2015高中数学2.3幂函数课件2新人教A版必修1.ppt
问题问题1:如果小明将去景点看明星拍戏，购买价格为如果小明将去景点看明星拍戏，购买价格为1百元百元的门票的门票x张张，那么他支付的钱数，那么他支付的钱数y？(百元百元)问题问题2:如果一个底面为正方形摄影棚的边长如果一个底面为正方形摄影棚的边长为为x，那么这那么这个摄影棚占地的面积个摄影棚占地的面积y？问题问题3:如如果底面为正方形的摄影棚，底面边长为果底面为正方形的摄影棚，底面边长为x，高也高也为为x，那么这个摄影棚的容积那么这个摄影棚的容积y？问题问题4:如如果一个底面为正方形摄影棚的占地面果一个底面为正方形摄影棚的占地面积为积为x，那么那么摄影棚的边长摄影棚的边长 y？问题问题5:如果小明去景点，如果小明去景点，x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，千米，那么他那么他骑车的平均速度骑车的平均速度y=？（千米（千米/秒）秒）创设情境，导入课题：创设情境，导入课题：横店是目前中国最大的影视拍摄基地，被誉为横店是目前中国最大的影视拍摄基地，被誉为“中国好中国好莱坞莱坞”。请同学们阅读以下材料并思考问题：。请同学们阅读以下材料并思考问题：这五个函数可以统一写成一这五个函数可以统一写成一个一个一般般形式：形式：幂函数幂函数幂函数的幂函数的定义定义（1）底底数为自变量数为自变量 ；问题一：问题一：表达式的结构有什么特点？（2）指数为常数；指数为常数；（3）幂的系数为幂的系数为1.1.下列函数是幂函数的有_.【小小试试牛刀牛刀】（1）（）（3）（）（5）(1)y=x4(5)y=x0(4)y=2x2 幂函数的幂函数的图象与性质：图象与性质：xy1 1O合作探究：学习小组合作讨论合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳总结归纳出一般的幂函数出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？第几象限，为什么？问题三：第一象限内函数图像的变化趋势与指数问题三：第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系，为什么？有什么关系，为什么？问题四：所有图像都过哪些点，为什么？问题四：所有图像都过哪些点，为什么？问题五：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的问题五：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？幂函数不过，为什么？问题六：图像在第一象限的位置关系是什么问题六：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？样子的，为什么？(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且都有定义，并且图象图象 都都通过点通过点(1,1);(2)如果如果a,则图则图象象都过都过点（点（0,0）和（）和（1,1）;a1，图像快速增加，图像快速增加，0 a1，图像缓慢增加，图像缓慢增加(3)如果如果a，则图则图象都只过象都只过点点(1,1(1,1），），在第一象限内，在第一象限内，图象图象都都向上无限接近向上无限接近y y轴，轴，向右向右 无无限接近限接近x x轴；轴；(4)(4)图象分布：第图象分布：第象限象限都都有图象；有图象；第第象限象限都都没有图象；没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律幂函数的图象分布规律 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非非奇非奇非偶偶奇奇图象都过点图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增上增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减幂函数的图象与性质（三字经）定义域，定义域，根式求；根式求；一象限一象限，图有都；图有都；四象限，四象限，都没有；都没有；二和三，二和三，看奇偶；看奇偶；正递增，正递增，负递减；负递减；都过都过 1 1，正过正过 0 0；奇偶性，奇偶性，看指数；看指数；指奇奇，指奇奇，指偶指偶偶。偶。例例1.1.如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内在第一象限内的图象，已知的图象，已知 k分别取分别取 四个值，则四个值，则相应图象依次为相应图象依次为:_ 思维升华思维升华：幂函数图象在直线幂函数图象在直线x=1的右侧的右侧时时:图象越高图象越高,指数越大指数越大;图象越低，指数越小。在图象越低，指数越小。在Y轴与直线轴与直线x=1之之间正好相反。间正好相反。C4C2C3C11典例解析典例解析：练习：练习：图中曲线是幂函数图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已在第一象限的图象，已知知n取 ，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为例例2.2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：思考：思考：两个数比较两个数比较大小时，何大小时，何时用幂函数时用幂函数模型，何时模型，何时用指数函数用指数函数模型？模型？思维升华：思维升华：指数相指数相同的幂，构造幂函数，同的幂，构造幂函数，底数底数相同的幂，构造指数相同的幂，构造指数函数，函数，然后利用单调性进行大小比较。然后利用单调性进行大小比较。练习练习:（1）（2）（3）比较各组值的大小比较各组值的大小证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设设x1,x2是某个区间上任是某个区间上任意两个值意两个值，且，且x1x2;(2).作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形;(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；(4).下结论下结论.例例3.证明证明:任取任取所以幂函数所以幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.证法二证法二:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2；证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则不否则不一定能推出一定能推出f(x1 1)f(x2 2)。即即所以所以证明幂函数证明幂函数 在在 是减函数是减函数思考思考:如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的值。的值。课堂小结：课堂小结：二二.思思想与方法想与方法1.1.数形结合的思数形结合的思想：想：2.2.类类比比法：法：一.幂函数的图象与性质 定义域，定义域，根式求；根式求；一象一象限，限，图都有；图都有；四象限，四象限，都没有；都没有；二和三，二和三，看奇偶；看奇偶；正递增，正递增，负递减；负递减；都过都过1 1，正过正过0 0；奇偶性，奇偶性，看指数；看指数；指奇奇，指奇奇，指偶指偶偶。偶。P79 习题习题2.3:1,2 P82 A 组：组：6,10
