,AE90,AE交交DCDC于于F,BDF,BD分别交分别交CE,AECE,AE于点于点G,H.G,H.试猜测试猜测线段线段AEAE和和BDBD的关系的关系,并说明理由并说明理由.易错提醒易错提醒:不要忘记线段的关系包括数量关系和位置关系！不要忘记线段的关系包括数量关系和位置关系！【规范解答规范解答】猜测猜测 AE=BD,AE=BD,AEBDAEBD.2 2分分理由如下：理由如下：ACD=BCE=90ACD=BCE=90,ACDACDDCEDCE=BCE=BCEDCEDCE,即即ACE=ACE=DCBDCB.4 4分分ACDACD和和BCEBCE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,AC=AC=DCDC,CE=,CE=CBCB.ACEACEDCBDCB(S.A.S.),(S.A.S.),8 8AE=AE=BDBD,CAE=,CAE=CDBCDB.1010分分AFC=DFH,DHF=AFC=DFH,DHF=ACDACD=9090,AEBDAEBD.1212分分【规律总结规律总结】等腰三角形的判定方法及性质等腰三角形的判定方法及性质1.1.判定等腰三角形的两种方法判定等腰三角形的两种方法（1 1）等腰三角形的定义；）等腰三角形的定义；（2 2）等腰三角形的判定定理）等腰三角形的判定定理.2.2.使用等腰三角形性质的两点注意使用等腰三角形性质的两点注意（1 1）要证明的边必须是同一个三角形中的两条边；）要证明的边必须是同一个三角形中的两条边；（2 2）在没有证明出是等腰三角形之前不能说）在没有证明出是等腰三角形之前不能说“底角底角”“”“顶角顶角”“腰腰”或或“底底”等词等词.【跟踪训练跟踪训练】4.(20124.(2012南安中考南安中考)如图如图,在在ABCABC中中,AB,AB=AC,=AC,点点D D，E E在在BCBC边上，边上，ABD=DAE=ABD=DAE=EAC=36EAC=36，则图中共有等腰三角形，则图中共有等腰三角形的个数是（的个数是（）(A)4(A)4个个 (B)5(B)5个个 (C)6(C)6个个 (D)7(D)7个个【解析解析】选选C.C.等腰三角形是等腰三角形是ABCABC，ABEABE，ABDABD，ADEADE，ADCADC，AEC.AEC.5.(20115.(2011义乌中考义乌中考)如图如图,ABC,ABC和和ADEADE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,BAC=DAE=90,四边形四边形ACDEACDE是平行四边形是平行四边形,连结连结CECE交交ADAD于于点点F,F,连结连结BDBD交交CECE于点于点G,G,连结连结BE.BE.下列结论中：下列结论中：CE=BDCE=BD；ADCADC是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；ADB=AEBADB=AEB；CDAE=EFCG.CDAE=EFCG.一定正确的结论有一定正确的结论有()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选D.D.根据题意可得根据题意可得ABDACEABE,ABDACEABE,CGDEAF,CGDEAF,可知结论可知结论正确正确,故选故选D D6.(20116.(2011常州中考常州中考)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,D D为为BCBC上的一点上的一点,AD,AD平分平分EDC,EDC,且且E=B,E=B,ED=DC.ED=DC.求证：求证：AB=ACAB=AC【证明证明】ADAD平分平分EDC,ADE=ADC,EDC,ADE=ADC,又又DE=DC,AD=AD,DE=DC,AD=AD,ADEADC,E=C,ADEADC,E=C,又又E=B,E=B,B=C,AB=ACB=C,AB=AC1.1.（20122012江西中考）等腰三角形的顶角为江西中考）等腰三角形的顶角为8080，则它的底角，则它的底角是（是（）（A A）20 20 （B B）50 50 （C C）60 60 （D D）8080【解析解析】选选B.B.