2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题5 立体几何 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系练习.doc

1第一部分第一部分 专题五专题五 第二讲第二讲 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系A 组1(文)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.( A )A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm解析 选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当 时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中，l时，可以相交；选项D 中，时，l，m也可以异面故选 A(理)设、是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线给出下列命题：若nm，m，则n；若，n，n，则n；若，则；若nm，n，m，则.其中真命题是( C )A和 B和C和 D和解析 若nm，m，则n或n，即命题不正确，排除 A、B；若，n，n，则n，则命题正确，排除 D，故应选 C2如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( D )ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC2解析 D、F分别为AB、AC的中点，BCDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故 A 正确；在正四面体中，E为BC中点，易知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故 B 正确；DF平面PAE，DF平面PDF，平面PDF平面PAE，C 正确，故选 D3如图，边长为 2 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A，B，C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为( B )A B 262C D11252解析 由条件知AE、AF、AD两两互相垂直，以A为一个顶点，AE、AF、AD为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径，AEAF1，AD2，(2R)21212226，R.624已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，2在翻折过程中( B )A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD” ， “AB与CD” ， “AD与BC”均不垂直解析 过A、C作BD的垂线AE、CF，AB与BC不相等，E与F不重合，在空间图(2)中，若ACBD，ACAEA，BD平面ACE，BDCE，这样在平面BCD内，过点C有两条直线CE、CF都与BD垂直矛盾，A 错；若ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，ABAB，这样的ABC不存在，C 错误35(2018·太原二模)对于不重合的直线m，l和平面，要证需具备的条件是( D )Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m解析 对于 A，如图 1，可得面，不一定垂直，故错；对于 B，如图 2，可得面，不一定垂直，故错；对于 C，ml，m，l，故错；对于 D，有ml，lm，又因为m，故正确6已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是.解析 直线l平面 ，直线m平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确当lm有或与相交，故不正确综上可知正确7(2018·凉山州二模)在棱长为 1 的正方体ABCDABCD中，异面直线AD与AB所成角的大小是. 34解析 在正方体ABCDABCD中，连接AD，AB，BC，如图所示：则ABDC，且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以ABC是异面直线AD与AB所成的角，连接AC，则ABC是边长为的等边三角形，2所以ABC， 3即异面直线AD与AB所成角是. 38设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号是.x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线解析 x平面z，平面y平面z，所以x平面y或x平面y.又因为x平面y，故x平面y，成立；x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立；x平面z，y平面z，x，y为不同直线，故xy，成立；x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故不成立；zx，zy，z为直线，x，y为平面，所以xy，成立9(文)(2018·全国卷，18)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90°，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA (1)证明：平面ACD平面ABC(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥Q­ABP的体2 3积5解析 (1)由已知可得，BAC90°，则BAAC又BAAD，ADACA，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.2又BPDQDA，所以BP2.2 32作QEAC，垂足为E，则QE綊DC1.1 3由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，因此，三棱锥Q­ABP的体积为VQ­ABP ×QE×SABP ×1× ×3×2sin45°1.1 31 31 22(理)如图 1，在直角梯形ABCD中，ADBC, BAD，ABBCADa，E是AD的 21 2中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图 2 中A1BE的位置，得到四棱锥A1_BCDE.图 1 图 2(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1_BCDE的体积为 36，求a的值2解析 (1)证明：在题图 1 中，因为ABBCADa，E是AD的中点，1 2BAD，所以BEAC 2又在题图 2 中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC又BCDE且BCDE，所以CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，6且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1­BCDE的高由题图 1 可知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBC·ABa2，2222从而四棱锥A1­BCDE的体积为V ×S×A1O ×a2×aa3，1 31 32226由a336，得a6.262B 组1已知、是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把、中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( C )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析 若、换成直线a、b，则命题化为“ab，且ab” ，此命题为真命题；若、换为直线a、b，则命题化为“a，且abb” ，此命题为假命题；若、换为直线a、b，则命题化为“a，且bab” ，此命题为真命题，故选 C2设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：Error! Error!mError! Error!m其中，真命题是( C )A B C D解析 正确，平行于同一个平面的两个平面平行；错误，由线面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正确，由线面平行，垂直关系判断正确；错误，m也可能在内综上所述，正确的命题是，故选 C3已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( D )A若a，a，b，则abB若，a，b，则abC若，a，则aD若，a，则a7解析 A 中，过直线a作平面分别与，交于m，n，则由线面平行的性质知amn，所以m，又由线面平行的性质知mb，所以ab，正确；B 中，由a，b，知a，b垂直于两个平面的交线，则a，b所成的角等于二面角的大小，即为 90°，所以ab，正确；C 中，在内取一点A，过A分别作直线m垂直于，的交线，直线n垂直于，的交线，则由线面垂直的性质知m，n，则ma，na，由线面垂直的判定定理知a，正确；D 中，满足条件的a也可能在内，故 D 错4直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( D )AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4D直三棱柱的外接球的表面积为 43解析 如图，将直三棱柱ABCA1B1C1补形成正方体，易知 A，B，C 都正确故选D5a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是.解析 对可举反例如图，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有是正确的86在三棱锥CABD中(如图)，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB4，二面角ABDC的大小为 60°，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC.其中真命题是.(填序号)32解析 对于，因为ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以COBD，AOBD，AOOCO，所以BD平面AOC，所以ACBD，因此正确；对于，假设COAD，又COBD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角，这与已知二面角ABDC为 60°矛盾，因此不正确；对于，由ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以OCOA，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角且为 60°，所以AOC为正三角形，因此正确；对于，AB4，由可得：ACOA2，ADCD4，所以 cosADC22 × 422 222 × 42，因此不正确；综上可得：只有正确3 4327如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件(或)，使平面MBD平面PCDDMPC；DMBM；BMPC；PMMC(填写你认为是正确的条件对应的序号)解析 因为在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，所以BDPA，BDAC，因为PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC9所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD8如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60°PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PAAB2.(1)证明：BC平面AMN；(2)求三棱锥NAMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由解析 (1)因为ABCD为菱形，所以ABBC，又ABC60°，所以ABBCAC，又M为BC中点，所以BCAM而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又PAAMA，所以BC平面AMN.(2)因为SAMCAM·CM ××1，1 21 2332又PA底面ABCD，PA2，所以AN1，所以，三棱锥NAMC的体积VSAMC·AN1 3 ××1.1 33236(3)存在取PD中点E，连结NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD中点，所以NE綊AD1 2又在菱形ABCD中，CM綊AD，1 2所以NE綊MC，即MCEN是平行四边形，所以NMEC，又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时PEPD.1 229(2018·全国卷，19)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是CD10上异于C，D的点CD(1)证明：平面AMD平面BMC(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解析 (1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，CD所以 DMCM.又 BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)存在，AM的中点即为符合题意的点P.证明如下：取AM的中点P，连接AC，BD交于点N，连接PN.因为ABCD是矩形，所以N是AC的中点，在ACM中，点P，N分别是AM，AC的中点，所以PNMC，又因为PN平面PBD，MC平面PBD，所以MC平面PBD，所以，在线段 AM 上存在点 P，即 AM 的中点，使得 MC平面 PBD