新课标初中数学课题学习教学设计的实践与探索-1[1].ppt

初中数学“课题学习”教学设计主要内容主要内容一、初中阶段开展数学课题学习的背景与意义一、初中阶段开展数学课题学习的背景与意义二、初中数学课题学习的类型与素材选取二、初中数学课题学习的类型与素材选取三、初中数学课题学习的教学策略三、初中数学课题学习的教学策略四、初中数学课题学习教学设计案例四、初中数学课题学习教学设计案例一、初中阶段开展数学课题一、初中阶段开展数学课题学习的背景与意义学习的背景与意义（一）开展数学课题学习的背景1、社会发展对人的素质提出了新要求、社会发展对人的素质提出了新要求未来社会公民需要具备较强的信息收集与处未来社会公民需要具备较强的信息收集与处理能力、学习能力和学习心向、分析问题与理能力、学习能力和学习心向、分析问题与解决问题的能力、探究意识与能力、合作交解决问题的能力、探究意识与能力、合作交流的意识与能力、创新意识与能力。流的意识与能力、创新意识与能力。2、教育价值的分析对数学教育提出了新、教育价值的分析对数学教育提出了新的认识的认识数学不仅仅是工具，更是认识世界的一种方法，数学不仅仅是工具，更是认识世界的一种方法，不仅仅是一个个具体的结果，还包括获得这些结不仅仅是一个个具体的结果，还包括获得这些结果的活生生的过程以及运用这些结果解决问题的果的活生生的过程以及运用这些结果解决问题的过程。过程。3、现代数学进展对数学教育提出了、现代数学进展对数学教育提出了新的要求新的要求现代数学的应用日益广泛深入，已经有了现代数学的应用日益广泛深入，已经有了“技术技术”的的品质；而且数学的研究方式也发生了变化。品质；而且数学的研究方式也发生了变化。呈现现实的问题，让学生在现实的情境中学习数学、呈现现实的问题，让学生在现实的情境中学习数学、应用数学，发展学生的应用意识；数学课程中应提供应用数学，发展学生的应用意识；数学课程中应提供学生一定的从事观察、猜测、尝试、归纳、实验、操学生一定的从事观察、猜测、尝试、归纳、实验、操作等活动的机会，让学生感受数学的研究过程。作等活动的机会，让学生感受数学的研究过程。4、国际数学教育趋势的一些视角和、国际数学教育趋势的一些视角和启示启示现代数学教育观点认为，与现实世界密切相现代数学教育观点认为，与现实世界密切相关的情景问题，是获得数学概念、数学方法关的情景问题，是获得数学概念、数学方法的源泉，也是运用数学概念、数学方法的重的源泉，也是运用数学概念、数学方法的重要领域，而在这些情景问题的解决过程中，要领域，而在这些情景问题的解决过程中，数学化是最重要的手段。数学化是最重要的手段。数学化的思想成为国际数学教育界的共识。数学化的思想成为国际数学教育界的共识。5、国内数学教育现状的反思发现了存在、国内数学教育现状的反思发现了存在的不足的不足课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养；兴趣和态度的培养；忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，对现代数学进展以及现代数学的应用不够，内容缺乏对现代数学进展以及现代数学的应用不够，内容缺乏时代感；时代感；教学中过分强调接受学习，模仿训练，忽视学生的主教学中过分强调接受学习，模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生的创新意识的培养。动探索和合作交流，忽视学生的创新意识的培养。6、应对策略（相关文件）、应对策略（相关文件）明确了前进方向，又看到了问题所在，自然就有明确了前进方向，又看到了问题所在，自然就有了应对的策略。为此，了应对的策略。为此，基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要（试行）（试行）在规划新的课程体系时，规定在规划新的课程体系时，规定“从小从小学到高中设置综合实践活动作为必修课程学到高中设置综合实践活动作为必修课程”。（二）数学课题学习的含义标准对“课题学习”描述“课题学习课题学习”（综合与实践应用）是一类以问题为载（综合与实践应用）是一类以问题为载体，学生参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动体，学生参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的主要途径。针对问题情境，学生借助所学的知经验的主要途径。