二元一次不等式（组）及简单的线性规划.ppt
2014年高考会这样考年高考会这样考1.考查二元一次不等式（组）表示的区域问题。考查二元一次不等式（组）表示的区域问题。2.考查目标函数在可行域条件下的最优解问题考查目标函数在可行域条件下的最优解问题 2.二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧另一侧通常是将原点带入判断区域通常是将原点带入判断区域3线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件 由变量由变量x，y组成的组成的线性约束线性约束条件条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不等式组成的不等式(组组)目标函数目标函数 关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标线性目标函数函数关于关于x，y的的 解析式解析式可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规划线性规划问题问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的或或 问题问题不等式不等式(组组)一次一次解析式解析式一次一次(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点特殊点定域，即在直线定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当别地，当C 0时，常把原点作为测试点；当时，常把原点作为测试点；当C0时，常选时，常选点点(1,0)或者或者(0,1)作为测试点作为测试点2最优解问题最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个解可能有无数个1.(教材习题改编教材习题改编)如图所示的平面区域如图所示的平面区域 (阴影部分阴影部分)，用不等式表示为，用不等式表示为 ()A2xy30B2xy30 C2x y30 D2xy30解析：将原点解析：将原点(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式为，所以不等式为2xy30.答案：答案：B画可行域及其求可行域的面积画可行域及其求可行域的面积答案：答案：A4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_A0个个B1个个 C2个个 D无数个无数个答案答案B二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域的判断方法：直表示平面区域的判断方法：直线线定界，定界，测试测试点定域点定域注意注意:不等式中不等号有无等号，无等号不等式中不等号有无等号，无等号时时直直线线画成画成虚虚线线，有等号，有等号时时直直线线画成画成实线实线测试测试点可以点可以选选一个，也一个，也可以可以选选多个，若直多个，若直线线不不过过原点，原点，测试测试点常点常选选取原点取原点求目标函数的最值求目标函数的最值1截距型：形如截距型：形如zaxby.P118AP119B课时跟踪课时跟踪P325P120课时跟踪课时跟踪P326考点三考点三 含参的线性规划问题含参的线性规划问题1.约束条件含参约束条件含参P119以题试法以题试法1P1202-2P121BA1，4 B1，3C2，1 D1，2P121D2.目标函数含参目标函数含参P119P121答案答案BA2 B1C0 D1P121解析：依题意，在坐标平面内画出题解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使所示要使zyax取得最大值时的取得最大值时的最优解最优解(x，y)有无数个，则直线有无数个，则直线zyax必平行于直线必平行于直线yx10，于是有，于是有a1.答案：答案：B 例例3(2012(2012四川高考四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品产品已知生产甲产品1桶需耗桶需耗A原料原料1千克、千克、B原料原料2千克；千克；生产乙产品生产乙产品1桶需耗桶需耗A原料原料2千克，千克，B原料原料1千克每桶甲产千克每桶甲产品的利润是品的利润是300元，每桶乙产品的利润是元，每桶乙产品的利润是400元公司在生元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超原料都不超过过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ()A1 800元元B2 400元元 C2 800元元 D3 100元元考点四考点四 线性规划的实际应用线性规划的实际应用答案答案C 与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：设未知设未知数，确定线性约束条件及目标函数；数，确定线性约束条件及目标函数；转化为线性规划转化为线性规划模型；模型；解该线性规划问题，求出最优解；解该线性规划问题，求出最优解；调整最优调整最优解解某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排的排放量不超过放量不超过2(万吨万吨)，则购买铁矿石的最少费用为，则购买铁矿石的最少费用为_百万元百万元3(2012(2012南通模拟南通模拟)铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万，冶炼每万吨吨铁矿石的铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c如下如下表：表：ab(万吨万吨)c(百万元百万元)A50%13B70%0.56答案：答案：15
