组合与 组合数课前导学-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.2.3 组合+6.2.4 组合数高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学一、新知自学1.组合：一般地，从n个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_.2.组合数：从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用符号_表示.3.组合数公式：_.这里，并且.还可以写成_.规定_.二、问题思考1.排列问题与组合问题的区分方法是什么？2.基本组合问题的解法？3.求解组合应用题的方法有哪些？4.求解排列、组合综合问题的注意事项有什么？三、练习检测1.给出下列几个问题，其中是组合问题的是( )求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数.求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数.3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数.求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数.A.B.C.D.2.已知，那么n的值是( )A.12B.13C.14D.153.6人参加一项活动，要求是“必须有人去，去几个人，谁去，自己定”，则不同的去法种数为_.4.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种.（用数字作答）5.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为( )A.24B.18C.16D.10【答案及解析】一、新知自学1.组合2.组合数 3. 1二、问题思考1.排列：若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素的顺序有关.组合：若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素的顺序无关.2.（1）确定是组合问题；（2）是分类还是分步；（3）根据分类或分步的列式方法，把组合数用加法或用乘法列出式子求解.3.解决组合问题的一般思路是首先合理地进行分类或分步，再将问题化归为组合问题，利用组合数计数，对于“至少”或“至多”取某类元素的组合问题，既可以采用直接法，也可以采用排除法，计数时要做到不重不漏，先分类再计数常可避免重复计数，当类别是两个或两个以上时，用表格表示简明扼要.4.解决排列与组合问题，首先要把握问题的实质，并结合两个计数原理，按元素的性质确定分类的标准，按事情发生的过程确定分步的顺序，此外还应遵循以下原则：（1）先组合后排列；（2）先特殊后一般.三、练习检测1.答案：C解析：中选出元素就完成了这件事，是组合问题；而中选出的元素还需排列，与顺序有关，是排列问题.故选C.2.答案：C解析：根据题意，可变形得，.由组合数的性质，可得，即.进而可得，解得.故选C.3.答案：63解析：按照参加的人数分类，参加的人数分别为1，2，3，4，5，6，所以不同的去法有种.4.答案：60解析：分三步：第一步，一等奖有种可能的结果；第二步，二等奖有种可能的结果；第三步，三等奖有种可能的结果，故共有种可能的结果.5.答案：D解析：小李可选的旅游路线分两种情况：最后去甲景区旅游，则可选的路线有种；不最后去甲景区旅游，则可选的路线有种.所以小李可选的旅游路线数为.学科网（北京）股份有限公司