针对问题情境，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感受题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感受数学各部分之间、数学与生活实际之间及其他学科之数学各部分之间、数学与生活实际之间及其他学科之间的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所间的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学内容的理解。这种类型的课程对与培养学生的抽象学内容的理解。这种类型的课程对与培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新能力和应能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新能力和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）全日制义务教育数学课程标准（实验稿）把把“课题学习课题学习”作为初中数学的四大领域之作为初中数学的四大领域之一，这是新课程标准的一大特色，更是这套一，这是新课程标准的一大特色，更是这套教材的亮点之一。教材的亮点之一。“课题学习课题学习”沟通了生活中的数学与课堂上的沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。与新教材其他内容相比，课题数学的联系。与新教材其他内容相比，课题学习是一个新内容，是有别于传统的、极具学习是一个新内容，是有别于传统的、极具特色和挑战性的一种新的教学方式。特色和挑战性的一种新的教学方式。（三）初中阶段开展数学课题学习的意义1、有利于改变学生的学习方式、有利于改变学生的学习方式“课题学习课题学习”不仅是师生之间、生生之间交流不仅是师生之间、生生之间交流互动与共同发展的过程，更是一个实验、探互动与共同发展的过程，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程。解决问题的过程。举例北师大版七年级上册学习了北师大版七年级上册学习了“探索规律探索规律”一课后，可以设一课后，可以设计这样一个课题学习：计这样一个课题学习：包装的样式与表面及有什么关系，怎样包装，使包装纸最包装的样式与表面及有什么关系，怎样包装，使包装纸最省呢？省呢？现有六盒磁带，你认为怎样包装好？大约需要多少包装纸现有六盒磁带，你认为怎样包装好？大约需要多少包装纸？每种包装方法与表面积有什么关系？哪种用的纸最少？每种包装方法与表面积有什么关系？哪种用的纸最少？要求学生课后调查研究、合作学习，写出发现的结论，在要求学生课后调查研究、合作学习，写出发现的结论，在班级里交流。班级里交流。学生习作学生习作 按揭购房调查按揭购房调查 按揭购房调查报告按揭购房调查报告 “购房购房”已经成为人们口头谈论的又一个话题，越来越已经成为人们口头谈论的又一个话题，越来越多的人开始关注房地产的发展，这可把房地产开发商忙多的人开始关注房地产的发展，这可把房地产开发商忙得不亦乐乎。为了让更多的人都拥有一套自己理想的家得不亦乐乎。为了让更多的人都拥有一套自己理想的家居，现在市场上拥出了一些居，现在市场上拥出了一些“便民便民”政策。今天我们就政策。今天我们就来讨论一下关于怎样购房的问题。来讨论一下关于怎样购房的问题。学生习作学生习作 按揭购房调查按揭购房调查一问题：拥有一问题：拥有1010万元，怎样购房最划算？万元，怎样购房最划算？二分析问题：二分析问题：1 1需考虑因素：需考虑因素：房子所处地段；房子所处地段；四周空气指数；四周空气指数；交通便利与否；交通便利与否；教育，医疗等机构是否齐全；教育，医疗等机构是否齐全；四周安全是否有保证；四周安全是否有保证；2 2确定目标：确定目标：位置：我们一般把西安的地皮分为四个等级。城中心为一级地；二环位置：我们一般把西安的地皮分为四个等级。城中心为一级地；二环以内为二级地；二环以外为三级地；城外为四级地。一级地的房价最以内为二级地；二环以外为三级地；城外为四级地。一级地的房价最高，人口密度较大，空气指数较底，一般不适宜人们的居住；四级地高，人口密度较大，空气指数较底，一般不适宜人们的居住；四级地离城中心稍有些远，交通也有些不便利。因此我们在选择购房时最好离城中心稍有些远，交通也有些不便利。因此我们在选择购房时最好选择二环附近的房子居住较好。选择二环附近的房子居住较好。面积：购房时又一个头疼的问题，想住一个大一点的房子单资金有些面积：购房时又一个头疼的问题，想住一个大一点的房子单资金有些问题，小一点的把又不愿意。