数学：第25章解直角三角形复习课件(华东师大版九年级上).ppt

Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinAsinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana1450450300600Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边)2.已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：（1）已知两条）已知两条边；（2）已知一条）已知一条边和一个和一个锐角角Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究【热点试题归类热点试题归类】题题型型1 三角函数三角函数1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA的的值为值为_2.在在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则则cosA的的值为值为_3.如如图图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则则cosA等于（等于（）DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究4.如如图图2，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=BC=2，那么，那么sinABC=（），A 6计计算：算：|-|+（cos60-tan30）+A Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型2 解直角三角形解直角三角形1.如如图图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E，设设ADE=a，且且cos=AB=4，则，则AD的长为（的长为（），A3 B2.2002年年8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方若大正方形的面积是形的面积是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角，直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a，较短直角边为，较短直角边为b，则则a+b的值为（的值为（）A35 B43 C89 D97BBCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型3 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC的面积（结果可的面积（结果可保留根号）保留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9海里海里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点处点处测得测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，继的方向，继续行驶续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得灯处又测得灯塔塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客轮方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险不改变方向继续前进有无触礁的危险？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解：过C作CDAB于D，设CD=x在RtACD中，cot60=在RtBCD中，BD=CD=x x+x=8 解得x=4（3-）=16（3-）=48-16，AD=xABCD=84（3-SABC=）Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2解：过P作PCAB于C点，据题意知：AB=9=3，PAB=90-60=30，PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中，PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险 tan30=，即=，Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.如如图图，某校九年，某校九年级级3班的一个学生小班的一个学生小组进组进行行测测量小山高度的量小山高度的实实践活践活动动部分同学在山脚点部分同学在山脚点A测测得山腰上一点得山腰上一点D的仰角的仰角为为30，并，并测测得得AD 的的长长度度为为180米；另一部分同学在山米；另一部分同学在山顶顶点点B测测得山脚点得山脚点A的俯角的俯角为为45，山腰点，山腰点D的俯角的俯角为为60请请你帮助你帮助他他们计们计算出小山的高度算出小山的高度BC（计计算算过过程和程和结结果都果都不取近似不取近似值值）Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 在RtADF中，AD=180，DAF=30，DF=90，AF=903解：如图设BC=x，解得x=90+90（x-90）FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45，AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60，DE=BE=（x-90）=x-90 DE=FC，Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型4 应用举例应用举例1有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米米（注：（注：树垂直于地面；树垂直于地面；供选用数据：供选用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2.如图如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华的身米，已知小华的身高为高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米3如图如图3，两建筑物，两建筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，从米，从A点测点测得得D 点的俯角为点的俯角为30，测得，测得C点点的俯角为的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的的高为高为_米米48 20 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究题型题型5 综合与创新综合与创新1.小明小明骑骑自行自行车车以以15千米千米/小小时时的速度在公路上向的速度在公路上向正北方向匀速行正北方向匀速行进进，如，如图图1，出，出发时发时，在，在B点他点他观观察到察到仓库仓库A在他的北偏在他的北偏东东30处处，骑骑行行20分分钟钟后到后到达达C点，点，发现发现此此时这时这座座仓库仓库正好在他的正好在他的东东南方向，南方向，则这则这座座仓库仓库到公路的距离到公路的距离为为_千米（参考千米（参考数据：数据：1.732，结结果果保留两位有效数字）保留两位有效数字）1.8 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.数学活数学活动课动课上，小敏、小上，小敏、小颖颖分分别别画了画了ABC和和DEF，数据如数据如图图，如果把小敏画的三角形，如果把小敏画的三角形面面积记积记作作SABC，小，小颖颖画的三角形面画的三角形面积记积记作作SDEF，那么你那么你认为认为（）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC=SDEF D不能确定不能确定小敏画的三角形 小颖画的三角形CCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究u这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?