正切函数的性质与图象同步练习-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

5.4.3 正切函数的性质与图象（同步练习）一、选择题1.函数f (x)的定义域为()A. B.C. D.2.若函数f (x)tan与函数g(x)sin的最小正周期相同，则()A.±1 B.1C.±2 D.23.函数f (x)tan的最小正周期为()ABCD24.函数f (x)sin xtan x的奇偶性为()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.函数f (x)()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数6.函数f (x)|tan 2x|是()A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数7.若tan x1，则()A.2kx2k(kZ) B.x(2k1)(kZ)C.kxk(kZ) D.kxk(kZ)8.若f(x)tan，则()Af(1)>f(0)>f(1) Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(1)>f(0)>f(1) Df(0)>f(1)>f(1)9.(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A.在区间上单调递增 B.最小正周期是C.图象关于直线x成轴对称 D.图象关于点成中心对称10.(多选)下列关于函数f (x)tan的相关性质的命题，正确的有()A.f (x)的定义域是 B.f (x)的最小正周期是C.f (x)的单调递增区间是(kZ)D.f (x)的对称中心是(kZ)二、填空题11.函数f (x)tan x(>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是_12.函数ytan的单调递增区间是_13.已知函数ytan，则该函数图象的对称中心坐标为_14.函数y的值域为_三、解答题15.求函数ytan2x4tan x1，x的值域16.已知函数f (x)3tan(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f ()与f 的大小参考答案及解析：一、选择题1.A解析：由题意得即kZ，所以x(kZ)故选A2.A解析：函数g(x)的周期为，±1故选A3.A解析：T，故选A4.A解析：由题意可知，自变量x的取值范围为又f (x)sin(x)tan(x)sin xtan xf (x)，f (x)为奇函数，故选A5.A6.D解析：f (x)|tan(2x)|tan 2x|f (x)为偶函数，T故选D7.D解析：因为tan x1tan所以kxk，kZ故选D8.D解析：f(x)在k<x<k，kZ，即k<x<k，kZ上是增函数，且周期为，f(1)f(1)，<1<1<0<，f(1)<f(1)<f(0)，f(0)>f(1)>f(1)9.ABD 解析：令k<x<k，kZ，解得k<x<k，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故C错误；令x，kZ，解得x，kZ，k1时，x，故D正确10.AC解析：对于A，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，则函数yf (x)的定义域是，A选项正确；对于B，函数yf (x)的最小正周期为，B选项错误；对于C，令k<2x<k(kZ)，解得<x<(kZ)，则函数yf (x)的单调递增区间是(kZ)，C选项正确；对于D，令2x(kZ)，解得x(kZ)，则函数yf (x)的对称中心为(kZ)，D选项错误故选AC二、填空题11.答案：4 解析：由题意可得f (x)的周期为，则，412.答案：，kZ解析：令kxk，kZ，得kxk，kZ，即函数ytan的单调递增区间是，kZ13.答案：，kZ解析：由x(kZ)得x(kZ)，所以图象的对称中心坐标为，kZ14.答案：(，1)(1，)解析：当x0时，1tan x0，1；当0x时，0tan x1，1即当x时，函数y的值域是(，1)(1，)三、解答题15.解：x，1tan x1令tan xt，则t1，1yt24t1(t2)25当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4故所求函数的值域为4，416.解：(1)因为f (x)3tan3tan，所以T4由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)上单调递增，所以f (x)3tan在(kZ)上单调递减故函数的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f ()3tan3tan3tan，f 3tan3tan3tan，因为0<<，且ytan x在上单调递增，所以tantan，所以f ()f 6学科网（北京）股份有限公司