底角底角=50=50.2.2.如图如图,ABC,ABC的周长为的周长为30 cm,30 cm,把把ABCABC的边的边ACAC对折对折,使顶点使顶点C C和点和点A A重合重合,折痕交折痕交BCBC边于边于点点D,D,交交ACAC边于点边于点E,E,连结连结AD,AD,若若AE=4 cm,AE=4 cm,则则ABDABD的周长是的周长是()()(A)22 cm (B)20 cm (C)18 cm (D)15 cm(A)22 cm (B)20 cm (C)18 cm (D)15 cm【解析解析】选选A.ABCA.ABC的边的边ACAC对折对折,顶点顶点C C和点和点A A重合重合,AE=CE,AEDEAE=CE,AEDE，AD=CD.ABDAD=CD.ABD的周长的周长=AB+BD+AD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=ABC=AB+BD+CD=AB+BC=ABC的周长的周长-AC=30-8=22-AC=30-8=22（cmcm）.3.(20123.(2012义乌中考义乌中考)如图，已知如图，已知abab，小亮把三角板的直角顶点放在直线小亮把三角板的直角顶点放在直线b b上上若若1=401=40，则，则2 2的度数为的度数为_【解析解析】如图，如图，1=401=40，3=1803=180-1-90-1-90=180=180-40-40-90-90=50=50.abab，2=3=502=3=50.答案：答案：50504.4.如图所示如图所示,在边长为在边长为2 2的正三角形的正三角形ABCABC中中,E,E，F F，G G分别为分别为ABAB，ACAC，BCBC的中点的中点,点点P P是线段是线段EFEF上一个动点上一个动点,连结连结BPBP，GP,GP,则则BPGBPG周周长的最小值是长的最小值是_._.【解析解析】要使要使BPGBPG的周长最小，而的周长最小，而BG=1BG=1一定，一定，只要使只要使BP+PGBP+PG最短即可最短即可.连结连结AGAG交交EFEF于于M.M.等边等边ABCABC中，中，E E，F F，G G分别为分别为ABAB，ACAC，BCBC的中点，的中点，AGBCAGBC，EFBCEFBC，AGEFAGEF，AM=MGAM=MG，A A，G G关于关于EFEF对称，对称，P P点与点与E E重合时，重合时，BP+PGBP+PG最小，即最小，即BPGBPG的周长最小，最小值的周长最小，最小值是：是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.答案：答案：3 3【高手支招高手支招】这类问题可以看作是在定直线的同侧这类问题可以看作是在定直线的同侧(或异侧或异侧)有有两定点两定点,要在定直线上找一点要在定直线上找一点,使得距离最短的一个应用使得距离最短的一个应用,解决这解决这个问题的关键在于确定动点的位置个问题的关键在于确定动点的位置.可以巧用轴对称变换可以巧用轴对称变换,对直对直线同侧线同侧(或异侧或异侧)的两点转化为直线异的两点转化为直线异(或同或同)侧的两点侧的两点,根据根据“两两点之间线段最短点之间线段最短”就可以解决就可以解决.5.5.（20122012湘潭中考）如图，湘潭中考）如图，ABCABC是边是边长为长为3 3的等边三角形，将的等边三角形，将ABCABC沿直线沿直线BCBC向右平移向右平移,使使B B点与点与C C点重合，得到点重合，得到DCEDCE，连结连结BDBD，交，交ACAC于于F.F.（1 1）猜想）猜想ACAC与与BDBD的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论 ；（2 2）求线段）求线段BDBD的长的长.【解析解析】（1 1）ACBD.ACBD.DCEDCE由边长为由边长为3 3的等边的等边ABCABC平移而成，平移而成，ACDEACDE，DC=AB=BC=CEDC=AB=BC=CE，BDEBDE为直角三角形，为直角三角形，BDE=90BDE=90，BFC=90BFC=90，ACBD.ACBD.（2 2）在）在RtBEDRtBED中，中，BE=6BE=6，DE=3DE=3，BD=BD=