要我说，一个三口之家，问题，小一点的把又不愿意。要我说，一个三口之家，100100平方米的平方米的房子足以。（三室两厅两卫）房子足以。（三室两厅两卫）学生习作学生习作 按揭购房调查按揭购房调查三调查情况：三调查情况：1 1调查地点：城南锦绣售楼中心。调查地点：城南锦绣售楼中心。2 2调查结果调查结果（1 1）付款方式：）付款方式：A A：分期付款：一般跟着工程进度走，必须在：分期付款：一般跟着工程进度走，必须在5 5年以内还清年以内还清全部房款；全部房款；B B：一次性付款：顾名思义就是在住房前一次性的将房产：一次性付款：顾名思义就是在住房前一次性的将房产付清；付清；C C：按揭：就是首付：按揭：就是首付20%20%，剩下的向银行做贷款的期限从，剩下的向银行做贷款的期限从130130年不等，其力息大约分两种方式：年不等，其力息大约分两种方式：a a：5 5年以下的，年利率为年以下的，年利率为4.77%4.77%；b b：5 5年以上的：年利率为年以上的：年利率为5.04%5.04%。3 3：房价：每平方米：房价：每平方米2000400020004000元不等。元不等。学生习作学生习作 按揭购房调查按揭购房调查四四 解答问题：根据问题我们现在手中只有解答问题：根据问题我们现在手中只有1010万元钱。而我们的房价位（按万元钱。而我们的房价位（按最底的算）：最底的算）：2000100=2000002000100=200000元因此我们买房只能选择按揭方式。我们元因此我们买房只能选择按揭方式。我们现在所剩资金有现在所剩资金有100000100000元还需付清。元还需付清。200000200000元元-100000-100000元元=100000=100000元，也元，也就是说最晚在就是说最晚在3030年之内我们必须还要还年之内我们必须还要还100000100000元。打算元。打算1010年付清则每月支年付清则每月支付（付（1000005.04%10+1000001000005.04%10+100000）/（12101210）=1253.3=1253.3元元评价：文字虽不多，但结构上很有章法，整篇论文按照提出问题、分析问题、评价：文字虽不多，但结构上很有章法，整篇论文按照提出问题、分析问题、调查问题，解决问题的布局展开，开篇提出论题；然后列举调查问题，解决问题的布局展开，开篇提出论题；然后列举“环境问题环境问题“，分析它的本质，并用事列证明分析它的本质，并用事列证明“一般不能居市中心繁华地段一般不能居市中心繁华地段”的弊端；提出的弊端；提出自己的看法，强化论点。观点鲜明，说理透彻，结构完整，层次清晰。自己的看法，强化论点。观点鲜明，说理透彻，结构完整，层次清晰。附录：附录：人员名单：朱晨、白婷、张荔、李雨夕人员名单：朱晨、白婷、张荔、李雨夕人员安排：张荔记录数据，朱晨主编整理资料写出论文，白婷参考评价，李人员安排：张荔记录数据，朱晨主编整理资料写出论文，白婷参考评价，李雨夕主编评析检查论文。雨夕主编评析检查论文。数据来源：二环路南锦绣售楼中心。数据来源：二环路南锦绣售楼中心。2、有利于培养学生的数学意识、有利于培养学生的数学意识课题学习目的之一就是为了沟通生活中的数学与课题学习目的之一就是为了沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系，让学生在课题学习过程中课堂上的数学的联系，让学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。生未来的职业和生活中发挥重要作用。举例在学习在学习“概率概率”一章时，可以针对目前买体育彩票、一章时，可以针对目前买体育彩票、福利彩票等现象，设计研究性课题，让学生在研究性福利彩票等现象，设计研究性课题，让学生在研究性课题中理解古典概率的定义。课题中理解古典概率的定义。3、有利于向学生渗透数学思想方法、有利于向学生渗透数学思想方法课题学习过程中，首先面对生活、生产中的实际课题学习过程中，首先面对生活、生产中的实际问题，需要通过抽象、概括、分析、综合将生活问题，需要通过抽象、概括、分析、综合将生活问题转化为数学问题，这一过程集中体现了转化问题转化为数学问题，这一过程集中体现了转化思想与建模思想；再通过猜想、假设，再推翻假思想与建模思想；再通过猜想、假设，再推翻假设，重新建立猜想，验证猜想，修正猜想，一步设，重新建立猜想，验证猜想，修正猜想，一步一步探索，最后得到正确的结论，问题解决过程一步探索，最后得到正确的结论，问题解决过程中往往需要综合运用中往往需要综合运用“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、“概率与统计概率与统计”等多种知识，在这一过程中更多的是等多种知识，在这一过程中更多的是用到数形结合思想、函数与方程思想、分情况讨用到数形结合思想、函数与方程思想、分情况讨论思想以及统计与概率思想等。