181探索勾股定理（一）.ppt

知识回顾（用学过的知识完成下列填空）用学过的知识完成下列填空）含有一个 的三角形叫做直角三角形.已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b,则 ABC .已知梯形上下两底分别为a和b，高为（ab），则该梯形的面积为 .完全平方公式：（ab）.在RtABC中，已知A30，C90，直角边BC1，则斜边AB .2S这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”探索勾股定理探索勾股定理 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系的面积有关系等腰直角三角形三边有关系：等腰直角三角形三边有关系：SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能得到什么推断？根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B思考：你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？正方形正方形A A的面积的面积+正方形正方形B B的面积的面积=正方形正方形C C的面积的面积（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）议一议：议一议：（）你能用三角形的边长表示（）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（）你能发现直角三角形三边的长度（）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？小结小结如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式:(1)a=c b a=c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回1.判断题判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，l（）则则2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：3.填空填空:(1).在ABC中,C=90，c=25,b=15,则a=.(2).三角形的三个内角之比三角形的三个内角之比为：，则此三为：，则此三角形是角形是若此三角若此三角形的三边长分别为形的三边长分别为a,b,c,则则它们的关系是它们的关系是4、已知已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知已知:a=1,b=2,求求 c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求 b;(3)已知已知:a=,b=,求求 c;回忆与小结：回忆与小结：1、这节课你的收获是什么？2、理解“勾股定理”应该注意什么？3、你觉的“勾股定理”有用吗？作业：P69-701、2、3。