成组两样本资料t检验.ppt

成组设计两样本均数成组设计两样本均数的比较的比较内容内容成组设计的介绍成组设计的介绍1连续变量的两样本资料平均水平连续变量的两样本资料平均水平比较比较2成组设计成组设计v成组设计：可以是实验性研究中的随机成组设计：可以是实验性研究中的随机分组，也可以是观察性研究中的不同人分组，也可以是观察性研究中的不同人群随机抽样。群随机抽样。在实验性研究中，将受试对象随机分成二组或更多组，每个受试对象均有相同的机会进入其中的任何一组。成组设计成组设计成组设计成组设计成组设计成组设计成组设计成组设计 在观察性研究中，按不同人群进行随在观察性研究中，按不同人群进行随机抽样，得到二个或二个以上的独立机抽样，得到二个或二个以上的独立样本。样本。完全随机分组和按不同人群抽样所得完全随机分组和按不同人群抽样所得到的样本均为独立样本资料。到的样本均为独立样本资料。两个独立样本平均水平的比较两个独立样本平均水平的比较v两两个个独独立立样样本本平平均均水水平平的的比比较较可可以以是是两两样样本本t检检验验，也也可可以以两两样样本本秩秩和和检检验验（非非参参数数方方法法）。考考虑虑到到检检验验效效能能的的原原因因，一一般般采采用下列统计分析策略：用下列统计分析策略：如如果果满满足足每每组组资资料料近近似似呈呈正正态态分分布布（或或大大样样本本）并且方差齐性，则可用两样本并且方差齐性，则可用两样本t检验；检验；如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但方差不齐，则可用两样本但方差不齐，则可用两样本t检验；检验；否则可以用两样本的否则可以用两样本的Wilcoxon秩和检验或变量变秩和检验或变量变换换两样本进行两样本进行t检验举例检验举例 例例4.7 4.7 下面资料是关于下面资料是关于1818名单腿截肢者的健康足名单腿截肢者的健康足和和1818名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细血管密度血管密度(/mm2)(/mm2)的测定结果，试比较健康人和截的测定结果，试比较健康人和截肢者足部毛细血管密度有无差别肢者足部毛细血管密度有无差别？正常人正常人 163029332828362927333738404139393948截肢者截肢者 102128282620332615232330312623422428两样本进行两样本进行t检验举例检验举例v首选首选t t检验，但要求每组资料服从正态分布，方差检验，但要求每组资料服从正态分布，方差齐性。齐性。因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验(=0.05)H H0 0：资料服从正态分布：资料服从正态分布 H H1 1：资料服从偏态分布：资料服从偏态分布借助借助StataStata软件进行正态性检验，软件进行正态性检验，正常组：资料正态性检验的正常组：资料正态性检验的P=0.2980P=0.2980 截肢组：资料正态性检验的截肢组：资料正态性检验的P=0.2429P=0.2429均不能否认两组资料分别近似正态分布均不能否认两组资料分别近似正态分布。两样本进行两样本进行t检验举例检验举例v方差齐性检验方差齐性检验 (=0.10)H H0 0：两组对应的总体方差相等：两组对应的总体方差相等 H H1 1：两组对应的总体方差不相等：两组对应的总体方差不相等方差齐性检验统计量方差齐性检验统计量 两样本进行两样本进行t检验举例检验举例可以证明：当两个总体方差齐性时，统计量可以证明：当两个总体方差齐性时，统计量F F靠近靠近1 1附近，服从自由度分别为附近，服从自由度分别为n n1 1-1-1，n n2 2-1-1的的F F分布，反分布，反之，如果两个总体方差不等时，之，如果两个总体方差不等时，F F值增大。故可以值增大。故可以上述统计量检验方差齐性的问题。上述统计量检验方差齐性的问题。F=1.094F=1.094，查表可知：查表可知：P0.1P0.1，故方差齐性，故方差齐性。两样本进行两样本进行t检验举例检验举例v两样本两样本 t t 检验，其假设一般为：检验，其假设一般为：H0：1=2，即两样本来自的总体均数相等，即两样本来自的总体均数相等，H1：12，即两样本来自的总体均数不相等，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为检验水准为0.05。两样本进行两样本进行t检验举例检验举例v两样本两样本t t检验统计量检验统计量两样本进行两样本进行t检验举例检验举例v两样本标准误两样本标准误 与与H H0 0是否为真无关是否为真无关v 是两个总体均数之差的点估计，因此当是两个总体均数之差的点估计，因此当 H0：1=2成立时，成立时，在大多数情况下非常小在大多数情况下非常小或较小，故或较小，故t t检验统计量较小或比较小。检验统计量较小或比较小。反之，当反之，当H1：12，在大多数情况下，在大多数情况下 较大或很大，所以较大或很大，所以t t检验统计量比较大或很大检验统计量比较大或很大。两样本进行两样本进行t检验举例检验举例可以证明：当可以证明：当H0为真时，为真时，t t检验统计量服从自由度为检验统计量服从自由度为n1+n2-2的的t t分布。故当分布。故当t t检验统计量检验统计量|t|t|t|t0.05/2,n1+n2-20.05/2,n1+n2-2，则这是一个小概率事件，一次随机抽样一般不会出现则这是一个小概率事件，一次随机抽样一般不会出现的，故有理由怀疑的，故有理由怀疑H H0 0非真所致，可以拒绝非真所致，可以拒绝H H0 0。本例本例t=3.5872t=3.5872临界值临界值t0.05/2,n1+n2-2t0.05/2,n1+n2-2。故可以拒绝故可以拒绝H0H0，基于，基于95%CI95%CI，可以推断正常人的毛细，可以推断正常人的毛细血管密度高于截肢者。血管密度高于截肢者。t检验条件检验条件vt t检验的应用条件和注意事项检验的应用条件和注意事项两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：1.两样本来自的总体均符合正态分布，2.两样本来自的总体方差齐性。3.在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验。F F检检验验原原理理是是看看较较大大样样本本方方差差与与较较小小样样本本方方差差的的商商是是否否接接近近“1 1”。若若接接近近“1 1”，则则可可认认为为两两样样本本代代表表的的总总体体方方差差齐齐。判判断断两两样样本本来来自自的的总总体体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。对于方差不齐的情况对于方差不齐的情况v如如果果每每组组资资料料服服从从正正态态分分布布，但但方方差差不不齐齐，则则可可以以用用t检检验验vt检验检验 但但要要根根据据方方差差不不齐齐的的严严重重程程度度调调整整自自由由度度（见见教教材材），其其它与它与t检验相同。检验相同。不满足不满足t检验条件的两样本比较检验条件的两样本比较v不满足不满足t检验条件，可以用检验条件，可以用 Two-sample Two-sample WilcoxonWilcoxon rank sum test rank sum test（秩（秩和检验）亦称和检验）亦称 Mann-Whitney two-sample test Mann-Whitney two-sample test 要求两组资料是独立的要求两组资料是独立的！