中国政法大学《高等数学》2021-2022学年第1学期期末试卷（B卷）.docx
中国政法大学考试卷 （ B 卷 ）课程名称高等数学考 试 学 期2 2 - 0 1 - 0 5得分适用专业 选修高数 A 的各专业 考试形式闭卷考试时间长度 150 分钟题号一二三四五六七得分一填空题 (本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)线1. 设 z = esin xy ，则 dz = 。2. 母线平行于 x 轴且通过曲线ìï2x 2 + y 2 + z 2 = 16 的柱面方程是 ïîí x 2 - y 2 + z 2 = 0共 3 页第 3 页3.ò封x 2 + y 2 =1ydx - xdy = x 2 + y 24. 函数 y= 1 在 x=3 处的幂级数展开式为:x5. 微分方程 y¢ - 2 y¢ + y = 0 的通解是: 密二.选择题 (本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)1.已知a =（0, 3, 4）, b =(2, 1, -2),则Pr jab = A. 3B. - 132. 函 数 z = xy + 50 + 20C. -1D.1（x>0，y>0）学号 姓名 xyA. 在点(2, 5)处取极大值B. 在点(2, 5)处取极小值C. 在点(5, 2)处取极大值D . 在点(5, 2)处取极小值3I= òòò(x2 + y 2 + z 2 )dv,W :x2 + y 2 + z 2 = 1球面内部， 则 I= WA.B.2p q 2p1 4òòò dv= W 的体积Wò0 d ò0djò0 rsinqdr2pp1 42pp1 4C. ò0dqò0 djò0 rsinjdrD. ò0dqò0 djò0 rsinqdrò4. I=x 2 dx + xe y 2 dyL线, 则 I=其中L 是由y=x-1, y=1, x=1 所围区域的正向边界曲A. 1B.2¥ (-1)n -11 (e - 1)2nC. eD.e25. 若级数 ån =1nx 的收敛域是 A.(-1, 1)B. -1, 1C. -1,1)D. (-1,1三解答下列各题 (本题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分)1. 计算 I= òòDxdxdyD=(x, y) x 2 + y 2 £ x 。2. 设 z=f (f(x) -y, x+y( y) ), f 具有二阶连续偏导数，f,y都可微， 求¶ 2 z。¶x¶y3. 将函数 f (x) = x(0 < x < 2) 展开成余弦级数.4. 求曲面ez - z + xy = 3 在点(2, 1, 0)处的切平面及法线方程。5. 计算òòò xyzdxdydz ，此处 V 是由曲面 x 2 + y 2 + z 2 = 1, z>0V所界的区域。四、(本题满分 10 分)计算 I= òò yzdydz + xzdzdx + (x + y + z)dxdy 。å其中å 是 x 2 + y 2 + (z - a)2 = a 2 ， 0 £ z < a ，取下侧¥ 2n - 12n - 2n五、(本题满分 10 分)求级数 åxn =1 2的和函数 s(x) 。六、 (本题满分 10 分)求微分方程 y '' - 2 y ' + y = xex 的通解。七、(本题满分 10 分) 判断级数¥ån =2(-1)n 1 ln ln n 的敛散性 。n
