第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图.ppt

第第七七章章立立体体几几何何第第一一节节空间空间几何几何体的体的结构结构特征特征及三及三视图视图和直和直观图观图高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考纲点击考纲点击1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图模型，会用斜二测法画出它们的直观图返回返回3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的视图与直观图会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)返回返回返回返回1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫 棱柱棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥体叫棱锥D棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面 与底面之间的部分与底面之间的部分返回返回解析：解析：A，B中不中不满满足足“每相每相邻邻两个两个侧侧面的公共面的公共边边互相平行互相平行”，所以不是棱柱；所以不是棱柱；C中，不中，不满满足各个三角形有唯一的公共足各个三角形有唯一的公共顶顶点点答案：答案：D返回返回2下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 ()A用平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间用平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间 的部分叫圆台的部分叫圆台 B以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何体叫圆柱形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 C.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥返回返回解析：解析：以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体不是圆锥旋转形成的曲面围成的几何体不是圆锥答案：答案：C返回返回3关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 ()A直角三角形的直观图仍是直角三角形直角三角形的直观图仍是直角三角形 B梯形的直观图是平行四边形梯形的直观图是平行四边形 C正方形的直观图是菱形正方形的直观图是菱形 D平行四边形的直观图仍是平行四边形平行四边形的直观图仍是平行四边形答案：答案：D 解析：解析：由斜二测画法规则可知，平行于由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段轴的线段 长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行 性没有改变，因此，只有性没有改变，因此，只有D正确正确返回返回4一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可 能是下列几何体中的能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何填入所有可能的几何 体前的编号体前的编号)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱圆锥圆锥 圆柱圆柱返回返回解析：解析：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以需要放倒就可以了，所以均符合题目要求均符合题目要求答案：答案：返回返回5若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正 三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为 _，_.返回返回答案：答案：24返回返回1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征返回返回(2)返回返回2空间几何体的三视图空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这 种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影 子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三 视图包括视图包括 、正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图返回返回(2)三视图的画法三视图的画法 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要 画成画成 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 体的体的 、观察几何体画出观察几何体画出 的轮廓线的轮廓线虚线虚线正前方正前方正左方正左方正上方正上方返回返回3空间几何体的直观图空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 来画，基本步来画，基本步 骤是：骤是：斜二测画法斜二测画法返回返回(1)画几何体的底面画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的，画直观图时，把它们画成对应的x轴与轴与y轴，两轴，两 轴相交于点轴相交于点O，且使，且使xOy ，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于x轴或轴或y 轴的线段在直观图中分别画成平行于轴的线段在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线轴的线 段已知图形中平行于段已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持轴的线段在直观图中保持 原原 ，平行于，平行于y轴的线段长度变为轴的线段长度变为 45(或或135)长度不变长度不变原来的一半原来的一半返回返回(2)画几何体的高画几何体的高 在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图平面，在直观图 中对应的中对应的z轴也垂直于轴也垂直于xOy平面，已知图形中平平面，已知图形中平 行于行于z轴的线段在直观图中仍平行于轴的线段在直观图中仍平行于z轴且长度轴且长度 不变不变返回返回返回返回做一题做一题例例1给出下列命题：给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；则该四棱柱为直四棱柱；返回返回存在每个面都是直角三角形的四面体；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱棱台的侧棱延长后交于一点延长后交于一点其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 ()ABC D返回返回自主解答自主解答错误，因为棱柱的底面不一定是正多边错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；形；错误，必须用平行于底面的错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，根据面面垂直的定义句判断；正确，根据面面垂直的定义句判断；正确，因为两个过相对侧棱的截面正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图所示，正确，如图所示，正方体正方体AC1中的四棱锥中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角，四个面都是直角三角形；形；正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是号是.