《1933一次函数与二元一次方程组》课件PPT（人教版八年级上）.ppt
观察下列两个直线的图象：观察下列两个直线的图象：-6o-446246-2-2-4xy2y=2x2A（2，2）y=2x6它们的交点坐标它们的交点坐标A（2，2）与方程组）与方程组有什么联系？有什么联系？2xy=62xy=2两条直线的交点是方程组的解两条直线的交点是方程组的解新课导入新课导入人教版人教版 数学数学 八年级八年级(下下)阳光初中八年级阳光初中八年级 数学备课组数学备课组复习复习:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.一、创设情境，导入新课问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.(1)请用式子表示请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔号探测气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x（单位：（单位：min）的函数）的函数关系关系.一、创设情境，导入新课问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.（2）请写出函数）请写出函数y=x+5的图象的图象上的任意上的任意5个点个点的的坐坐标，你写出的标，你写出的5个点个点的的坐标是否都满足方程坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？你是怎么验证的？一、创设情境，导入新课问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.（3）以方程）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在的所有解组成的坐标是否都在一次函数一次函数y=x+5的的图象图象上？上？Zxxk二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知思考：通思考：通过问题过问题（2 2）、（）、（3 3）的分析，我）的分析，我们们能否概括能否概括出出二元一次方程的解和一次函数二元一次方程的解和一次函数图图象上的点的坐象上的点的坐标标之之间间是什么关系？是什么关系？Zxxk方程的解方程的解 一次函数图象一次函数图象上点的坐标上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数一次函数的图象的图象上上;一次函数图象上点一次函数图象上点的的坐标，都坐标，都适合其相应的二元一次方程适合其相应的二元一次方程.问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x（单位：（单位：min）的函数关）的函数关系；系；二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别在同一直角坐标系内分别画画出出一次函数一次函数y=x+5和和y=0.5x+15的的图象图象(如右图如右图).问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知你能读出这两个图象的交点你能读出这两个图象的交点坐标吗？坐标吗？问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x（单位：（单位：min）的函数关）的函数关系；系；二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知 方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？有什么关系呢？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知方程方程组组的解的解 直线上点的坐标直线上点的坐标.观察下列两个直线的图象：观察下列两个直线的图象：-6o-446246-2-2-4xy2y=2x2A（2，2）y=2x6它们的交点坐标它们的交点坐标A（2，2）与方程组）与方程组有什么联系？有什么联系？2xy=62xy=2两条直线的交点是方程组的解两条直线的交点是方程组的解解决问题解决问题 例例1 当自变量当自变量x取取何值时，函数何值时，函数y=2.5x+1和和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？的值相等？这个函数值是多少？Zxxk三、例题学习，提高认知三、例题学习，提高认知方法一方法一：联立两个函数，得联立两个函数，得 2.5x+1=5x+17，解此方程；解此方程；方法二方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三方法三：画函数图象，求交点坐标画函数图象，求交点坐标.八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 例例2一家电信公司给顾客提供一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式两种上网收费方式：方式A以每以每分分0.1元的价格按上网时间记费；元的价格按上网时间记费；方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每元外再以每分分0.05元的价格按上网时间记费。元的价格按上网时间记费。如何选择收费方式能使上网者更如何选择收费方式能使上网者更合算？合算？练习练习1 1：如图，若直线如图，若直线l1 1与与l2 2相交于点相交于点P P，则根据图象可得，则根据图象可得，二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是_._.练习练习2 2：两条直线：两条直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1和和y=ky=k2 2x+bx+b2 2相交于点相交于点A(-2A(-2，3)3)，则方，则方程组程组 的解是的解是()()【总结提升总结提升】用图象法确定二元一次方程组的解用图象法确定二元一次方程组的解(1)(1)将两个方程都化为将两个方程都化为y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式.