2017年高考山东文科数学试题及答案(解析版).docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2017年山东，文1，5分】设集合则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故选C（2）【2017年山东，文2，5分】已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】，所以，故选A（3）【2017年山东，文3，5分】已知满足约束条件，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】可行域如图，在点取最大值：，故选D（4）【2017年山东，文4，5分】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，故选D（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题：，；命题：若，则。下列命题为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，真；，假，故命题，均为假命题；命题为真命题，故选B（6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解法一：当，输出，则由输出，需要，故选B解法二：若空白判断框中的条件，输入，满足，输出，不满足， 故A错误，若空白判断框中的条件，输入，满足，不满足，输 出，故B正确；若空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故D错误，故选B（7）【2017年山东，文7，5分】函数最小正周期为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故选C（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7【答案】A【解析】甲组：中位数65，所以；乙组：平均数64，所以，故选A（9）【2017年山东，文9，5分】设，若，则（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】C【解析】由图象可知：， ，解得：， ，故选C（10）【2017年山东，文10，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】D显然不对，B不单调，基本排除，A和C代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若，则，在R上单调增，故选A 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，文11，5分】已知向量， ，若，则 【答案】【解析】，故为（12）【2017年山东，文12，5分】若直线 过点，则的最小值为 【答案】8【解析】点代入直线方程： ，最小值为8（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图 如右图，则该几何体的体积为 【答案】【解析】（14）【2017年山东，文14，5分】已知是定义在R上的偶函数，且若当时，则 【答案】6【解析】由知周期为6， （15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】 ，由，可得： ，联立：，消去得：，由韦达定理：， ， 渐近线方程为：三、解答题：本大题共6题，共75分（16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：，；，；，；，；共15种都是亚洲国家的可能事件为：，共3种，（都是亚洲国家） （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：，；，；，；共9种包括但不包括的可能事件为：，共2种，（包括但不包括）（17）【2017年山东，文17，12分】在中，角的对边分别为。已知，求和解：， ，化简：，解得：， ，由，得： （18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱截去三棱锥后 得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面（1）证明：平面；（2）设是的中点，证明：平面平面解：（1）设中点为，连接，为四棱柱，且， 四边形 为平行四边形 ，又平面，且平面，平面（2）四边形为正方形，为的中点，是的中点， 平面， ， 平面， 平面，且，平面，又，平面，平面， 平面平面，即：平面平面（19）【2017年山东，文19，12分】已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前项和为。已知，求数列 的前项和解：（1）设公比为，由题意，由， （2）设首项为，公差为， ，又， ， ， -得：（20）【2017年山东，文20，13分】已知函数（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解：（1）当时， ， 切线方程为：，即（2）， ， ，令，得：或当时，恒成立，单调增，无极值当时在上，单调增；在上，单调减；在上，单调增，为极大点，有极大值：，为极小点，有极小值：当时，在上，单调增；在上，单调减；在上，单调增为极大点，有极大值：，为极小点，有极小值：综上所述，当时，恒成立，单调增，无极值；当时，在和上，单调增；在上，单调减；，当时，在和上，单调增；在上，单调减；（21）【2017年山东，文21，14分】在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆于两点，交轴于点；点是关于的对称点，的半径为。设为的中点，与分别相切于点，求的最小值解：（1），可知：，由题意：椭圆经过点，代入椭圆方程：， ， 椭圆方程为：（2），半径，设，由题意存在，直线与椭圆联立：，消去得：，由韦达定理：，得：，消去得：，由韦达定理：，中点的坐标为由圆的切线性质，最小即最小在中， 令 当，即时，单调增，时有最大值1最小值为5