教育专题：1132多边形内角和.ppt

11.3.2多边形的内角和多边形的内角和1.三角形的内角和是多少？三角形三角形的的内角和内角和是是1802.n边形从一个顶点出发的对角线有 _条？它们将n边形分成 个三角形？回回 顾顾（n3）（n2）3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？任意一个四边形的内角和也是360 吗？说一说你的理由。四边形内角和为四边形内角和为360360四四边边形形内内角角和和 三三角角形形内内角和角和转转化化ABCD三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360？探索多边形的内角和23n-33n-24n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2）180（n2）180 多边形的边数多边形的边数456n图 形 从多边形一个从多边形一个顶点引出的对角线顶点引出的对角线的条数的条数 上面的对角线上面的对角线将多边形分成的三将多边形分成的三角形个数角形个数 多边形的内角和多边形的内角和72054036012 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？探索多边形的内角和34n-24n-15n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n1）180180（n1）180180 多边形的边数多边形的边数456n图图 形形 以多边形任一边以多边形任一边上的一点为起点与各上的一点为起点与各顶点的连线的条数顶点的连线的条数 上面的连线将多上面的连线将多 边形分成的三角形个边形分成的三角形个数数 多边形的内角和多边形的内角和36054072023探索多边形的内角和5 n180 n360 n 边形的内角和为：边形的内角和为：180n360656n 多边形的边数多边形的边数456n图 形 以多边形内任一以多边形内任一点为起点，与各顶点点为起点，与各顶点的连线的条数的连线的条数 上面的连线将多上面的连线将多边形分成的三角形个边形分成的三角形个数数 多边形的内角和多边形的内角和 36054072044总 结n n 边形内角和为边形内角和为 （n n2 2）180180 （n3且为正整数）且为正整数）例例1 1：一个多边形的内角和为1080，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）180=1080 解得 n=8 所以这个多边形是八边形。1、七边形的内角和等于、七边形的内角和等于 度；度；一个一个n边形的内角和为边形的内角和为1800，则，则n=。2、从多边形一个顶点出发可引、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，条对角线，则这个则这个n边形的内角和为（边形的内角和为（）A、1620 B、1800 C、900 D、14403、一个多边形边数每增加、一个多边形边数每增加1条时，其内角和条时，其内角和增加（增加（）A、180 B、360 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定应用知识解决问题（应用知识解决问题（1）D12900A 例2:如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？解：解：五边形外角和五边形外角和=5个平角个平角五边形内角和五边形内角和 =5180(52)180 =360 如果将例2中五边形换为n边形（n n3 3且为且为正整数正整数），可以得到相同结果吗？解：解：n边形外角和边形外角和=n个平角个平角n边形内角和边形内角和 =n180(n2)180 =360结论：结论：多多边形的外角和等于边形的外角和等于3601、正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等，每一个内角等于于_。应用知识解决问题(2)解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：5X=360X=72 每一个内角度数为每一个内角度数为108 721082 2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和已知一个多边形，它的内角和等于外角和的的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n 它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于多边形外角和等于360，(n-2)180=2 360。解得解得:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。课 时 小 结1、这节课你掌握了哪些新知、这节课你掌握了哪些新知识识？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？、你学会了哪些重要方法？有什么启示？(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 (n2)180(2)多边形的外角和为多边形的外角和为 360(3)类比类比，转化转化的数学的数学思想方法；从不同的角度思想方法；从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法。思考问题可以得到解决问题的不同方法。课 后 作 业必做题：课本第必做题：课本第85页页 第第4、5、6、7题题 选做题：课本第选做题：课本第85页第页第9题题探 究 把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？