论思想以及统计与概率思想等。举例北师大版七年级数学（上）北师大版七年级数学（上）“制作一个尽可能大的长制作一个尽可能大的长方体盒子方体盒子”研究过程中的研究过程中的“无限逼近思想无限逼近思想”八（上）八（上）“拼图与勾股定理拼图与勾股定理”中的中的“数形结合数形结合”思想思想九（下）九（下）“设计遮阳棚设计遮阳棚”中的中的“数学建模数学建模”思想思想4、有利于培养学生的探究能力、有利于培养学生的探究能力课题学习可以从学科领域或现实社会生课题学习可以从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于科学研究的情境，和接受设一种类似于科学研究的情境，和接受性学习相比，课题学习具有更强的问题性学习相比，课题学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。性、实践性、参与性和开放性。举例八（下）相似多边形课后习题改编：八（下）相似多边形课后习题改编：镶在外围木质边框的宽为多少时，边框内外边缘所成镶在外围木质边框的宽为多少时，边框内外边缘所成的矩形可以相似？的矩形可以相似？我初一六班同学要与初一年级其它各班进我初一六班同学要与初一年级其它各班进行篮球比赛，如果采取单循环比赛，即十二个行篮球比赛，如果采取单循环比赛，即十二个班，每个班都要与其它各班比赛一场，那么，班，每个班都要与其它各班比赛一场，那么，全年级一共要进行多少场比赛？全年级一共要进行多少场比赛？如果碑林区初一年级进行比赛，共有如果碑林区初一年级进行比赛，共有n n个班，个班，总共应比赛几场？总共应比赛几场？世界杯足球赛采取什么方式进行比赛？三世界杯足球赛采取什么方式进行比赛？三十二支球队一共要进行多少场比赛？十二支球队一共要进行多少场比赛？案例球赛场次论文说明论文说明1.1.共分四个组共分四个组,每个大组推举每个大组推举3 35 5名代表名代表.2.2.完成过程可以查阅任何参考书完成过程可以查阅任何参考书,动用一切你可以动用的动用一切你可以动用的工具工具.3.3.本周一下午提交人员名单本周一下午提交人员名单,本周五早晨交小论文本周五早晨交小论文.4.4.论文内容论文内容:题目题目;你所要解决的问题你所要解决的问题;解决问题的方案解决问题的方案;对对方案的评价方案的评价;你由此而引发的想法你由此而引发的想法;附录附录(论文完成过程时论文完成过程时间表间表,你用到的参考书你用到的参考书,每个组员的工作内容每个组员的工作内容).).5.5.评分标准评分标准:格式的规范化格式的规范化(10%);(10%);方案的优劣方案的优劣,思路的完整思路的完整性与流畅性性与流畅性(50%);(50%);组员分工的合理性组员分工的合理性(20%);(20%);论文的最后陈论文的最后陈述述(20%).(20%).6.6.负责人负责人 李敏李敏 秦振秦振 学生的习作学生的习作有趣的球赛有趣的球赛秦秦振振引言：引言：在日常生活中，有很多事物都有规律，而这些规律可在日常生活中，有很多事物都有规律，而这些规律可以帮助我们更容易解答出一些复杂的问题。以帮助我们更容易解答出一些复杂的问题。提出问题：提出问题：问题问题1：我初一：我初一6班要与初一其他班级进行篮球比赛，一共要班要与初一其他班级进行篮球比赛，一共要赛多少场？赛多少场？问题问题2：如果要是世界杯比赛，一共要赛多少场？：如果要是世界杯比赛，一共要赛多少场？学生的习作学生的习作问题一问题一解决问题：解决问题：一提问：一提问：1 1我班要与多少个班进行比赛？我班要与多少个班进行比赛？2 2这个比赛属于什么方式进行的？这个比赛属于什么方式进行的？二解题过程：二解题过程：1 1本年级共有本年级共有1212个班，除去我班，就共有个班，除去我班，就共有1111个班。个班。2 2而这次比赛是属于单循环比赛，只求出本班一共要于其它班进行比赛，而这次比赛是属于单循环比赛，只求出本班一共要于其它班进行比赛，而不求出淘汰赛的比赛场次。而不求出淘汰赛的比赛场次。3 3要是本班要与碑林区所有子校初一年级各班进行比赛，由于碑林区学校要是本班要与碑林区所有子校初一年级各班进行比赛，由于碑林区学校太多，每个学校初一班数也不同，因此，碑林区共有初一班数为太多，每个学校初一班数也不同，因此，碑林区共有初一班数为X X。