《1521平方差公式》课件（人教版八年级上）.ppt

解：解：解：解：(a+a+2)(2)(a a 2)2)=a=a2 2 44答：改适后的长方形草地答：改适后的长方形草地答：改适后的长方形草地答：改适后的长方形草地的面积是（的面积是（的面积是（的面积是（a a2 2 44）平方）平方）平方）平方米米米米 a aa a2米米2米米街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草地，米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向米，而东西向要缩短要缩短2米问改造后的长方形草地的面积是米问改造后的长方形草地的面积是多少？多少？新课导入新课导入一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差于这两个数的平方差于这两个数的平方差于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式（a ab)(ab)(ab b)=a)=a2 2b b2 2知识要知识要点点(a+b)(a-ba+b)(a-b)a a2 2-b-b2 2=边长为边长为b的小正方形纸片放置在边长为的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_(a+b)(a-ba+b)(a-b)(a+b)(ab)=a2b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方第二项的平方（3）公式中的）公式中的a和和b 可以是数，也可以是可以是数，也可以是代数式代数式（4）各因式项数相同符号相同的放在）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方前面平方，符号相反的放在后面平方平方平方平方平方差公差公差公差公式的式的式的式的结构结构结构结构特征特征特征特征例例1利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3yx)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)解：解：（1）(7+6x)(76x)=（2）(3y+x)(x3y)=（3）(m+2n)(m2n)72-（6x）2=4936x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n2（1）(b+2)(b2)；（2）(a+2b)(a2b)；（3）(3x+2)(3x2)；（4）(4a+3)(4a3)；（5）(3x+y)(3x+y)；（6）(yx)(xy)（1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2)（2）(a+2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24练一练一练练（5）(3x+y)(3x+y)（4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2（1）19922008（1）19922008=(20008)(2000+8)=2000282=400000064=3999936例例2利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：（2）9961004（2）9961004=(10004)(1000+4)=1000242=100000016=999984(1)(a+2b)(a2b)；(2)(a2b)(2ba)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y2x)(不能不能)(第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能)(不能不能)(能能)(a29b2)=a2+9b2；(不能不能)判断下列式子能否用平方差公式计算：判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，错，x2-9错，错，1-9a2错，错，16x2-9y2错，错，4x2y2-9例例4改正错误改正错误法一法一利用加法交换律，变利用加法交换律，变成公式标准形式成公式标准形式(3x5)(3x5)=(5)2(3x)2=259x2法二法二提取两提取两“”号中号中的的“”号，变成号，变成公式标准形式公式标准形式(3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=(53x)(53x)=-(3x+5)(3x5)例例5用两种方法计算用两种方法计算(3x 5)(3x 5)（1）(a+bc)(a-bc)例例6计算计算（2）(a-2b+3)(a2b-3)=a+(b-c)(a-(b-c)解：（解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)=a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3)=(a2b)3(a2b)-3=(a2b)29=(a24abb2)9=a24abb29(3abc)(3abc)=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2练一练一练练例例7计算计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8y8)(x8+y8)=x16y16计算计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(281)(28+1)(216+1)(232+1)=(2161)(216+1)(232+1)=(2321)(232+1)=2641练一练一练练(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于它们两数和与这两数差的积，等于它们的平方差的平方差对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两或提取两“”号中的号中的“”号，号，要利用加要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公法交换律，变成公式标准形式后，再用公式式平方差公式平方差公式课堂小结课堂小结14985022499-4983981029941.030.975(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6)=249996=997=195=0.9991=4x425=365a随堂练习随堂练习7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8(x+y)(xy)(x2+y2)9(x+y)(xy)x(x+y)103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)112003200120022=13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=112已知：已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求，求x2-z2解：解：x2-z2=56