2019届高三数学上学期10月联考试题 文新人教版.doc
120192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月联考试题月联考试题 文文注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人评卷人得分得分一、单项选择（每小题一、单项选择（每小题 5 5 分总共分总共 6060 分）分）1、已知集合2560Ax xx， 21xBx，则AB （ ）A2,3 B(0,) C(0,2)(3,) D(0,23,)2、设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A1 2B2 2C2 D23、已知函数 4,02 ,0xx xf xx，则 5ff的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 1 2D. 1 24、若1ln2a ， 0.81 3b， 1 32c ，则（ ）A. abc B. acb C. cab D. bac5、已知向量p2, 3,q,6x,且/pq，则pq的值为（ ） A5B 13C 5D136、设 x，y 满足约束条件33, 1, 0,xy xy y 则 z=x+y 的最大值为A0B1C2D37、若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（ ),(baA01 yxba41） A8 B9 C10 D128、等差数列 na的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则 na前 6 项的和为 A-24B-3C3D89、函数 sinf xAx（0,0,2A）的图象如图所示，将 f x的图象向右平移m个单位得到 g x的图象关于y轴2对称，则正数m的最小值为（ ）A. 6B. 5 6C. 3D. 2 310、若 ， 为锐角，且满足 cos=，cos（+）=，则 sin 的值为（ ）ABCD11、设双曲线22221(a0,b0)xy ab-=>>的右焦点是 F，左、右顶点分别是12A ,A,过 F做12A A的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若12A BA C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A1 2± B. 2 2± C.1± D 2±12、已知函数4log3(0), ( )1( )3 (0),4xxxx f x xx 若( )f x的两个零点分别为1x，2x，则12|xx（ ） A 3ln2 B3ln2 C2 2D 3评卷人评卷人得分得分二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分总共分总共 2020 分）分）13、已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x-，0时， 322fxxx,则 2 =f .14、.设F为抛物线2:=3C yx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则 AB .15、已知单位向量, a b，若向量2ab与b 垂直，则向量a与b 的夹角为 . 16、定义在 R 上的函数 y=f（x），满足 f（2x）=f（x），（x1）f（x）0，若f（3a+1）f（3），则实数 a 的取值范围是 .评卷人评卷人得分得分三、解答题（总共三、解答题（总共 7070 分）分）317、 （12 分）已知在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, , ,a b c已知2coscos .ccAaC（）求b c的值（）若21,3bc,求ABC的面积. S18、 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，222ab.（1）若335ab，求bn的通项公式；（2）若321T ，求3S.19、 （12 分）围建一个面积为 360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的 进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的 旧墙的长度为（单位：） ，修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）（1）将表示为的函数； （2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20、 （12 分）已知椭圆 C：22221xy ab过点 A（2,0） ，B（0,1）两点.（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.421、 （12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论 f(x)的单调性； （2）当 x0 时，f(x)ax+1，求 a 的取值范围.甲、乙两个试题任选一题（10 分）：22(甲)、已知曲线3:2xcosCysin，直线:cos2sin12l将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线 C 的普通方程；设点P在 曲线C上，求P点到直线l距离的最小值22(乙)、已知函数 f（x）=x+1x2 （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围20192019 学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACCABDBACBCD二、填空题:1312 1412 1560 16 （， ）（ ，+） 三、解答题三、解答题17、(12 分)【答案】 （）2b c;()2 2.试题分析：（）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;()分别求出, b c,可得ABC为直角三角形,进而求出三角形的面积.试题解析:（）因为2coscos ,ccAC所以2coscos .ccAC所以2sinsin cossin cossinCCAACAC又ACB故2sinsinCB,故sin2sinB C,由正弦定理可得2b c()由（）可得2bc，联立21 2bcbc,解得2,1bc.由2222 13bca ，得ABC为直角三角形,所以1122 1222Sbc 18、(12 分)【答案】 （1）（2）21；6试题分析：（1）设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得d+q=3.（1）由得联立和解得（舍去） ，因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.19、(12 分)【答案】 （1）；（2）当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元. 试题分析：（1）设矩形的另一边长为 am，则根据围建的矩形场地的面积为 360m2，易得 360ax，此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，我们即可得到修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利 用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的 x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为 am 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a=,所以 y=225x+（2）当且仅当 225x=时，等号成立即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 【考点】函数模型的选择与应用20、(12 分)【答案】 （）2 214xy；3 2e（II）设00,xy（00x ，00y ） ，则22 0044xy又2,0A，0,1，所以，直线A的方程为0022yyxx令0x ，得002 2yyx ，从而002112yyx 直线的方程为0011yyxx令0y ，得001xxy ，从而00221xxyA 所以四边形A的面积1 2S A 00002121212xy yx22 000000000044484 222xyx yxy x yxy000000002244 22x yxy x yxy2从而四边形A的面积为定值21、(12 分)【答案】 （1）f(x)=(1-2x-x2)ex令 f(x)=0 得 x=-1-2，x=-1+2当 x（-，-1-2）时，f(x)0；当x（-1-2，+）时，f(x)<0所以 f(x)在（-，-1-2） ， （-1+2，+）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增 (2)f(x)=(1+x)（1-x）ex 当 a1 时，设函数 h(x)=（1-x）ex，h(x)=-xex0（x0） ，因此 h(x)在0，+)单调 递减，而 h(0)=1， 故 h(x)1，所以 f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1 当 0a1 时，设函数 g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以 g（x）在在 0，+)单调递增，而 g(0)=0，故 exx+1当 0x1，2( )(1)(1)f xxx，22(1)(1)1(1)xxaxxaxx ，取0541 2ax则2 000000(0,1),(1)(1)0,()1xxxaxf xax故当00000510,() 1-(1)2112axf xxxax 时，取（）综上，a 的取值范围1，+）22、(10 分)(甲)【答案】7 5212,5xy22、(10 分)(乙)【答案】 （1）( )1f x 的解集为1,).（2）m的取值范围为5(,4 .试题分析：（1） 31 2112 32,x f xx,x ,x 当1x时， 1f x 无解；当12x 时，由 1f x 得，21 1x ，解得12x当2x时，由 1f x 解得2x.所以 1f x 的解集为1x x .（2）由 2f xxxm得212mxxxx，而22212+1+235=-+24 5 4xxxxxxxxx 且当3 2x 时，2512=4xxxx.故 m 的取值范围为5-，4