答案答案C返回返回悟一法悟一法 解决此类问题应注意以下两点：解决此类问题应注意以下两点：(1)要熟悉各类空间几何体的结构特征，依据条件构建几要熟悉各类空间几何体的结构特征，依据条件构建几 何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的 位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意 判定判定(2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥 是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问 题可用上述几何体举特例解决题可用上述几何体举特例解决返回返回A BC D通一类通一类1给出下列命题：给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确命题的序号是中正确命题的序号是()返回返回解析：解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有有两个命题是正确的，所以选两个命题是正确的，所以选D.答案：答案：D返回返回做一题做一题例例2 (1)(2011江西高考江西高考)将长方体截去一将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为何体的左视图为 ()返回返回(2)(2011北京高考北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是体四个面的面积中最大的是 ()返回返回自主解答自主解答(1)被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方长方形形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合符合答案答案(1)D(2)C返回返回悟一法悟一法 对三视图一般从两个方面考查：一是由实物图画三对三视图一般从两个方面考查：一是由实物图画三视图，此时需注意视图，此时需注意“长对正、宽相等、高平齐长对正、宽相等、高平齐”的原则，的原则，以及虚、实线的区别；二是由三视图还原为实物图，要以及虚、实线的区别；二是由三视图还原为实物图，要解决好这类题，应仔细分析和认真观察三视图，进行充解决好这类题，应仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同角度去还原，分的空间想象，综合三视图的形状，从不同角度去还原，看图和想图是两个重要的步骤看图和想图是两个重要的步骤返回返回通一类通一类2(2012东城区模拟东城区模拟)沿一个正方体三个沿一个正方体三个 面的对角线截得的几何体如图所示，面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为 ()返回返回解析：解析：正方体左侧面的对角线在右侧面上的投影为右正方体左侧面的对角线在右侧面上的投影为右侧面的对角线，且与原对角线互相平行侧面的对角线，且与原对角线互相平行答案：答案：B返回返回3把边长为把边长为1的正方形的正方形ABCD沿对沿对 角线角线BD折起形成三棱锥折起形成三棱锥CABD，其主视图与俯视图如图所示，则其其主视图与俯视图如图所示，则其 左视图的面积为左视图的面积为_通一通一类类返回返回返回返回热点分析热点分析 三视图是高考命题的热点，多以选择题或填空题三视图是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，主要考查识图、作图能力及计算能力尤的形式出现，主要考查识图、作图能力及计算能力尤其是通过简单几何体其是通过简单几何体(组合体组合体)的三视图，识别其所代表的三视图，识别其所代表的立体模型，然后画出的立体模型，然后画出(或想象出或想象出)其直观图并解决相其直观图并解决相应的问题已成为近几年高考命题的一个主要动向应的问题已成为近几年高考命题的一个主要动向返回返回考题印证考题印证(2011新课标全国卷新课标全国卷)在一个几何体的三视图在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为视图可以为 ()返回返回一一题题多解多解(条条大道通条条大道通罗马罗马)法一法一 由几何体的正由几何体的正视图视图和俯和俯视图视图可知，可知，该该几何体几何体应为应为一个半一个半圆锥圆锥和一个有一和一个有一侧侧面面(与与半半圆锥圆锥的的轴轴截面截面为为同一三角形同一三角形)垂直于底面的垂直于底面的三棱三棱锥锥的的组组合体，如合体，如图图所示：所示：可知可知侧视图为侧视图为等腰三角形，且等腰三角形，且轮轮廓廓线为实线线为实线返回返回法二法二由几何体的主视图可知，该几何体为一个锥体，由几何体的主视图可知，该几何体为一个锥体，故故A、B均不正确；结合俯视图可知，该几何体的底面均不正确；结合俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，且其轮廓线应均为实形及底边上的高构成的平面图形，且其轮廓线应均为实线，故排除线，故排除C，所以选项，所以选项D正确正确答案答案D返回返回1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 可以是可以是 ()返回返回解析：解析：A中几何体的主视图为：中几何体的主视图为：；C中几何体的俯视图为：中几何体的俯视图为：；D中几何体的左视图为中几何体的左视图为 .显然选显然选B.答案：答案：B返回返回返回返回答案：答案：D返回返回3下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正 方体后的图形是方体后的图形是 ()返回返回解析：解析：在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行该互相平行答案：答案：B返回返回4如图，网格纸的小正方形的边长是如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条 棱的长为棱的长为_返回返回返回返回5.如如图图，点，点O为为正方体正方体ABCD ABCD的中心，点的中心，点E为为面面 BBCC的中心，点的中心，点F为为BC的中的中 点，点，则则空空间间四四边边形形DOEF在在该该正方体正方体 的各个面上的投影的各个面上的投影 可能是可能是_(填填 出所有可能的序号出所有可能的序号)返回返回解析：解析：空间四边形空间四边形DOEF在正方体的面在正方体的面DCCD上的投影上的投影是是；在面；在面ADDA上的投影是上的投影是；在面；在面ABCD上的投影上的投影是是，故填，故填.答案：答案：返回返回点击下图片进入点击下图片进入