2015春八年级数学下册《19.3.3正方形》课件3 （新版）沪科版.ppt

1933正方形平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形矩形与平行四边形矩形与平行四边形矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质？平行四边形平行四边形边：边：角角：对角线对角线：对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等，邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形矩形矩形角角：四个角是直角四个角是直角对角线对角线：对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分边：边：边：边：对边平行且相等对边平行且相等具有平行四边形所有性质具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质边边：四条边相等四条边相等对角线对角线：互相垂直平分互相垂直平分分别平分两组对角分别平分两组对角 对角相等，邻角互对角相等，邻角互补补具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质角：角：范例精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD 相相 求证：求证：ABO BCO CDO ADO 交于点交于点O例例1求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形形分成四个全等的等腰直角三角形例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等？MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN 你能完成证明吗？你能完成证明吗？ABBC，1 245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件？了哪些条件？由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MN AB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求求证：证：BMCN 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB，1 2 345 又又 MN AB OMN 1 3 ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明大大大大显显显显身身身身手手手手如图，四边形如图，四边形ABCDABCDDEFGDEFG都是正都是正方方形，连接形，连接AEAECGCG（1 1）求证：）求证：AE=CGAE=CG（2 2）观察图形，）观察图形，猜想猜想AEAE与与CGCG的位置的位置关系，并证明你的关系，并证明你的猜想猜想A A A AB D EB D EB D EB D EC C C CG FG FG FG F一个矩形的条对角线互相垂直，一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？它是正方形吗？一个菱形的条对角线相等，它是一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？正方形吗？思考：思考：例例3 3：1 1、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是增加的条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）2 2、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是添加的条件是（填上一个条件即可（填上一个条件即可）正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形，对称中心为点对称中心为点对称中心为点对称中心为点OO它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形，有有有有4 4条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)归纳归纳1 正方形是中心对称图形，轴对称图形正方形是中心对称图形，轴对称图形2正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等3正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等4正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角OABCD有有有有 一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等 并且并且并且并且 有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 是是是是 正方形正方形正方形正方形的的的的例：在正方形中，点例：在正方形中，点，分别在，上，分别在，上，且且 四边形四边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBA练习：练习：在在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC的中点的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是垂足分别是E E，F F1)1)试说明试说明：DE=DFDE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件，使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法(不另外不另外添加辅助线添加辅助线，无需证明无需证明)