三解题方法：三解题方法：1 1、年级共有、年级共有1212个班，本班要与其他个班，本班要与其他1111个班各进行一场比赛，因此，要进个班各进行一场比赛，因此，要进行行1111场比赛。场比赛。2 2、而本班要与碑林区所有学校初一各班（、而本班要与碑林区所有学校初一各班（X X个班）进行比赛，除去我班，个班）进行比赛，除去我班，共有（共有（X-1X-1）个班，因此我班要进行（）个班，因此我班要进行（X-1X-1）场比赛。）场比赛。学生的习作学生的习作问题二问题二一提问一提问 1 1世界杯的比赛规则是什么？世界杯的比赛规则是什么？2 2世界杯要进行什么方式比赛世界杯要进行什么方式比赛?二解题过程：二解题过程：1 1世界杯比赛是把世界杯比赛是把3232支球队分成支球队分成8 8个小组，每个小组个小组，每个小组的前两名进入淘汰赛，在的前两名进入淘汰赛，在1616支球队中进行支球队中进行8 8场比赛，决场比赛，决出前出前8 8名，再进行名，再进行4 4场，决出前场，决出前4 4名，再进行名，再进行2 2场比赛，决场比赛，决出出1 1，2 2名和名和3 3，4 4名，最后进行决赛和名，最后进行决赛和3 3，4 4名决赛。名决赛。2 2世界杯比赛要先进行小组赛和淘汰赛。小组赛就是世界杯比赛要先进行小组赛和淘汰赛。小组赛就是在一个小组的在一个小组的4 4支球队中，进行双循环比赛，每支球队支球队中，进行双循环比赛，每支球队都要与其他都要与其他3 3支球队进行支球队进行1 1场比赛。接着再进行淘汰赛场比赛。接着再进行淘汰赛（见解题过程（见解题过程1 1）。最后总场次要把淘汰赛和小组赛的）。最后总场次要把淘汰赛和小组赛的总场次加起来。总场次加起来。学生的习作学生的习作三解题方法：三解题方法：1 1小组赛总场次：这次比赛共有小组赛总场次：这次比赛共有8 8个小组，每个小组个小组，每个小组有有4 4支球队：支球队：1 1，2 2，3 3，4 4。每支球队都要与其他。每支球队都要与其他3 3支球支球队各进行比赛。得：队各进行比赛。得：1 1要与要与2 2，3 3，4 4共进行共进行3 3场比赛；场比赛；2 2要与要与3 3，4 4共进行共进行2 2场比赛；场比赛；3 3还要与还要与4 4进行进行1 1场比赛。共场比赛。共进行进行3+2+1=63+2+1=6场比赛。由此可的公式场比赛。由此可的公式1+2+3+1+2+3+（n-1n-1）；）；再由等差数列求和将公式化简为再由等差数列求和将公式化简为n(n-1)/2 n(n-1)/2。由于共有。由于共有8 8个个小组，得小组，得8 8（1+2+31+2+3）最后算出小组赛共进行）最后算出小组赛共进行4848场比赛。场比赛。2 2淘汰赛总场次：小组赛后，决出淘汰赛总场次：小组赛后，决出1616强，要进行强，要进行8 8场场比赛，决出比赛，决出8 8强，再进行强，再进行4 4场比赛，决出场比赛，决出4 4强，还要进行强，还要进行2 2场比赛，决出场比赛，决出1 1，2 2和和3 3，4 4名。最后还要进行决赛和三，名。最后还要进行决赛和三，四名决赛。淘汰赛共进行四名决赛。淘汰赛共进行8+4+2+2=168+4+2+2=16场。场。3 3总场次：共进行总场次：共进行48+16=6448+16=64场比赛。场比赛。学生的习作学生的习作联系生活实际联系生活实际 1 1 一间屋子里，有一间屋子里，有n n个人，每个人都要与屋子里的其个人，每个人都要与屋子里的其他人握手，就要握他人握手，就要握n(n-1)/2n(n-1)/2次。次。2 2 一条线段上，有一条线段上，有n n个点，将这条线段分成了（个点，将这条线段分成了（n-1n-1）段，在这条线段上共有段，在这条线段上共有n(n-1)/2n(n-1)/2条线段。条线段。3 3 一个矩形上，画一个矩形上，画n n条与相对两边平行的线段，可以组条与相对两边平行的线段，可以组成成n(n-1)/2n(n-1)/2个矩形。个矩形。中考链接（中考链接（0909年西宁市试题）年西宁市试题）阅读下列材料并填空：阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有）探究：平面上有n个点（个点（n2）且任意）且任意3个点不在同一条直线上，经个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有我们知道，两点确定一条直线平面上有2个点时，可以画个点时，可以画条条直线，平面内有直线，平面内有3个点时，一共可以画个点时，一共可以画条直线，平面上有条直线，平面上有4个点个点时，一共可以画时，一共可以画条直线，平面内有条直线，平面内有5个点时，一共可以画个点时，一共可以画条条直线，直线，平面内有个点时，一共可以画平面内有个点时，一共可以画条直线条直线（2）迁移：某足球比赛中有）迁移：某足球比赛中有n个球队（个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有有2个球队时，要进行个球队时，要进行 