211《离散型随机变量及其分布列一》(新人教选2-3).ppt

2.1.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列引例：引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？种情况吗？1，2，3，4，5，60分分，1分分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把掷硬能否把掷硬币的结果也币的结果也用数字来表用数字来表示呢？示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做做随机变量随机变量，常用，常用X、Y、x x、h h 来表示。来表示。一、随机变量的概念：一、随机变量的概念：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？与函数有类似的地方吗？随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射 在这两种映射之间，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值结果相当于函数的值域。随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。例例1、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，若从中任取个黑球，若从中任取3个，个，则其中所含白球的个数则其中所含白球的个数x x 就就是一个随机变量，求是一个随机变量，求x x 的取值的取值范围，并说明范围，并说明x x 的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。解：解：x x 的取值范围是的取值范围是 0，1，2，3 ，其中，其中 x x=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”；x x=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”；x x =2表示的事件是表示的事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个黑球”；x x=3表示的事件是表示的事件是“取出取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球”；变题：变题：x x 3在这里又表示什么事件呢？在这里又表示什么事件呢？“取出的取出的3个球中，白球不超过个球中，白球不超过2个个”写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：所表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数x x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市）某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：思考：前前3个随机变量与最后两个有什么区别？个随机变量与最后两个有什么区别？二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？（1）已知在从湛江到广州的铁道线上，每隔）已知在从湛江到广州的铁道线上，每隔50米有一个米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号；电线铁站，这些电线铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量的饮料，其实际量 与规定量之差；与规定量之差；（3）湛江）湛江1天之内的温度；天之内的温度；（4）某车站）某车站1小时内旅客流动的人数；小时内旅客流动的人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，个等级的测试中，某同学可能取得的等级。某同学可能取得的等级。在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量变量X,X 的值分别对应试验所得的点数的值分别对应试验所得的点数.则则X1 12 26 65 54 43 3而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值的所有取值解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成列成表的表的形式形式分布列分布列X 取每个值的概率分别是多少？取每个值的概率分别是多少？【实例引入实例引入】X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？分布列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)也可用也可用 P(X=xi）pi，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.三、离散型随机变量的分布列：三、离散型随机变量的分布列：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6,它它取每一个值的概率取每一个值的概率都是都是 。根据根据射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列的分布列,有有例例1.1.某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件“=7=7”,”,“=8“=8”,”,“=9“=9”,”,“=10“=10”的和的和.解解:P(P(=7 7）0.090.09，P(P(=8 8）0.280.28，P(P(=9 9）0.290.29，P(P(=1010）0.220.22，所求的概率为所求的概率为P(P(7 7）0.09+0.28+0.29+0.22=0.880.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题典型例题】例例2 2、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.9025 0.0950.0025C012nPD212PB例例3、一个口袋里有、一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取在袋中同时取出出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分的分布列布列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两则其它两只球只能在编号为只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/10练习：将一枚骰子掷练习：将一枚骰子掷2 2次次,求求随机变量随机变量两次掷出的最大点两次掷出的最大点数数X的概率分布的概率分布.P6 65 54 43 32 21 1X注注:在写出在写出X的分布列的分布列后，要及时检查所有后，要及时检查所有的概率之和是否为的概率之和是否为1 求离散型随机变量分布列的基本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表小结：小结：一、随机变量的定义：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：三、随机变量的分布列：三、随机变量的分布列：1、分布列的性质、分布列的性质:2、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表