75__3多边形的内角和与外角和.ppt

B ACDE探究探究1：五边形的内角和是多少？：五边形的内角和是多少？5 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540多边形多边形多边形多边形边边边边数数数数分成三分成三分成三分成三角形的角形的角形的角形的个数个数个数个数图形图形图形图形内角和内角和内角和内角和计算规律计算规律计算规律计算规律三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形七边形七边形七边形七边形n n边形边形边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？B ACDGFE就是从多边就是从多边形的一个顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。角形。E ABCDO探究探究2180 5 360=540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540探究探究3n边形内角和公式的应用边形内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)1801801 1、已知四边形四个内角度数之比是、已知四边形四个内角度数之比是1 1：2 2：3 3：4 4，求这个四边形中最大角的度数。求这个四边形中最大角的度数。则，由四边形内角和为则，由四边形内角和为360，可得方程：，可得方程：解：可设这四个内角分别为解：可设这四个内角分别为x、2x、3x、4xx+2x+3x+4x=360 x+2x+3x+4x=360解得：解得：x=36x=364x=1444x=144答：这个四边形中最大角的度数为答：这个四边形中最大角的度数为144144。2 2、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是10801080，这个多边形，这个多边形是几边形？是几边形？（n-2）180=1080n=8解：设这个多边形为解：设这个多边形为n边形，边形，则，由则，由n边形内角和公式，可得方程：边形内角和公式，可得方程：答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。3 3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，如果中，如果A A与与C C互补，互补，那么它的另一组对角那么它的另一组对角B B与与D D有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？A AC CB BD D解：解：A A与与C C互补互补 A+A+C=180C=180A+B+C+D=360A+B+C+D=360B+D=180B+D=180即即B B与与D D互补互补4 4、一个、一个n n边形的边形的(n-1)(n-1)个内角的和是个内角的和是12301230，求这个，求这个n n边形的边数及剩余一个内角的度数。边形的边数及剩余一个内角的度数。（n-2）180=1230+x0 x180,n为正整数为正整数解：设这个解：设这个n边形边形边数边数为为n，剩余一个剩余一个内角的度数为内角的度数为x.x.则，由则，由n边形内角和公式，可得方程：边形内角和公式，可得方程：答：这个答：这个n n边形的边数是边形的边数是9 9，剩余一个内角的度数为剩余一个内角的度数为30.30.n=9，x=301.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1800180六十十5 5、一个、一个n n边形的边形的(n-1)(n-1)个内角的和是个内角的和是786786，则这，则这个个n n边形的边数是（边形的边数是（），剩余一个内角的），剩余一个内角的度数（度数（）。）。7114 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360 通过这节课的学习你通过这节课的学习你有哪些收获？有哪些收获？小结：小结：1 1、n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)1802)1802 2、n n边形外角和边形外角和=360=3601 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和，九边形的内角和等于等于_。2 2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_边形。边形。3 3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150150，求这个多边，求这个多边形的边数？形的边数？4 4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3 3条，这个多边条，这个多边形内角和等于（形内角和等于（）A:360A:360 B:540 B:540 C:720 C:720 D:900 D:900 5.5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 2倍，倍，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？作业作业 1作业作业2 实验手册实验手册P25、26、27。