场比赛，有场比赛，有3个个球队时，要进行球队时，要进行 场比赛，有场比赛，有4个球队个球队时，要进行时，要进行 场比赛，场比赛，那么有那么有20个球个球队时，要进行队时，要进行 场比赛场比赛 二、初中数学课题学习的类二、初中数学课题学习的类型与素材选取型与素材选取（一）初中数学课题学习的类型1 1、数学应用（如、数学应用（如“测量旗杆的高度测量旗杆的高度”、“制作一制作一个尽可能大的无盖长方体盒子个尽可能大的无盖长方体盒子”等）等）2 2、数学探究（如、数学探究（如“中点四边形中点四边形”、“猜想、证明猜想、证明拓广拓广”、“拼图与勾股定理拼图与勾股定理”等）等）3 3、数学实验（如、数学实验（如“通过计算器的模拟试验，估计通过计算器的模拟试验，估计5050人中有人中有2 2人生日相同的概率人生日相同的概率”等）等）（一）初中数学课题学习的类型4 4、数学调查（如、数学调查（如“吸烟的危害吸烟的危害”、“垃圾袋的丢垃圾袋的丢弃情况弃情况”等）等）5 5、数学制作或数学设计（如、数学制作或数学设计（如“制作七巧板制作七巧板”、“制作视力表制作视力表”等）等）6 6、数学主题阅读（如阅读、数学主题阅读（如阅读“黄金分割黄金分割”的有关文的有关文献、网站，撰写笔记或者小论文）献、网站，撰写笔记或者小论文）（二）初中数学课题学习素材的选取选材原则选材原则综合性；现实性；阶段性；开放性综合性；现实性；阶段性；开放性选材方法选材方法挖掘知识的背景与联系；将知识嵌入具体背景中挖掘知识的背景与联系；将知识嵌入具体背景中选材主体选材主体 课程编制人员课程编制人员教师教师学生自己学生自己数学课题学习设计数学课题学习设计年级年级 学期学期 课课 题题 初初 一一 上上 学学 期期 1.截几何体截几何体 2.用几何图形设计班徽用几何图形设计班徽 3.打折销售的学问打折销售的学问 4.用科学计算器算利息用科学计算器算利息 5.统计图告诉我们的信息统计图告诉我们的信息 6.制作一个尽可能大的无盖长方体制作一个尽可能大的无盖长方体 7.自立课题自立课题 下下学学期期 1.在点阵图形中找规律在点阵图形中找规律 2.制作制作“人口图人口图”3.火柴棒里蕴含的数学道理火柴棒里蕴含的数学道理 4.全等三角形的对称变换全等三角形的对称变换 5.设计轴对称图案设计轴对称图案 6.自立课题自立课题 年级年级 学期学期 课课 题题 初初 二二 上上 学学 期期 1.话说勾股定理的证明话说勾股定理的证明 2.a=bc 型数量关系型数量关系 3.趣味逻辑趣味逻辑 4.折纸与折叠问题折纸与折叠问题 5.从从“毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树”所想到的所想到的 6.自立课题自立课题 下下学学期期 1.在矩形的草地上设计花园在矩形的草地上设计花园 2.猜正方形中的几个不变的量猜正方形中的几个不变的量 3.等边三角形中的比例线段等边三角形中的比例线段 4.黄金分割与美学鉴赏黄金分割与美学鉴赏 5.对称图形与广告设计对称图形与广告设计 6.自立课题自立课题 数学课题学习设计数学课题学习设计年级年级 学期学期 课课 题题 初初 三三 上上 学学 期期 1.如何测量物体的高度如何测量物体的高度 2.一个耐人寻味的几何图形一个耐人寻味的几何图形 3.变化多端的两圆变化多端的两圆 4.运费、利润及其他运费、利润及其他 5.几个简单的安排与规划问题几个简单的安排与规划问题 6.一类条件的最值问题一类条件的最值问题 7.自立课题自立课题 下下学学期期 1.镶嵌镶嵌 2.多边形地板转的构形设计多边形地板转的构形设计 3.图形的面积图形的面积 4.圆的探究活动圆的探究活动 5.扇形内截出最大矩形的问题探究扇形内截出最大矩形的问题探究 6.我给学校（社会）的建议我给学校（社会）的建议 7.