教育专题：1332角平分线2a.ppt
角的平分线的性质角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等数学与生活数学与生活 DEC如图如图,点点O为码头，为码头，OA、OB为海岸线为海岸线,一轮一轮船离开码头船离开码头,计划沿计划沿AOB的平分线航行的平分线航行.在在航行途中测得航行途中测得轮船与轮船与OA、OB的距离相等的距离相等，则说则说轮船不会偏离航线轮船不会偏离航线，为什么？，为什么？猜想猜想:到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在 这个角的平分线上。这个角的平分线上。已知已知:PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D、E,PD=PE.求证求证:点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。AOBPDEC证明证明:PDOA,PEOB在在R Rt tPODPOD与与R Rt tP0EP0E 中中OP=OP(公共边公共边)PD=PE R Rt tPODPOD R Rt tPOE(HPOE(HL)L)POD=POE点点P在在AOB的平分线上的平分线上PDO=PEO=90到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。角平分线的判定定理角平分线的判定定理AOBPDEC用几何语言表示为：用几何语言表示为：PD=PE PD OA，PE OB AOC=BOC.数学与生活数学与生活 DEC如图如图,点点O为码头为码头,OA、OB为海岸线为海岸线,一轮船一轮船离开码头离开码头,计划沿计划沿AOB的平分线航行的平分线航行.在航在航行途中测得轮船与行途中测得轮船与OA、OB的距离相等的距离相等,则说则说轮船不会偏离航线，为什么？轮船不会偏离航线，为什么？解：设轮船所在位置为解：设轮船所在位置为C,依题意知依题意知:C到到AOB 的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等,轮船不会偏离航线轮船不会偏离航线点点C在在AOB的平分线上的平分线上(到到一个角的两边的距离相等的点一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。)设贸易市场建在设贸易市场建在COD的平分线上的的平分线上的A处处(A落在落在S区内区内),且且OA长度为长度为x米米,则：则：要在区建一个集贸市场，使它到公路要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离和铁路距离相等，相等，且离公路和铁路的交且离公路和铁路的交叉处叉处500米，该集贸市场应建在何处？米，该集贸市场应建在何处？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路铁路解得：解得：x0.025 0.025m 2.5cm则图中点即为所求的点则图中点即为所求的点,OA=2.5cmCD解：解：如图如图,依题意依题意,到公路和铁路距离相到公路和铁路距离相等等 的点必定在的点必定在COD的平分线上的平分线上.例例:已知已知:如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直垂直AB、BC、CA，垂足，垂足 为为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等)）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN ABCPDE CABPDE想一想想一想,点点P在在A的平分线上吗的平分线上吗?这说这说明三角形的三条角明三角形的三条角平分线有什么关系平分线有什么关系MNP115 6如图如图,为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一片平地上修建一个度假村，要使这个度假围成的一片平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建村到三条公路的距离相等，应在何处修建?ABCP解解:如图如图,应在应在ABC的两角平分线的两角平分线的交点即的交点即P点处修建度假村点处修建度假村.作业作业1.P115 7(活页活页)2.完成第十期周报完成第十期周报3.预习预习14.2.1 P128-1324.选做题选做题如图如图,ABC中，中，B=C,点点D,E.F分别在分别在AB,BC,AC上，上，且且BD=CE,DEF=B.求证求证:ED=EFADECB F拓展与延伸拓展与延伸1.已知已知:BDAM于点于点D,CEAN于于点点E,BD,CE交点交点F,CF=BF,求证求证:点点F在在A的平分线上的平分线上.ANMDCEBFADCADMCADBFMCADEBFMCADNEBFMCADNEBFMCA2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货现要建一个货物中转站物中转站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,则可则可供选择的地址有供选择的地址有:()A.一处一处 B.两处两处 C.三处三处 D.四处四处随堂练习随堂练习3 已知：如图，已知：如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交的平分线相交于点于点F。求证：点求证：点F在在DAE的的平分线上。平分线上。CD A B F E 练习练习1已知：已知：如图，如图，ABC的外角的外角B的外角平分的外角平分线线BD和和C的外角平的外角平分线分线CE相交于点相交于点P。求证：求证：点点P在三边在三边AB,BC,CA所在直线的所在直线的距离相等。距离相等。ABCPDE练习练习2已知：已知：如图，如图，ABC的的B的平分线的平分线BD和和C的外角平分线的外角平分线CE相交于点相交于点P。求证：求证：点点P到三边到三边AB,BC,CA所在直线的所在直线的距离相等。距离相等。CABPDE数学与生活数学与生活 DEC如图，点如图，点O为码头，为码头，OA、OB为海岸线，一为海岸线，一轮船离开码头，计划沿轮船离开码头，计划沿AOB的平分线航行。的平分线航行。在航行途中测得轮船与在航行途中测得轮船与OA、OB的距离相等，的距离相等，试问轮船是否偏离航线，为什么？试问轮船是否偏离航线，为什么？解：解：轮船不会偏离航线轮船不会偏离航线.理由如下理由如下:根据题意根据题意,得得CD=CE,CDOA,CEOB在在R Rt tCODCOD与与R Rt tC0EC0E 中中OC=OC(公共边公共边)CD=CE R Rt tCODCOD R Rt tCOE(COE(HLHL)COD=COE即即OC平分平分AOBCDO=CEO=90