(2)(2)画出两个函数的图象画出两个函数的图象,确定交点坐标确定交点坐标.(3)(3)两个一次函数图象交点的坐标是这个二元一次方程组的解两个一次函数图象交点的坐标是这个二元一次方程组的解.246880160X/n轮船快艇Y/km 练习练习 3：如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相：如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：间变化的图象，根据图象解答下列问题：（1）分别求出）分别求出表示轮船和快艇行表示轮船和快艇行驶过程的函数表达驶过程的函数表达式式 （2）轮船和快）轮船和快艇在途中行驶的速艇在途中行驶的速度是多少？度是多少？（3）快艇出发多长时间追上轮船？此）快艇出发多长时间追上轮船？此时距离出发地多少千米？时距离出发地多少千米？练习练习4：某单位急需用车，但不准备买车，他们：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同设汽车每月行使家签订合同设汽车每月行使x千米，应付给个体车千米，应付给个体车主的约费用主的约费用y1元，应付给出租车公司的约费用为元，应付给出租车公司的约费用为y2元，元，y1，y2分别与分别与x之间的函数关系如下图所示，每之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？时租用出租车公司的车便宜？y1y2X/kmY/元元15001000练习练习5 5：如：如图图,直直线线l1 1:y=x+1:y=x+1与直与直线线l2 2:y=:y=mx+nmx+n相相交于点交于点P(a,2),P(a,2),则则关于关于x x的不等式的不等式x+1mxx+1mx+n+n的解集的解集为为.【解析解析】把把y=2y=2代入代入y=x+1,y=x+1,得得x=1,x=1,点点P P的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),根据图象可知当根据图象可知当x1x1时时,y=x+1,y=x+1的函数值大于的函数值大于y=y=mx+nmx+n相应的函相应的函数值数值.因而不等式因而不等式x+1mx+nx+1mx+n的解集是的解集是:x1.:x1.答案答案:x1x1练习练习6 6：兄弟：兄弟俩赛俩赛跑跑,开始前开始前,弟弟在哥哥前方弟弟在哥哥前方9m,9m,已知弟弟每秒已知弟弟每秒跑跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m,4m,列出函数关系式列出函数关系式,画出函数画出函数图图象象,观观察察图图象象回答下列回答下列问题问题:(1)(1)何何时时弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何何时时哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁谁先跑先跑过过20m?20m?谁谁先跑先跑过过100m?100m?归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组作作业业：必做：必做：补补充作充作业业本本4545页页1 1、2 2、3 3、4 4题题选选做第做第5 5题题必必:1:1：如图，已知一次函数：如图，已知一次函数y=y=ax+bax+b和正比例函数和正比例函数y=y=kxkx的图的图象交于点象交于点P P，则根据图象可得二元一次方程组，则根据图象可得二元一次方程组 的的解是解是_._.2x+y=42x-3y=12必做必做2：用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4选做选做1 1：如图，：如图，l1 1,l2 2分别表示一种白炽灯和分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用一种节能灯的费用y(y(费用费用=灯的售价灯的售价+电费，单位：元电费，单位：元)与照明时间与照明时间x(hx(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿的函数图象，假设两种灯的使用寿命是命是2 000 h2 000 h，照明效果一样，照明效果一样.(1)(1)根据图象分别求出根据图象分别求出l1 1,l2 2的函数解析式的函数解析式.(2)(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相同当照明时间为多少时，两种灯的费用相同?(3)(3)当照明时间为多少时当照明时间为多少时,白炽灯费用少？当照明时间为多少白炽灯费用少？当照明时间为多少时时,节能灯费用少？节能灯费用少？【解析解析】(1)(1)设直线设直线l1 1的解析式为的解析式为y y1 1=k=k1 1x+2,x+2,由图象得由图象得:17=500k:17=500k1 1+2,+2,解得解得:k:k1 1=0.03,=0.03,yy1 1=0.03x+2(0 x2000),=0.03x+2(0 x2000),设直线设直线l2 2的解析式为的解析式为y y2 2=k=k2 2x+20,x+20,由图象得由图象得:26=500k:26=500k2 2+20,+20,解得解得:k:k2 2=0.012,=0.012,yy2 2=0.012x+20(0 x2000).=0.012x+20(0 x2000).选选做做2 2：已知两直：已知两直线线y y1 1=2x-3,y=2x-3,y2 2=6-x,=6-x,(1)(1)在同一坐在同一坐标标系中作出它系中作出它们们的的图图象象.(2)(2)求它求它们们的交点的交点A A的坐的坐标标.(3)(3)根据根据图图象指出象指出x x为为何何值时值时,y,y1 1yy2 2;x;x为为何何值时值时,y,y1 1yy2 2.(4)(4)求求这这两条直两条直线线与与x x轴轴所所围围成的三角形的面成的三角形的面积积.