自立课题自立课题 数学课题学习设计数学课题学习设计三、初中数学课题学习的教三、初中数学课题学习的教学策略学策略（一）数学课题学习的教学原则主体性原则主体性原则学习化原则学习化原则最优化原则最优化原则问题解决原则问题解决原则主导原则主导原则发展性原则发展性原则反思性原则反思性原则开放性原则开放性原则适应性原则适应性原则（二）数学课题学习的教学策略1 1、充分认识数学课题学习的地位、作用和目标、充分认识数学课题学习的地位、作用和目标2 2、用新课程理念丰富数学课题学习课的教学过程、用新课程理念丰富数学课题学习课的教学过程3 3、注重形式的多样性、注重形式的多样性4 4、教师要扩大自己的知识视野、对学生开展数学课、教师要扩大自己的知识视野、对学生开展数学课题学习加强指导题学习加强指导(三)数学课题学习的教学设计课题题目目设计意意图课题学学习教材教材分析分析课题学学习教学教学目的目的教学活教学活动的的设计知知识铺垫问题引引入入分分组探探究究分分组交交流流引引导反反思思变式式训练与延与延伸伸背景分析和功能分析背景分析和功能分析结构分析和要素分析结构分析和要素分析学习任务分析、学情学习任务分析、学情和教学目标分析和教学目标分析（四）课题学习活动的目标经历经历“问题情境问题情境建立模型建立模型求解求解解释与应用解释与应用”的基本过程；的基本过程；体验数学之间的内在联系，初步形成对数学整体性的体验数学之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关知识；深理解相关知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进运用数通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进运用数学的自信心。学的自信心。四、初中数学课题学习教学四、初中数学课题学习教学设计案例设计案例案例一案例一制作一个尽可能大的无盖长方体盒子课题学习课题学习 例例1 1 用一张正方形的纸制作用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体一个无盖的长方体,怎样制作使得体积较大怎样制作使得体积较大?(七年级上七年级上)一、课题题目设计意图分析本课题题目是一个几何概念，但同时在前面加上了本课题题目是一个几何概念，但同时在前面加上了“尽可能尽可能”的限定语，体现了探索规律的要求，意即希的限定语，体现了探索规律的要求，意即希望学生通过自己动手，在解决问题的过程中，探索规望学生通过自己动手，在解决问题的过程中，探索规律，体会由几何上升到代数规律的过程。律，体会由几何上升到代数规律的过程。二、课题学习的教材分析本课题安排在北师大版数学七年级上册，是七年级上本课题安排在北师大版数学七年级上册，是七年级上学期的最后一个内容。它包括以下几个知识点：长方学期的最后一个内容。它包括以下几个知识点：长方体的展开与折叠，代数式表示与求值，借助代数式求体的展开与折叠，代数式表示与求值，借助代数式求值探索规律，统计表。基本上覆盖了本学期的一些主值探索规律，统计表。基本上覆盖了本学期的一些主要内容，编者编写的意图，是通过课题学习，使学生要内容，编者编写的意图，是通过课题学习，使学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想及符号表进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想及符号表示在实际问题中的应用，也就是希望学生通过课题学示在实际问题中的应用，也就是希望学生通过课题学习，能对本学期的一些主要内容进行一定的回顾和巩习，能对本学期的一些主要内容进行一定的回顾和巩固，并最终升华到应用阶段，以体现数学的固，并最终升华到应用阶段，以体现数学的“学以致学以致用用”功能，使学生经历功能，使学生经历“做数学做数学”到到“用数学用数学”的过的过程。程。三、课题学习的教学目的掌握由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的一掌握由一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子的一般方法；般方法；在使用字母表示长方体盒子的体积的过程中体会用数在使用字母表示长方体盒子的体积的过程中体会用数学知识解决实际问题的方法；学知识解决实际问题的方法；在课题学习的过程中巩固并加深本学期所学的知识：在课题学习的过程中巩固并加深本学期所学的知识：长方体的展开与折叠，代数式表示与求值，借助代数长方体的展开与折叠，代数式表示与求值，借助代数式求值探索规律，统计表；式求值探索规律，统计表；以探究学习为载体，使学生在学习过程中体会科学研以探究学习为载体，使学生在学习过程中体会科学研究的一般方法和过程，为学生的科学素养培养作一定究的一般方法和过程，为学生的科学素养培养作一定的铺垫；的铺垫；鼓励学生合作学习，培养合作精神。鼓励学生合作学习，培养合作精神。四、教学活动设计字母表示数的相关概念；计算长方体提及的方法；统计图的画法。知识铺垫用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体盒子？怎样使盒子的容积尽可能的大？问题引入教师引导提问和学生分组探究相结合，逐步解决问题。问题探究安排每个小组的代表向全班报告本组的研究结果，同时也可以提出不同的解决问题方法。分组交流如何将实际问题转化为数学问题？我们可以采用列表画统计图的方式表示我们发现的规律。引导反思有一个定圆，现在要在它的内部画一个四个定点都在与岸上的长方形或正方形，你能画一个面积尽可能大的图形吗？变式训练问题探究1 1、如何用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体盒、如何用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体盒子？（用到第一章棱柱展开图的知识）子？（用到第一章棱柱展开图的知识）2 2、如何计算这样一个无盖长方体的体积？、如何计算这样一个无盖长方体的体积？（引导学生用字母表示数）（引导学生用字母表示数）3 3、如何使我们所制成的长方体尽可能大？、如何使我们所制成的长方体尽可能大？（要求学生讨论寻求规律的方法，引导学生利用表格（要求学生讨论寻求规律的方法，引导学生利用表格呈现规律；指导学生分工进行。）呈现规律；指导学生分工进行。）五、课后反思这个课题从学生熟悉的折纸活动开始，进而通这个课题从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达；过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，推断再通过收集有关数据，推断“容积变化与边长容积变化与边长之间的联系之间的联系”，最终，通过交流与验证等获得，最终，通过交流与验证等获得问题的解，并对求解的过程反思。在这个活动问题的解，并对求解的过程反思。在这个活动中，学生将进一步丰富自己的空间观念，体会中，学生将进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识和方法解决问题学模型、综合应用已有的知识和方法解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解，发展的过程，并从中加深对相关知识的理解，发展自己的思维能力。自己的思维能力。六、学生作品制作一个尽可能大的无盖长方体制作一个尽可能大的无盖长方体盒子盒子西安铁一中初一西安铁一中初一12班班 王晓雨王晓雨 张帆张帆 齐琰齐琰 刘天宇刘天宇 用一张正方形纸折成无盖长方体使其容用一张正方形纸折成无盖长方体使其容积最大，通过实验，我们考虑了如下方案：积最大，通过实验，我们考虑了如下方案：如图如图1，当，当4个阴影部分的小正方形被个阴影部分的小正方形被剪去后，正好可以折成叠成底面是正方形剪去后，正好可以折成叠成底面是正方形的无盖长方体。的无盖长方体。怎样求这个长方体的容积呢？设阴影正怎样求这个长方体的容积呢？设阴影正方形的边长为方形的边长为a，大正方形的边长为，大正方形的边长为b。因为。因为 ,所以长方体容积所以长方体容积 。设设b=20cm,可得下表和图可得下表和图2 /123456789V/324512588576500384252128361234567890100200300400500600700图2 由图表可见，随着由图表可见，随着 值的变化，长方体的容积也不值的变化，长方体的容积也不断变化，并且断变化，并且 在在3cm和和4cm之间，容积最大，那么之间，容积最大，那么究竟是哪个数呢？经过计算，发现是究竟是哪个数呢？经过计算，发现是3.3cm到到3.4cm之间，再往后，发现之间，再往后，发现 的值在的值在3.333cm到到3.334cm之之间，这个数随着所取小数点位数的增加越来越逼近间，这个数随着所取小数点位数的增加越来越逼近20的的 ，也就是，也就是 ，即即 。可这是一个无限。可这是一个无限小数，不太好算。另设小数，不太好算。另设b=6cm试一试，按照上面的试一试，按照上面的方法计算后再比较，果然方法计算后再比较，果然a=1cm的时候容积最大，的时候容积最大，这时容积是这时容积是 。那么，在完全利用纸张的情况下，这是不是最好那么，在完全利用纸张的情况下，这是不是最好的呢？再看看下面的方案。的呢？再看看下面的方案。如图如图3，在同一边相邻的两角上分别剪下一个以大，在同一边相邻的两角上分别剪下一个以大正方形边长的正方形边长的 为边长的小正方形拼到对边的中间，为边长的小正方形拼到对边的中间，之后沿虚线折叠。同样，设大正